“运动变化型问题”专题复习教学案-

1、学习必备欢迎下载“运动变化型问题”专题复习教学案【考点透视】 ：1. 纵观近 5 年全国各地的中考数学试卷， 动态几何型综合题 常常出现在一张试卷的压轴题位置， 估计这一趋势在今后几年的中考中会越来越明显，这类试题往往综合性较强，往往涉及到函数、直线型、圆等初中数学的重点考察对象中的好几个，应加大训练的力度。2 质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、 图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察 质点运动型问题常常集几何、 代数知识于一体， 数形结合，有较强的综合性【经典考题】 ：例1：如图 9

2、16，梯形 OABC中， O为直角坐标系的原点， A、 B、 C的坐标分别为（ 14，0）、（14，3）、（ 4，3）点 P、Q同时从原点出发， 分别作匀速运动，其中点 P沿OA向终点 A运动，速度为每秒 1个单位；点 Q沿OC、 CB向终点 B运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）设从出发起运动了x s，如果点 Q 的速度为每秒2 个单位， 试分别写出这时点Q 在 OC上或在 CB 上时的坐标（用含x 的代数式表示，不要写出x 的取值范围）；（2）设从出发起运动了x s，如果点P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半试用含x 的代数式表示这时点Q

3、所经过的路程和它的速度；试问：这时直线 PQ 是否可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的 x 的值和 P、 Q 的坐标；如不可能，请说明理由y（ ，）B（14， 3）C4 3Q1xOPA（14， ）0图 916例 2：已知抛物线y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0 ， 3)，与 x 轴分别交于B(1 ， 0)、C(5， 0)两点（ 1）求此抛物线的解析式； （2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（ 3）若一个动点P 自 OA 的中点 M 出发，先到达x 轴上的某点 (设为点 E)，再到达抛物线的对称轴上某点 (设为点 F

4、)，最后运动到点 A求使点 P 运动的总路径最短的点 E、点的坐标，并求出这个最短总路径的长F学习必备欢迎下载例 3：如图 1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为(3，0)， C点 的坐 标为将矩形OABC绕O点(，04)逆时针旋转， 使 B 点落在 y 轴的正半轴上， 旋转后的矩形为OA1B1C1， BC、 A1 B1 相 交 于点 M （1）求点 B1 的坐标与线段B1C 的长；（2）将图1 中的矩形 OA1B1C1 沿 y 轴向上平移，如图2，矩形 PA2 B2C2 是平移过程中的某一位置， BC、 A2 B2 相交于

5、点 M 1 ，点 P 运动到 C 点停止设点 P 运动的距离为x ，矩形PA2 B2 C2 与原矩形 OABC 重叠部分的面积为y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3 请你思考如何通过图形变换使矩形 PA3 B3C3 与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法例 4：如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起（点A 与点 E重合），已知 AC 8cm，BC 6cm， C 90°， EG 4cm， EGF 90°， O 是 EFG 斜边上的中点如图，若整个EF

6、G 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点P 从 EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于 H，四边形OAHP的面积为y（cm 2)（不考虑点P 与G、 F 重合的情况）（1）当 x 为何值时， OP AC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 （参考数据：

7、1142 12996，1152 13225，1162 13456或 4.42 19.36， 4.52 20.25，4.62 21.16）学习必备欢迎下载【探究体验】 ：1如图所示， O 是锐角三角形ABC 内一点， AOB BOC COA 120°，P 是 ABC内不同于 O 的另一点；A 1BO1、 A 1BP 1 分别由 AOB ， APB 旋转而得，旋转角都为 60°，则下列结论：O1BO 为等边三角形，且 A 1、O1、 O、 C 在一条直线上；A 1O1O1O AO BO ； A 1P1PP1 PA PB； PA PB PC>OA OB OC。其中正确的有(

8、填序号 ).2如图， P 是正三角形 ABC内的一点，且PA 6，PB 8， PC10若将 PAC 绕点 A逆时针旋转后， 得到 P'AB，则点 P 与点 P' 之间的距离为 _，APB _°A1P1ABMB'QO1P'PAOPRDEoFBPCAACBCBC'CN3 如图， 8× 8 方格纸上的两条对称轴EF、 MN 相交于中心点O，对 ABC 分别作下列变换：先以点 A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移 4格；先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；先以

9、直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4 格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转 90°其中，能将ABC 变换成 PQR 的是（）（ A ）；（ B ）；（ C）；（ D ）4如图，将 ABC 绕点 A顺时针旋转60°后，得到 AB C，且 C为 BC 的中点，则CDD B等于（） ；B1: 22；C1:3 ；A 1:2D 1:35如图，在矩形 ABCD 中， AB=2AD ，线段 EF=10. 在 EF上取一点 M ，分别以 EM 、MF 为一边 作 矩形 EMNH 、 矩形 MFGN，使矩形MFG N 矩形ABCD. 令 MN = x ， 当 x 为何值时，矩形

10、EMNH 的面积 S有最大值 ?最大值是多少 ?DCABHNGEMF6已知， 如图 ( 甲 ) ，正方形 ABCD的边长为 2, 点 M是 BC的中点 ,P 是线段 MC上的一个动点 , P 不运动到 M和 C,以 AB 为直径做 O，过点 P 作 O的切线交 AD于点 F, 切点为 E. （1）求四边形 CDFP的周长；（ 2）试探索 P 在线段 MC上运动时，求 AF· BP的值；（ 3）延长 DC、FP相交于点 G,连结 OE并延长交直线 DC于 H(如图乙 ), 是否存在点 P, 使 EFO EHG?如果存在 , 试求此时的 BP的长 ; 如果不存在 , 请说明理由。学习必备

11、欢迎下载7如图，形如量角器的半圆 O的直径 DE=12cm，形如三角板的 ABC中， ACB=90°， ABC=30°， BC=12cm。半圆 O以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、 E始终在直线 BC上。设运动时间为 t (s) ，当 t=0s 时，半圆 O在 ABC的左侧， OC=8cm。（ 1）当 t 为何值时， ABC的一边所在直线与半圆 O所在的圆相切？ （ 2）当 ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时， 如果半圆 O与直线 DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠A部分，求重叠部分的面积。DOECB8已知：如图，梯形ABCD 中， A

12、D BC，AB =CD =3cm ， C=60°， BDCD （ 1）求 BC、AD 的长度；（ 2）若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动，点Q从点 C开始沿 CD边向点 D 以 1cm/秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；（ 3）在（ 2）的前提下，是否存在某一时刻t ，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 15？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由ADQBPC9如图，在Rt ABC 中， C 90°， AC 12， BC 16，动点P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P， Q 分别从点 A， C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中， PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是 PDQ 设运动时间为 （t秒）（ 1）设四边形 PC