最新【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 第三章3.13.1.3导数的几何意义

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数变化率与导数 3.1.3 导数的几何意义导数的几何意义 a 级级 基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1下列说法正确的是下列说法正确的是( ) a曲线的切线和曲线有且只有一个公共点曲线的切线和曲线有且只有一个公共点 b过曲线上的一点作曲线的切线过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定这点一定是切点是切点 c若若 f(x0)不存在不存在，则曲线则曲线 yf(x)在点在点(x0，f(x0)处无切线处无切线 d若若 yf(x)在点在点(x0，f(x)处有切线处有切线，则则 f(x0)不一定存在不一定存在

2、解析：解析： 曲线的切线和曲线除有一个公共切点外曲线的切线和曲线除有一个公共切点外， 还可能还可能有其他的有其他的公共点公共点，故故 a、b 错误；错误；f(x0)不存在不存在，曲线曲线 yf(x)在点在点(x0，f(x)的的切线的斜率不存在切线的斜率不存在，但切线可能存在但切线可能存在，此时切线方程为此时切线方程为 xx0，故故 c错误错误，d 正确正确 答案：答案：d 2曲线曲线 yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为 2xy10，则则( ) af(x0)0 bf(x0)0. 答案：答案：a 3若曲线若曲线 f(x)ax2在点在点(1，a)处的切线与直线处的切线与

3、直线 2xy60 平平行行，则则 a 等于等于( ) a1 b.12 c12 d1 解析：解析：因为因为 f(1) a（1x）2a12x 2axa（x）2x (2aax)2a， 所以所以 2a2，所以所以 a1. 答案：答案：a 4y1x在点在点 12，2 处的切线方程是处的切线方程是( ) ayx2 byx12 cy4x4 dy4x2 解析：解析：先求先求 y1x的导数：的导数：y1xx1xxx（xx），yx1x（xx）， yx 1x（xx）1x2，即即 y1x2，所以所以 y1x在点在点 12，2 处的切线斜率为处的切线斜率为 ky|x124.所以切线方所以切线方程是程是 y24 x12，

4、 即即 y4x4. 答案：答案：c 5曲线曲线 yf(x)x3在点在点 p 处切线的斜率为处切线的斜率为 k，当当 k3 时点时点 p的坐标为的坐标为( ) a(2，8) b(1，1)或或(1，1) c(2，8) d. 12，18 解析：解析：设点设点 p 的坐标为的坐标为(x0，y0)， 则则k f(x0) f（x0 x）f（x0）x （x0 x）3x30 x (x)23x203x0 x3x20. 因为因为 k3，所以所以 3x203，所以所以 x01 或或 x01， 所以所以 y01 或或 y01. 所以所以 点点 p 的坐标为的坐标为(1，1)或或(1，1) 答案：答案：b 二、填空题二

5、、填空题 6已知函数已知函数 yf(x)在点在点(2，1)处的切线与直线处的切线与直线 3xy20 平平行行，则则 y|x2等于等于_ 解析：解析：因为直线因为直线 3xy20 的斜率为的斜率为 3，所以由导数的几何意所以由导数的几何意义可知义可知 y|x23. 答案：答案：3 7曲线曲线 f(x)12x2的平行于直线的平行于直线 xy10 的切线方程为的切线方程为_ 解析：解析：f(x)12（xx）212x2xx.因为直线因为直线 xy10的斜率为的斜率为 1，所以所以 x1，所以所以 f(1)12112，切点为切点为 1，12.故切线故切线方程为方程为 y121 (x1)，即即 xy120

6、. 答案：答案：xy120 8已知函数已知函数 yf(x)的图象在点的图象在点 m(1，f(1)处的切线方程是处的切线方程是 y12x2，则则 f(1)f(1)_ 解析：解析：由导数的几何意义由导数的几何意义，得得 f(1)12，又切点在切线上又切点在切线上，故故 f(1)121252，所以所以 f(1)f(1)3. 答案：答案：3 三、解答题三、解答题 9 在抛物线在抛物线 yx2上哪一点处的切线平行于直线上哪一点处的切线平行于直线 4xy10？哪一点处的切线垂直于这条直线？哪一点处的切线垂直于这条直线？ 解：解：y （xx）2x2x (2xx)2x. 设抛物线上点设抛物线上点 p(x0，y

7、0)处的切线平行于直线处的切线平行于直线 4xy10， 则则2x04，解得解得 x02. 所以所以 y0 x204，即即 p(2，4) 设抛物线上点设抛物线上点 q(x1，y1)处的切线处的切线垂直于直线垂直于直线 4xy10， 则则2x114，解得解得 x118. 所以所以 y1x21164，即即 q 18，164. 故抛物线故抛物线 yx2在点在点(2， 4)处的切线平行于直线处的切线平行于直线 4xy10， 在在点点 18，164处的切线垂直于直线处的切线垂直于直线 4xy10. 10已已知曲线知曲线 y1tx上两点上两点 p(2，1)，q 1，12. (1)求曲线在点求曲线在点 p，q

8、 处的切线的斜率；处的切线的斜率； (2)求曲线在点求曲线在点 p，q 处的切线方程处的切线方程 解：解：将将(2，1)代入代入 y1tx，得得 t1， 所以所以 y11x. y yx 11（xx）11xx x1（xx）（1x）x 1（1xx）（）（1x） 1（1x）2. (1)曲线在点曲线在点 p 处的切线处的切线斜率为斜率为 y|x21（12）21；曲线在点；曲线在点q 处的切线斜率为处的切线斜率为 y|x114. (2)曲线在点曲线在点 p 处的切线方程为处的切线方程为 y(1)x2， 即即 xy30，曲线在点曲线在点 q 处的切线方程为处的切线方程为 y1214x(1)，即即 x4y3

9、0. b 级级 能力提升能力提升 1已知直线已知直线 ykx1 与曲线与曲线 yx3axb 相切于点相切于点(1，3)，则则b 的值为的值为( ) a3 b3 c5 d5 解析：解析：点点(1，3)既在直线上既在直线上，又在曲线上由于又在曲线上由于 y （xx）3a（xx）b（x3axb）x3x2a，所以所以 y|x13ak，将将(1，3)代入代入 ykx1，得得 k2，所以所以 a1，又点又点(1，3)在曲线在曲线 yx3axb 上上， 故故 1ab3，又由又由 a1，可得可得 b3. 答案：答案：a 2曲线曲线 f(x)9x在点在点(3，3)处的切处的切线的倾斜角等于线的倾斜角等于_ 解析

10、：解析： f(x) f（xx）f（x）x9 1xx1xx9 1（xx）x9x2，所以所以 f(3)991，又因为直线的倾又因为直线的倾斜角范围是斜角范围是0 ，180)，所以所以 倾斜角为倾斜角为 135 . 答案：答案：135 3设函数设函数 f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线若曲线 yf(x)的斜率最的斜率最小的切线与直线小的切线与直线 12xy6 平行平行，求求 a 的值的值 解：解：因为因为 yf(x0 x)f(x0)(x0 x)3a(x0 x)29(x0 x)1(x30ax209x01)(3x202ax09)x(3x0a)(x)2(x)2(x)3， 所以所以yx3x202ax09(3x0a)x(x)2. 当当x 无限趋近于无限趋近于 0 时时， yx无限趋近于无限趋近于 3x202ax09， 即即 f(