【人教A版】最新高中数学必修二：2.2.3直线与平面平行的性质学案设计 新人教A版必修2

1、最新人教版数学精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质学习目标1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,可以发现长方体abcd-a'b'c'd'中,线段a'b所在的直线与长方体abcd-a'b'c'd'的侧面c'd'dc所在平面平行,你能在侧面c'd'dc所在平面内作一条直线与a'b平行吗?

2、二、信息交流,揭示规律问题1:若一条直线与一个平面平行,则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些?问题2:怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢?(排除异面的情况)问题3:能不能用三种语言描述直线和平面平行的性质定理?问题4:如何证明直线与平面平行的性质定理?问题5:应用线面平行的性质定理的关键是什么?三、运用规律,解决问题【例1】 如图所示的一块木料中,棱bc平行于平面a'c'.(1)要经过平面a'c'内的一点p和棱bc将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面ac是什么位置关系?【例2】 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个

3、平面.【例3】 如图,a,a是另一侧的点,b,c,da,线段ab,ac,ad交于e,f,g点,若bd=4,cf=4,af=5,求eg.四、变式演练,深化提高1.如图,e,h分别是空间四边形abcd的边ab,ad的中点,平面过eh分别交bc,cd于f,g.求证:ehfg.2.求证:一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个相交平面的交线平行.3.如图,平面efgh分别平行于cd,ab,e,f,g,h分别在bd,bc,ac,ad上,且cd=a,ab=b,cdab.(1)求证:efgh是矩形;(2)设de=m,eb=n,求矩形efgh的面积.五、反思小结,观点提炼本节课我们学习了哪些知识?六、

4、作业精选,巩固提高课本p61习题2.2a组第5,6题.参考答案二、问题1:若一条直线与一个平面平行,这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交(可用反证法证明),所以,该直线与平面内直线的位置关系还有两种,即平行或异面.问题2:经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.问题3:直线和平面平行的性质定理文字语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号语言:ab.图形语言:如图问题4:已知a,a,=b.求证:ab.证明:ab.问题5:过这条直线作一个平面.三、【例1】 分析:经过木料表面a'c'内的一点p和棱bc将木料锯开,实

5、际上是经过bc及bc外一点p作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解:(1)如图,在平面a'c'内,过点p作直线ef,使efb'c',并分别交棱a'b',c'd'于点e,f.连接be,cf.则ef,be,cf就是应画的线.(2)因为棱bc平行于平面a'c',平面bc'与平面a'c'交于b'c',所以bcb'c'.由(1)知,efb'c',所以efbc.因此ef平面ac.be、cf显然都与平面

6、ac相交.【例2】 分析:如图,已知直线a,b,平面,且ab,a,a,b都在平面外.求证:b.证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.a,a,=c,ac.ab,bc.c,b,b.【例3】 解:aa,a,a确定一个平面,设为.ba,b.又a,ab.同理ac,ad.点a与直线a在的异侧,与相交.平面abd与平面相交,交线为eg.bd,bd平面bad,平面bad=eg,bdeg.aegabd.(相似三角形对应线段成比例)eg=·bd=×4=.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,直线与交线平行,如果再需要过已知点,这个平面是确定的.四、1.证明:e,h分别是ab,

7、ad的中点,ehbd.又bd平面bcd,eh平面bcd,eh平面bcd.又eh,平面bcd=fg,ehfg.点评:见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,则直线与交线平行.2.证明:如图,过a作平面,使得=c,=d,那么有ab.点评:本题的证明过程实际上就是不断交替使用线面平行的判定定理、性质定理及公理4的过程,这是证明线线平行典型的思路.3.解:(1)证明:cd平面efgh,而平面efgh平面bcd=ef,cdef.同理hgcd,efhg.同理hegf,四边形efgh为平行四边形.由cdef,heab,hef为cd和ab所成的角.又cdab,heef.四边形efgh为矩形.(2)由(1)可知在bcd中ef