广东省高考数学测试仿真模拟试卷(doc10页)(优质版)

1、2008年广东省高考调研考试数学测试仿真模拟试卷第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知条件 p： >2,条件q： 5x-6>,则是的(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分又非必要条件2、从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，再将剩下的2000人再按系统抽样的方法进行选取。则每人入选的 概率是(A)不全相等(B)均不相等(C)都相等且为 磊 (D)都相等且为10031403、若P(2, 1)为圆(x1)2 + y2 = 25的弦AB的中点，则

2、弦AB所在直线的方程是(A) 2x + y -3 = 0(B) x + y - 1 = 0(C) x-y-3 = 0(D) 2x-y-5 =04、设，则下列不等式成立的是(A)(B)(C)(D) 5、设i,j是平面直角坐标系中 x轴、y轴正方向上的单位向量， 且AB = 4i +2j, AC =3i +4j,(C) 10(D) 153,最小值2,则m的取值范围是(C) (-°°,2(D) 1,20cos 的值为则 ABC的面积等于(A)5(B) 56、已知函数y=x22x+3在区间0,m上有最大值(A) 1，+ 二)(B) 0,27、已知0为第二象限角，sin (n -0

3、)= 24 ,则3434(A) 5(B) 5(C)苦(D)专8、设f (x)、g (x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且 f / (x)g (x) f (x)g / (x)<0,则当 a<x<b时有(A) f (x) g (x)> f (b) g (b) (B) f (x) g (a)> f (a) g (x) (C) f (x) g (b)> f (b) g (x) (D) f (x) g (x)> f (a) g (a)9、数列an的前n项和为Sn,下列几个命题： 若 an是等比数列，且 am an = ap aq (m,n,p,q w N),

4、则m + n = p + q;若an是等差数 歹U,则Sn,S2nSn,S3n S2n也成等差数列；若an是等比数列，则Sn$2nSn$3n - S2n也成等比数列；若an是等比数列，则数列Sn可能是等差数列.其中正确的命题序号(A)(B)(C)(D)10、已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1, P亡BC，Q W BC,则D1P + PQ的最小值 是(A) 2(B) , 3(C) 7 + 1(D) , 2第R卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)11、已知(x -yjl 尸的展开式中二项式系数之和为512,且展开式中x3

5、的系数为9,则n =, (3分)常数a的值为。(2分)12、若正六棱锥 P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成450角，底面边长为 a,则对角面面积最大的值是。 2213、把曲线C1 ：x_匕=1按向量a = (1, 2)平移后得到曲线 C2,曲线C2有一条准线方 , 4 k程为x=5,则k的值为; (3分)离心率e为 。(2分)，41，一14、设虚数z = a + b i (a,b w R),右z + z w R,则a的取值氾围是 。三、解答题：本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题满分12分)高三(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种

6、子在一定条件下发芽成功的1概率为2 ,该研究性学习小组又分成甲、乙两个小组进行验证性实验。(I)甲组做了 5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)，求他们的实验至少有3次成功的概率；(n)乙组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止， 但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数U的概率分布列和期望。16、(本小题满分12分)已知函数 f(x) = cos 2 (x + 1)1, g(x) = 1 sin(2x + 2f )。 3223(I )要得到y = f(x)的图像，只需把y

7、 = g(x)的图像经过怎样的平移或伸缩变换?(II )求h(x) = f(x) g(x)的最大值及相应的 X。17、(本小题满分14分)如图，四棱锥 PABCD中，PAL平面ABCD, PB与底面所成的角为 453底面ABCD为直角梯形，/ ABC = / BAD = 90 °, PA = BC = 2 AD.(I)求证：平面 FAC,平面PCD;(n)在棱PD上是否存在一点 巳 使CE/平面PAB ? 若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.已知数列an的前n项和为18、(本小题满分14分)Sn,且对任意正整数 n嘟有2Sn= (n+ 2同91.(I)求数列an的通项公式

8、;(n)设丁 111Tn =+ai a3a2a4a3a5 19、(本小题满分14分)已知半圆x2+y2=4 (y>0),动圆与此半圆相切且与x轴相切.(I )求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形;(n)是否存在斜率为 1的直线1,它与(1)中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、3B、C、D四点，且满足|AD|二2|BC|?若存在，求出1的方程；若不存在，说明理由 . 20、(本小题满分14分)已知函数 f (x) = ln x, g(x) = x.x -1(I)右 x >1 ,求证：f (x) >2g()；x 11(n)是否存在头数k ,使方程g(x?) f(1+x?) = k有

9、四个不同的头根？右存在，求出2k的取值范围；若不存在，说明理由.数学测试仿真模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题：BCCCB DCCAC二、填空题：(11) 9、16; (12) a2; (13) 3、2 ； (14) (-1,1)三、解答题：15、解：(I)至少有3次发芽成功，即有 3次、4次、5次发芽成功， r、rt-t-TiJ-I.所求概率 p=Cs( ) +C5 (-) +C5(-)=。22224分 (n)依题意知且的取值为：1, 2, 3, 4, 5。 5分1.111.1 2 11且 p亿=1) = 2 , p代=2) = (1 2 ) *2 = 4 , p仁=3) = (1 )2*

