【人教A版】最新数学必修三课时训练课时提升作业(二十) 3.2.2

1、最新人教版数学精品教学资料课时提升作业(二十)(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列不能产生随机数的是()a.抛掷骰子试验b.抛硬币c.计算器d.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体【解析】选d.d项中,出现2的概率为13,出现1,3,4,5的概率均是16,则d项不能产生随机数.2.小明同学的qq密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,由于长时间未登录qq,小明忘记了密码的最后一个数字,如果小明登录qq时密码的最后一个数字随意选取,则恰好能登录的概率是()a.1104b

2、.1103c.1102d.110【解析】选d.只考虑最后一位数字即可,从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能,选对只有一种可能,所以选对的概率是110.3.一个小组有6位同学,在其中选1位做小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:统计甲的编号出现的个数m;将六名学生编号1,2,3,4,5,6;利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;则甲被选中的概率估计是mn.则正确步骤顺序是()a.b.c.d.【解析】选b.用随机模拟法估计概率的步骤是先编上序号,然后运用计算器或计算机产生随机数,并统计相关随机数的个数,最后估计概率.故应为.4.

3、用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于()a.产生的随机数的大小b.产生的随机数的个数c.随机数对应的结果d.产生随机数的方法【解析】选b.一般来说,模拟次数越多,频率和概率越接近.5.袋子中有四个小球,分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,从中任取一个小球,取到“丙”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“甲、乙、丙、丁”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停

4、止概率为()a.15b.14c.13d.12【解析】选b.由题意知在20组随机数中表示第二次就停止的有1343231313共5组随机数,故所求概率为p=520=14.6.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球,从中随意抽取2个球,抽到白球、黑球各一个的概率为()a.611b.15c.211d.110【解析】选a.将6个白球编号为白1、白2、白3、白4、白5、白6,把5个黑球编号为黑1、黑2、黑3、黑4、黑5.从中任取两球都是白球有基本事件15种,都是黑球有基本事件10种,一白一黑有基本事件30种,所以基本事件共有15+10+30=55个,所以事件a=“抽到白球、黑球各一个”的概率p(a)=3

5、055=611,所以选a.二、填空题(每小题4分,共12分)7.在用随机(整数)模拟求“有4个男生和5个女生,从中取4个,求选出2个男生2个女生”的概率时,可让计算机产生19的随机整数,并用14代表男生,用59代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.【解析】14代表男生,用59代表女生,4678表示一男三女.答案:选出的4个人中,只有1个男生【举一反三】在本题条件下,若是2459,则它代表的含义是.【解析】2,4代表男生,5,9代表女生.答案:选出的4个人中,有两个男生两个女生8.从1,2,3,4中随机取两个数,则其中一个数是另一

6、个数的两倍的概率为.【解析】共有6种取法,其中一个数是另一个数的两倍有(1,2),(2,4)两种取法,故所求概率为13.答案:139.通过模拟试验,产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有两次击中目标的概率约为.【解析】因为表示两次击中目标的分别是6830,7055,7430,0952,5774,5929,6071,9138,共8组数.随机数总共有20组,所以所求的概率近似为

7、40%.答案:40%三、解答题(每小题10分,共20分)10.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数,因而我们可以产生整数随机数.然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子的点数,第2个数表示第二枚骰子的点数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为mn.11

8、.种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率的近似值.(用随机模拟法)【解题指南】用数字0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.然后将产生的随机数5个并为一组,找出符合条件的组数,从而求解.【解析】利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为是种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生如下的30组随机数.69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 2494557558 65258 74130 23224 37445 4434

9、4 33315 2712021782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这相当于做了30次试验.在这组数中,如果只含有一个0,则表示恰好成活4棵,它们分别是69801,66097,74130,27120,61017,92201,70362,30344,01117,共有9个数.故我们得到恰好成活4棵的概率近似为930=30%.一、选择题(每小题4分,共16分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是()a.用计算器的随机函数randi(1,7)或

10、计算机的随机函数randbetween(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点b.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0c.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变d.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值【解析】选a.计算器的随机函数randi(1,7)或计算机的随机函数randbetween(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数.2.以下说法正确的是()a.由于随机模拟法产生的随机数是伪随机数,所以随机模拟法不适用于求古典概型的概率值b.由于计算机产生的随

11、机数是依据有周期性的随机函数产生的,所以计算机产生的随机数不适用于代替试验次数较多的随机试验c.随机模拟法只适用于古典概型问题d.随机模拟法适用于代替所有基本事件发生的可能性都相等的随机试验【解析】选d.对于随机模拟法的理解要清楚,虽然产生的是伪随机数,但具有类似随机数的性质,可用于古典概型,并不只用于古典概型,由于其随机性,故适用于所有基本事件发生可能性相等的随机试验.3.假定你班上每个人生日在一年365天的任何一天的可能性相同,从你班上随机选取一人,则他的生日在5月或6月的概率是()a.61365b.1273c.59365d.58365【解析】选a.生日在一年中任一天的可能性相同,所以有3

12、65种可能,而生日在5月或6月包含着61个可能的结果,故所求概率为61365.4.做a,b,c三件事的费用各不相同.在一次游戏中,要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由少到多依次排列).如果某个参加者随意写出一种答案,则他正好答对的概率是()a.13b.14c.15d.16【解析】选d.所有可能的情形有:abc,acb,bac,bca,cab,cba,共6个.而正确答案只有1种,故p=16.二、填空题(每小题4分,共8分)5.从1,2,3,4,5,6中随机选一个数a,从1,2,3中随机选一个数b,则a<b的概率等于.【解析】从1,2,3,4,5,6中随机选一个数a,从1,2,3中随机

13、选一个数b,共有6×3=18种选法.若b=3,则a=1或2;若b=2,则a=1,共有三种情况.故所求概率为:318=16.答案:166.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是.【解析】a,b中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b-a+1.答案:1b-a+1三、解答题(每小题13分,共26分)7.在一次抽奖活动中,中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品.5种奖品的编号如下:一次欧洲旅行;一辆摩托车;一台高保真音响;一台数字电视;一台微波炉.用模拟方法估计:(1)他获得去欧洲旅游的概率是多少

14、?(2)他获得高保真音响或数字电视的概率是多少?(3)他不获得微波炉的概率是多少?【解析】设事件a为“他获得去欧洲旅行”;事件b为“他获得高保真音响或数字电视”;事件c为“他不获得微波炉”.(1)用计算器的随机函数randi(1,5)或计算机的随机函数randbetween(1,5)产生1到5之间的整数随机数表示它获得的奖品号码.(2)统计试验总次数n及其中1出现的总次数n1,出现3或4的总次数n2,出现5的总次数n3.(3)计算频率fn(a)=n1n,fn(b)=n2n,fn(c)=1-n3n,即分别为事件a,b,c的概率的近似值.8.一个学生在一次竞赛中要回答的9道题是这样产生的:从20道物理题中随机抽4道;从15道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为120,化学题的编号为2135,生物题的编号为3647).【解题指南】解答本题时可分成三个问题分别随机抽样:从20道物理题中随机抽4道;从15道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.【解析】用计算器的随机函数randi(1,20