最新人教A版高中数学必修2课时提升作业(一) 1.1.1

1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题(每小题3分,共18分)1.如图所示,在三棱台abc-abc中,截去三棱锥a-abc,则剩余部分是()a.三棱锥b.四棱锥c.三棱柱d.三棱台【解析】选b.剩余部分是四棱锥a-bbcc.2.下列图形不是正方体表面展开图的是()【解析】选c.图c不能围成正方体.3.关于棱台,下列说法正确的是()a.两底面可以不相似b.侧面都是全等的梯形c.侧棱长一定相等d.侧棱延长后交于一点【解析】选d.只有d符合棱台的特征.选项a,b,c均不正确.4.下列命题中正确的是()a.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥b.棱锥的高线可能在

2、几何体之外c.仅有一组对面平行的六面体是棱台d.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥【解析】选b.三棱柱是由五个平面围成的多面体,故a不正确.仅有一组对面平行的六面体可以是四棱柱,故c不正确.d中,当这些三角形不共用一顶点时,不一定是棱锥,故d不正确,故b正确.5.(2013·嘉兴高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是()a.(1)(2)b.(2)(3)c.(3)(4)d.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.【解析】选b.在图(2)(3)中,不动,把图形折起,则为对面,为对面,为

3、对面,故图(2)(3)完全一样,而(1)(4)则不同.【变式训练】下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()【解析】选d.a,b,c中底面多边形的边数与侧面数不相等.6.(2014·淄博高一检测)下列三种叙述,其中正确的有()用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.a.0个b.1个c.2个d.3个【解题指南】利用棱台的定义和结构特征知,棱台的两个底面互相平行,而且侧棱延长线交于一点.【解析】选a.不正确,因为根据棱台的定义,要求棱锥底面和截面平行.不正确,因为不能保证

4、各侧棱的延长线交于一点.不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交于一点.综上,三种叙述全部不正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(1)图(1)中的几何体叫做_,aa1,bb1等是它的_,a,b,c1等是它的_.(2)图(2)中的几何体叫做_,pa,pb为其_,pbc,pcd叫做它的_,abcd是它的_.(3)图(3)中的几何体叫做_,它是由棱锥_被平行于底面abcd的平面_截得的,aa,bb为其_,bccb,daad为其_.【解析】根据棱柱,棱锥,棱台的结构特征,可依次得出答案.答案:(1)棱柱侧棱顶点(2)棱锥侧棱侧面底面(3)棱台o-abcdabcd侧棱侧面8.如图,已知长方体

5、abcd-a1b1c1d1,过bc和ad分别作一个平面交底面a1b1c1d1于ef,pq,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是_.【解析】三个几何体都是棱柱.答案:3【变式训练】如图,在长方体abcd-abcd中,p是对角线ac与bd的交点,若p为四棱锥的顶点,棱锥的底面为长方体的一个面,则这样的四棱锥有_个.【解析】以p为顶点,底面分别是长方体的四个侧面和下底面,共5个.答案:59.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形的直平行六面

6、体叫做长方体,棱长都相等的长方体叫做正方体.请根据上述定义,回答下面问题:直四棱柱_是长方体;正四棱柱_是正方体.(填“一定”“不一定”“一定不”)【解析】不一定,只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体.不一定,只有侧棱与底面边长相等的正四棱柱才是正方体.答案:不一定不一定【举一反三】本题条件不变,若记a=直棱柱,b=直平行六面体,c=长方体,d=正四棱柱,e=正方体,则集合a,b,c,d,e之间的关系为_.【解析】根据它们的定义可知,它们之间存在的关系为edcba.答案:edcba三、解答题(每小题10分,共20分)10.请画出如图所示的几何体的表面展开图.【解析】展开图如图所示.11.已知正方

7、体abcd-a1b1c1d1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一部分,其中hgadef,剩下的几何体是什么?【解析】由图知,图(1)中截去的是三棱锥b1-bmn;图(2)中截去阴影部分aeh-dfg后,剩余部分是五棱柱a1b1beh-d1c1cfg.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·南阳高一检测)下列图形中,不是三棱柱展开图的为()【解析】选c.对于c,两个底面的展开图不可能位于同侧.2.(2013·宁德高一检测)下列说法中正确的是()a.棱柱的侧面可以是三角形b.正方体和长方体都是特殊的四棱柱c.所有的几何体的表面都能展开成平面图形d.棱柱的各

8、条棱都相等【解析】选b.棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以a不正确;球的表面就不能展成平面图形,所以c不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以d不正确.【变式训练】下列命题正确的是()a.棱柱的底面一定是平行四边形b.棱锥的底面一定是三角形c.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥d.棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱【解析】选d.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形,故a,b错;当平面过棱锥顶点时所分成的两部分可能都是棱锥,c错误;d正确.3.(2014·温州高一检测)长方体abcd-a1b1c1d1的棱长aa1=4,ab=3,ad=5,则从a点沿长方体表面到达c1点的最短

9、距离为()a.45b.3c.74d.8【解析】选c.将长方体沿aa1剪开成平面图形,ac1=(5+3)2+42=45,沿ab展开,ac1=(5+4)2+32=310,沿ad展开,则有ac1=(4+3)2+52=74.综上所述,从点a沿表面到c1的最短距离为74.4.所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体abcd的棱长为a,m,n分别为棱bc,ad的中点,则mn的长度为()a.ab.2a2c.3a2d.33a【解析】选b.如图所示,连接bn,cn,因为正四面体的四个面都是正三角形,所以bn=cn,所以mnbc,所以在rtnmc中,mn=32a2-a22=2a2.二、填空题(每小题5分,共1

10、0分)5.在如图4个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是_.(把你认为正确的序号都填上)【解析】将沿折痕折起,为三棱锥;沿折痕折起,构不成空间封闭图形.答案:【误区警示】本题易得答案,正确,不正确.错误的原因是思维想象能力较差,可动手制作几何体,观察其展开图,提高识图能力.6.如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:点h与点c重合;点d与点m与点r重合;点b与点q重合;点a与点s重合.其中正确说法的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上).【解析】若将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,不妨记面npgf为“下”,

11、面psrn为“后”,则易得面mnfe,pqhg,efcb,deba分别为“左”“右”“前”“上”,按各面的标记折成正方体,则可以得出d,m,r重合;g,c重合;b,h重合;a,s,q重合,故正确,错误,所以答案是.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由8个面围成,其中2个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形.(2)由5个面围成,其中一个是正方形,其他各面都是有1个公共顶点的三角形.【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知,该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征可知,该几何体为四棱锥.8.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中.(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗?(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗?(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底面的一个顶点,上面的第(1)问和第(2)问对不对?【解题指南】本题主要是据各种几何体的特征进行判断,特别是在倾斜的过程中,有一些关系是不变的.【解析】(1)不对;水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形.(2)不对;水的形