10、2 =至,1 311.1 4、/.1P代=4) = (1 -2 ) X 2 = , P(t = 5) = (1 _万)X 1 = o 8分1- E的分布列为：12345p11111248161610分1111131E=1 父一+2父一+3父+4乂 + 5 父二.2481616 1612分2 二 1 + COS(2X + T )112二17 二16、解：(I )因为 f(x) = 2 - = 2 cos(2x + ) =2 sin(2x + ),4分1012所以要得到f(x)的图象只需把g(x)的图象向左平移-即可。1(口 )h(x) = f(x) g(x) = 2 cos(2x +2 二1T

11、)- sin(2x3221_2_2_2_2工2P 292二、2 cos(2x + y )-sin(2x +cos 4 cos(2x + -3" )sin 4 sin(2x + -3")11 二 cos (2x + 石),11 二一当 2x + 112 = 2k n，即 x = k n 11 二,2jj , k w Z时，h(x)取得最大值 晨 。分17、解：设(I )由题意分- PAL面10AD=(0, 2, 0)是平面PAB包法向量,11CE = ( 1, y- 1, z )由 CE/面 PAB,CE ± AD .12PA = 1.PA = BC = 1, AD

12、 = 2 .ABCD, PB 与面 ABCD 所成的角为/ PBA = 45 °.AB = 1 ,由/ ABC = / BAD = 90 3 易得 CD = AC =卡. 由勾股定理逆定理得ACXCD.分 又 PAX CD, PAPAC = A,CD 上面 PAC,分 又 CD u 面 PCD,面 PAS面 PCD.分(n)分别以AB, AD, AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. P(0, 0, 1 , C(1, 1,0 ) D(0, 2, 0 )分z p P P_设 E(0, y, z)则 PE = (0, y, z-1 ) PD =(0, 2, -1 )分Ef

13、fAPE / PD , y (1 y- 2 .01, 0fl"13E是PD中点，存在E点使得CE /面PAB.14(-1, y 1, z ), (0, 1,0 )= 0, y = 1,代入得 z =分18、(I)解法一： 在 2Sn= (n+2) an1 中,2 a1=3 a1 一 1,求得 a1=1,令 n=2,(a1 + a2) = 4a2 1,求得 a2= 卜面用数学归纳法证明.令 n=3,(a1 + a2 + a3)=5 a3- 1,求得a3=2;令 n=4,5(a1 + a2 +a3+a4)=6 a4 1,求信 a4= 2.由此猜想:n 1an=1 - 1.(1)当n=1时

14、，a =1,命题成立.(2)假设当n=k (k> 1)时，命题成立，即ak=22则由 2Sk+1 = (k+ 3) ak+1 1 及 Sk+1= Sk+ ak+1,得(k+3) ak+1 1=2Sk+ 2ak+1,即(k+3) ak+1 1= (k+2) ak 1 + 2ak+1.ntt (k 2)ak k 2则 ak+1=-=,k 12这说明当n= k + 1时命题也成立.根据(1)、(2)可知，对一切nC N命题均成立.解法二：在2Sn= (n+2) an1中，令n=1,求得2Sn= (n+2) an 1 ；2Sn 1= (n+1) an 1 当n>2时，两式相减得： 即 2

15、an= (n+2) an1 1 .2 (Sn-Sn-J = (n + 2)an( n+ 1)an 1 ,(n+1) an 1an an =an 1ana“Na3 . a2a2nn -1当n=1时,an满足上式,10分an=2 (an an 2 (n 1)(n 3)Tn = ai +1=21(2-=2 ( 1 +25, Tn = 3_ _ + _ _ +a2a4a3a541一31anan + 21)+)+().13分14分2N19、解：(I)设动圆圆心 M(x,y),作MNx轴于N.(1)若两圆外切，|MO|=|MN|+2,.x2+y2 =y+2,化简得：x2+y2=y2+4y+4,x2=4(y

16、+1) (y>0). 2 分(2)若两圆内切，|MO|=2-|MN|,N4 + y2 =2-y,即 x2+y2=y2-4y+4, . x2=-4(y-1) (y>0). 4 分综上，动圆圆心的轨迹方程是x2=4(y+1) (y>0)及x2=- 4(y-1)(y>0),其图象为两条抛物线位于x轴上方的部分，作简图如图所示. 7分(II)假设直线l存在，可设l方程为y=3 x+b,依题意，它 与曲线x2=4(y+1)交于A、D,与曲线x2=-4(y-1)交于B、C,1 即y=3 x+b.x2=4(y+1)1/ y=- x+b 与y 3 x2=-4(y-1) 1>0I

17、2>0211分/16 + 122(b + 1)>0 0 1 16122(b1)>0ADj1+flj|xA-XDl, BC, 3<3 J代入化简得3x2-4x- 12b-12=03x2+4x+12b-12=0|AD|=2|BC|,|xa-Xd|=2|xb-Xc|,即(4 )2+ 4(12b+12) =4(4333)2-4(12b-12)3 L12分10913分解得b = I ,将b= 2代入方程得：Xa=-2, Xd = 33因为曲线x2= 4(y+1)中横坐标范围为(-°o,-2)U (2,+8),所以这样的直线l不存在.14x -12(x -1)20、解：(I)令 F(x) = f (x) -2g() =ln x-x 1x 122(x 1) -2(x -1) (x -1)2-2-25(x 1) x(x 1)因x>1,二F '(x) >0.故函数5仪)在(1,收)上是增函数又F(x)在x =1处连续，所以，函数 F(x)在1,收)上是增函数x -1 .x>1时，F(x) A F(1) =0.即f (x) >2g(). 7 分x 1