“乘法公式平方差公式”教案设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

1、“乘法公式平方差公式”数学教案设计课题教学目标第七章第六节平方差公式1、知识目标：知道平方差公式的结构特征，熟练掌握平方差公式，并能进行灵活应用。2、情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信，密切师生情感，激发学生求知欲。3、能力目标：培养学生善于观察，发现探索，归纳问题的能力，概括及应用所学知识，解决问题的能力，培养自学能力。4、德育目标：在通过推导和应用平方差公式的过程中，让学生领悟从一般特殊的研究方法和换元思想。教学平方差公式及应用重点教学分清公式中的a、 b，并理解公式中的广泛含义难点教学能识别平方差公式中的“a、b”关键教学哈市素质教育初中数学二十字模式方法教学投影仪、小黑板手段环节

2、教学内容师生互动设计意图一、一、复习提问复习旧知识设疑1、多项式的乘法法则是什么？生：口答问题为本节内容激情2、请说出 (m+a)(n+b)的结果。教师板书结作铺垫3、如果 m=n 且都用 x 表示，那么 (m+a)(n+b)果以旧引新，将变成什么样式子？它的结果是什么？教师启发学设疑激发学二、由练习导入新课（板书课题）生观察发现生求知欲师：观察如果 (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab（特殊问题并了解乘法公式）中的左边中的a、 b 再有某种此式是多项特殊关系又将得到什么特殊结果呢？这式乘法的特就是从本节课起要学习的内容乘法殊形式公式。二、三、新课讲解尝试平方差公式学生分组讨让学生

3、尝试探讨1、公式的导入论，猜想出结探讨猜出结师问：讨论猜想 (x+a)(x+b) 中， a 与 b 可以存果果在什么样的特殊关系呢？三、生猜想：a 与 b 可能会有 a=b,a=-b,a=0,b=0生讨论后猜培养学生丰合作时出结果，教师富的想象发现师：问题要一个一个地解决， 如果 a=0 或 b=0给予肯定。力，有利于时， (x+a)(x+b) 将转化成什么形式？培养学生的生：当 a=0 或 b=0 时， (x+a)(x+b) 就转化成单创造智能。教师提问项式乘多项式， 当 a=0,b=0 时，(x+a)(x+b)学生归纳，发通过学生猜就转化成单项式乘单项式。现后，口答， 想讨论，在师：上述两

4、种情况， 我们已经研究过了， 不必教师板书结教师的引导再去研究。果。下发现问师：我们只先研究 a=-b 的情况，如果 a=-b 时，题、解决问说明 a 与 b 什么关系？（生：互为相反数） 教师通 过学题，培养归当 a、b 互为相反数时， (x+a)(x+b) 变成怎生归纳的结纳问题的能样的形式，说出结果 (x+a)(x+b) x2-a2果，引导学生力，让学生师：从乘式上看这是一种特殊形式的乘法， 从认识平方差领悟换元思结果上看也很特殊，我们把这样的式子作公式想。为一个公式通常用字母定成x2-a2= a2-b2教师引导学培养学生亲的形式，把它称为“平方差公式（”板书课题） 生观察 公式身参与知

5、识、分析公式的结构特点并分析公式的发生、发师：公式的左边、右边各有什么特征？的特点，学生展。左边：乘式中是两项式，其中一项是完口答，教师补特同的项，另一项互为相反的项充并板书特征点，强调注意右边：乘式中这两个数的平方差事项。训练学生的语言表达能力，进一步培生口述，教师养学生逻辑强调：完全相同项的平方异号项的平方思维能力。板书。、师：谁能用语言叙述吗？巩固公式使教师举例学学生进一步生：两个数的和与这两个数的差的积等于这两掌握和了解生口答，师对公式的特点。个数的平方差。照公式画出、师：(+x)(1-2x) 是否符合平方差公式，“”直观地表哪项是完全相同项，谁相当于公式中的a示出公式中和 b?结果是

6、多少？让学生通过对公式的理解和掌握， 分散本节课的难点，活跃课堂气氛。的 a、b,并强强调：公式中的 a、b 可以是具体数、 字母、调注意事项。代数式利用公式时若有系数加“（）”生提出符合公式的例子，5、生举例巩固知识点，培养学生分析、判断、解决问题的能力，并让学生领悟一般特殊的辨证唯物主义由生指名学 (m+n)(m-n) (a+3b)(a-3b) (x-6)(x+6)(3x-4)(3x+4)四、反馈练习判断下列各式是否能用平方差公式，如果能，指出公式中的 a、 b (2ab-3d)(2ab+3d) (x-y)(y-x)(a+bx)(a-cx) (x+4)(x-4) (52+2)(52-2)

7、x+(y+1)x-(y+1) (-4a-1)(4a-1)五、讲授新课平方差公式的应用师讲： (3m+2n)(3m-2n)(b+2a)(2a-b)生练：(-1xa )(-1x 2 y ) (-4a-1)( 4a-1)22生板演生口答，教师和其他学生评判，错的给予纠正。出示投影仪，学生口述教师和其他学生更正错的答案出示小黑板，教师启发学生说出符合公式特点的例题结果，师板书过程，题学生板演后，教思想课堂上充分体现以学生为主体， 教师为主导， 激发学生学习兴趣并培养学生多层次思维能力。师启发学生补充题第二种方法四、六、练习出示投影仪巩固知识点变式1、运用平方差公式计算学生板演为提高学生训练(3+2a)

8、(-3+2a) (4x-5y)(4x+5y)师点评自身能力作(2x7 y )(2x 7 y ) (y-2x)(-2x-y)33铺垫2、填空出示投影仪(2m+2n)(2n-2m)=()2-()2=()学生口答并提高难度开(-5x-2y)()=4y2-25x2说出为什么拓学生思路如果 (-3x+6y2)A=9x 2-36y4那么 A=进一步培养师点评(x+y-2)( x+y-2)= ()2-()2学生思维的3、选择题全面性和批下列各式中可以用平方差公式的是（）判性，分散A 、(a+b)(-a-b)B、(a2-b)(-a2+b)本课的难点C、(-3x2+6)(3x2+6)D、(3x-2)(2x+3)

9、下列各式计算正确的是（）A 、(x+3)(x-3)=x 2 -3B、(2x+3)(2x-3)=2x 2 -9C、(2x+3)( x-3)=2x 2-9D、(5ab+1)(5ab-1)=25 a2b2-1(-3x+4)(-3x-4) 等于（）A 、(3x)2-4B、42-(3x) 2 C、(-3x) 2-42D、(-4)2 (3x) 2为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1) ，下列变形正确的是（）A 、 x-(2y+1) 2B 、x-(2y-1) x+(2y-1)C、(x-2y)+1 (x-2y)-1D、x+(2y+1) 2五、七、本课小结培养学生的归纳师问： 1、本节课主要学习了什么内容？、教师以 提问语言表达能体验2、正确运用平方差的公式，关键要注的形式，学生力，进一步意什么？小结体现学生在师补充：本节课学习了平方差公式， 不但会应教师补充学习中的主用还要灵活应用，判断哪项是公式中的a、b，注意用平方差时若某项有系数加“ （）”以免体地位出现系数指数的错误八、课外作业第 134页 A 组 1题 B 组 1 题（有余力学生做）思考题：运用平方差公式计算(a+b)2(a-b)2板书设计：乘法公式 7.6 平方差公式一、平方差公式二、平方差公式的应用字母： (a+b)(a-b) a2-b2语言：两个数的和与这两个数的差例题：(3m+2n)(