最新人教版高中数学必修5【素材】第1章第2节应用举例

1、最新人教版数学精品教学资料备课资料备用例题1.地平面上有一旗杆op，为了测得它的高度h，在地面上选一基线ab，ab=20 m,在a点处测得p点的倾角oap=30°,在b点处测得p点的仰角obp=45°，又测得aob=60°，求旗杆的高度h.（结果保留两个有效数字）思路分析：在看图时要注意结合实际旗杆op垂直地面，所以aop和bop都是直角三角形又这两个三角形中各已知一个锐角，那么其他各边均可用h的代数式表示在aob中，已知一边及其对角，另两边均为h的代数式，可利用余弦定理构造方程，解这个方程即求出旗杆高h解：在rtaop中，oap=30°，op=h,oa

2、=op·cot30°=3h.在rtbop中，obp=45°，ob=op·cot45°=h.在aob中，ab=20，aob=60°，由余弦定理得ab2=oa2+ob2-2×oa×ob·cos60°，来源:即202=（）2+h2-2·3h·h·,解得h2=176.4,h13.来源:答：旗杆高度约为13 m点评：（1）仰角和俯角是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时称为俯角（2）由余弦定理（正弦定理）构造方程，是解决此问题

3、的关键方程思想是解决问题的一种常用思想方法2.在某时刻，a点西400千米的b处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心、300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间a进入台风圈？a处在台风圈中的时间有多长？解：如图，以ab为边，b为顶点作abp=45°（点p在b点的东北方向上），射线bp即台风中心b的移动方向，以a点为圆心、300千米为半径画弧交射线bp于c、d两点，显然当台风中心从b点到达c点时，a点开始进入台风圈，台风中心在cd上移动的时间即为a处在台风圈中的时间设台风中心由b到c要t小时，在abc中，ab=400（千米），ac

4、=300（千米），bc=40t（千米），abc=45°，由余弦定理得ac2=ab2+bc2-2ab·bc·cosabc，即3002=4002+(40t)2-2×400×40t·cos45°.4t2-402t+175=0.=4.6（小时）.t2-t1= =5（小时）.答：经过4.6小时a进入台风圈，a处在台风圈中的时间为5小时一、备用例题1.如图所示，已知a、b两点的距离为100海里，b在a的北偏东30°处，甲船自a以50海里/时的速度向b航行，同时乙船自b以30海里/时的速度沿方位角150°方向航行问航行

5、几小时，两船之间的距离最短？ 解：设航行x小时后甲船到达c点，乙船到达d点，在bcd中，bc =(100-50x)海里，bd=30x海里（0x2），cbd=60°，由余弦定理得来源:cd2=(100-50x)2+(30x)2-2·(100-50x)·30x·cos60°=4 900x2-13 000x+10 000. 来源:数理化网当（小时）时，cd2最小，从而得cd最小.航行小时，两船之间距离最近2我炮兵阵地位于地面a处，两观察所分别位于地面点c和d处，已知dc=6 000米，acd=45°,adc=75°,目标出现于地面

6、点b处时，测得bcd=30°,bdc=15°求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）解：在acd中，cad=180°-acd-adc=60°,cd=6 000,acd=45°,根据正弦定理，有.同理，在bcd中，cbd=180°-bcd-bdc=135°,cd=6 000,bcd=30°.根据正弦定理,有.又在abd中，adb=adc+bdc=90°.根据勾股定理,有.所以炮兵阵地到目标的距离为1 000米.来源:二、常用术语与相关概念（1）坡度（亦叫坡角）：坡与水平面的夹角的度数（2）坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即坡角的正切值（3）仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角（