第二章基本初等函数(一)复习课97726

1、整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质知识网络知识网络656131212132)3()6)(2(bababa-练习练习1、计算计算。的单调递增区间的单调递增区间2 21 13、函数y3、函数y1 12x2xx x2 2-._,5234, 20 421最小值的最大值则函数设-xxyx1 ,-251726设函数设函数.(1)确定函数确定函数f (x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明

2、函数f (x)在其定义域上是单调增函数；在其定义域上是单调增函数；)1lg()(2xxxf5已知函数已知函数 (a1). .（1）判断函数判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）求）求f (x)的值域；的值域；（3）证明）证明f (x)在在(，+)上是增函数上是增函数. .11)(-xxaaxf1. 指数幂指数幂的运算性质的运算性质 (1)aman=am+n (m,nr)(2)aman=am-n (a0,m,nr) (3)(am) n =amn (m,nr) (4)(ab)n=anbn (nr) 2.根式根式 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的n次方等于次方等于a(n1，且且nn*)

3、，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的n次方根也就次方根也就是，若是，若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1，且且nn*式子式子叫做根式，这里叫做根式，这里n叫做根指数，叫做根指数，a叫做被开方数叫做被开方数an 3. 3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的n次次方根是一个负数，这时，方根是一个负数，这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. .(2)(2)当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的数，这

4、时，正数的正的n次方根用符号次方根用符号 表示，负的表示，负的n次次方根用符号方根用符号 表示表示. .正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为( (a0)0)(3)(3) (4)(4)当当n n为奇数时，为奇数时， ； 当当n n为偶数时，为偶数时， (5)(5)负数没有偶次方根负数没有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 nana-nana10a1时，时，a值值越大，越大， 的图的图像越靠近像越靠近y轴；轴； 当当0a10a1时，a值越大，y=logax 的图像越靠近x轴； 当0a1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。在直线x=1右侧，底大图

5、低14. 函数函数y=x叫做叫做，其中，其中x是是自变量，自变量，是常数是常数. 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点15.幂函数的性质幂函数的性质21xy rrr0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减rr奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1) 1.如图中曲线如图中曲线c1，c2，c3，c4分别是函数分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是( ) (a)ab1cd (b)ab1dc (c)ba1cd (d)ba1dc d练

6、习练习四、例题分析四、例题分析121-( )=log.-1axf xaxa设为奇函数， 为常数求 的值；1112221()( )111logloglog.111fxf xaxaxxxxax- - - -解：（ ）因为，所以11111(1)(1)(1),1(1).axxxxaxaxaxxxxaa- - - -所以对任意 成立，即（）对任意 成立所以舍去8log3136. 0log2110log3log2log2 155555计算的定义域求函数)3(log 21xyx-3221 |xxx或=1练习练习4.若若loga2logb20，则，则( ) (a)0ab1 (b)0ba1 (c)1ba (d)0b1a b解析ab0，ab0，ab0，当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a；当n是偶数时，原式|ab|ab| (ba)(ab)2a.5.6.2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并图象、性