极坐标参数方程讲义

1、t A， t B 的符号极坐标参数方程讲义2016-6班级一、基本知识1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标P ,为终边与极轴的逆时针交角xcos2x 2y 20,0,2yysintanx0x2、常见的参数方程的标准形式xx0r cos为参数 ,0,2（1）圆：y0r sinyxa cos0,2， a，b 为半轴长（2）椭圆：为参数 ,ybsinxx0t cost为参数（3）直线：y0t siny其中 M 0（x0,y0）是直线上的一个定点，M （ x,y ）表示直线上的动点，M 0 M| t | （注意方向）， t>o,M 在 M 0 上方， t<o,M 在 M 0 下方，

2、t=0，两点重合3、 t 的意义：（1）直线与曲线的交点分别为A ，B，则 ABt At B（2）直线与曲线的交点分别为A ，B ，中点为M ，则 t Mt At B2（3）直线与曲线的交点分别为A ，B ，并过定点 P，参数方程以P 进行书写，则PA t A , PBtB二、常见题型一- 利用 t 的意义解决问题基本方法为把直线 l 的参数方程 代入与 l 相交的普通方程（包括直线，圆，椭圆）中产生关于的 t 的一元二次方程写出关于 t 的韦达定理，并判断代入关于的 t 的式子中求值x32 t1、（ 2010）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为2t为参数。在极坐y52 t2标系

3、（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为25 sin。（）求圆C 的直角坐标方程；（）设圆C 与直线 l 交于点 A 、 B，若点 P 的坐标为 (3,5) ，求 |PA|+|PB|。2、（ 2015 摸底）已知曲线C 的极坐标方程是 2cos 4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，与y 轴交于点E，求 |EA|+|

4、EB| 3、（ 2015 一模）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的方程为（ x 1）22，直线 l 的+（ y 1） =2倾斜角为 45°且经过点 P（ 1， 0）（ ）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程（）设直线 l 与曲线22C 交于两点 A ， B，求 |PA|+|PB| 的值4、（ 2015 摸底）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知x22t曲线 C： sin2，过点 P( 2， 4)的直线 l 的参数方程为22a cos (a 0)2y4t2(t 为参数 )，l 与 C 分别交于M， N.(1)写出

5、C 的平面直 角坐标系方程和l 的普通方程；(2)若 |PM |， |MN |， |PN|成等比数列，求a 的值 .5、（ 2015 一模）过点 P（）作倾斜角为 的直线与曲线22交于点 M，N（ 1）x +2y =1写出直线的一个参数方程；（ 2）求 |PM|?|PN|的最小值及相应的值6、（ 2015 摸底解析几何题）椭圆x2y23，P(m，0)为 C 的C：2b2 1 (a b 0)的离心率为5a长轴上的一个动点， 过 P 点斜率为4 的直线 l 交 C 于 A、B 两点 .当 m 0 时，PA PB4152(1) 求 C 的方程；22(2)求证： PAPB 为定值 .7、（ 2015

6、一模解析几何题）如图所示，椭圆 C：+=1 （ ab 0），其中 e=，焦距为 2，过点M（ 4，0）的直线 l 与椭圆 C 交于点 A 、B，点 B 在 AM 之间又点 A ，B 的中点横坐标为，且=（ ）求椭圆 C 的标准方程；（ ）数 的值8、已知直线l 过点P（ 3,2），直线l 的倾斜角为，且与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点（ 1）求直线l 的参数方程（2）求PAPB取最小值时直线l 的方程三、常见题型二- 利用三角函数求最值的问题基本方法为写出曲线的参数方程，并以参数方程设出曲线上的动点坐标代入关于的动点的式子中，从而转化为三角函数的求最值问题，进行合一变形，注意角的

7、围1、（ 2016 一模）已知曲线C 的参数方程为x3 cos （为参数），直线 l 的极坐标方ysin程为 sin2 2 .4 写出曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； 设点 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 距离的最大值 .2、（ 2015 一模）在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程是 =1（1）求直线 l 与圆 C 的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C 经过伸缩变换得到曲线C，设 M（ x， y）为曲线 C上一点，求 4x2+xy+y2 的最大值，

8、并求相应点M 的坐标23、（ 2015 吕梁一模） 在极坐标系中， 曲线 C 的方程为=，点 R（ 2，）（ ）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（ ）设 P 为曲线 C 上一动点， 以 PR 为对角线的矩形PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时P 点的直角坐标4、在直角坐标系xOy中，以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin,0,（ 1）求曲线C 的参数方程；2（2）已知直线l 的方程为y3x6 ，点M 在曲线C 上，过点M 且斜率为-1

9、的直线3与 l 交于点Q，当 |MQ|取得最小值时，求M 的坐标5、在直角坐标系xa cos为参数，xOy 中，曲线a b上的两点 A ，yb sin0,02B 对应的参数分别为,2（ 1）求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程（2）求原点O 到直线 AB 的距离的最大值和最小值。: x2y2x2t,6、（ 2014 全国一）已知曲线 C11，直线 l ：2（ t 为参数） .49y2t ,（ I ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；（ II ）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线，交 l 于点 A ， PA 的最大值与最小值xOy 中，圆Cx32 cos为参

10、、（2016联考）已知在直角坐标系的参数方程为（7y42sin数） ( ) 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；( ) 已知 A( 2,0),B(0,2) ，圆 C 上任意一点 M ( x, y) ，求ABM 面积的最大值。四、 常见题型三 - 利用极坐标中的及直角坐标方程解决基本见于只是关于直线和圆的交点问题或弦长问题直线过原点并其中的线段的长度关系1、（ 2015 全国一） 在直角坐标系xOy中，直线 C1 : x222 ，圆 C2 : x 1y 21，以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .（I）求 C1, C2 的极坐标方程 .R ，设 C

11、2, C3（ II ）若直线 C3 的极坐标方程为4的交点为 M , N ，求 C2MN的面积 .2、（ 2015 一模）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（其中为参数），点 M 是曲线 C1 上的动点，点 P 在曲线 C2 上，且满足 =2（ ）求曲线 C2 的普通方程；（ ）以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线 C1，C2分别交于 A ， B 两点，求 |AB| 3、（ 2014）将圆 x2y 21 上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线 C（ 1）写出 C 的参数方程（ 2）设直线 l:2x+y-2=0 与 C 的交点

12、为 P1， P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程4、（ 2011 全国一）在直角坐标系xOy1x2cos（ 为参中，曲线 C 的参数方程为y2 2sin数） M是 C 上的动点， P 点满足 OP2OM ,P 点的轨迹为曲线C12( )求 C2的方程( ) 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线12B，求 AB .与 C 的异于极点的交点为A，与 C 的异于极点的交点为35、（ 2015 一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，C 的参数方程为（是参数），直线 l 的极坐标方程为（ ）求 C 的普通

13、方程与极坐标方程；x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆R）（ ）设直线l 与圆 C 相交于 A ， B 两点，求 |AB| 的值6、（ 2013 全国一）已知曲线 C1 的参数方程为x=4+5cost（ t 为参数），以坐标原点为极点，y=5+5sintx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =2sin。（）把C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求C1 与 C2 交点的极坐标（ 0,0 2）7、（ 2015 全国二）在直角坐标系xt cos,xoy 中，曲线 C1 :t sin（ t 为参数， t 0），其中y,0，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 :2sin，曲线C3 :2 3cos （） .求 C 2 与 C1 交点的直角坐标；