关于高等数学公式总结归纳绝对完整版

1、高等数学公式大全、-2(tgx) = sec x(ctgx)二-csc2 x(secx) =secx tgx (cscx) = -cscx ctgx (a2 lnC -a 2a |x a) ： =axln a1(loga x)xln a，.、1(arcsin x)2,1 - x1(arccosx) = - o.1 - x2，+ 、1(arctgx) 二 E(arcctgx) = -21 x基本积分表：ftgxdx = - In cosx +C fctgxdx= Insin x + CJsecxdx = ln secx +tgx +Cdx.2-cos xdx_ 2 sin x2=sec xdx

2、= tgx C2= csc xdx - -ctgx Csecx tgxdx = secx Ccscxdx = In cscx - ctgx Cdx 1 x 八2 二一arctg C a x a adx 1 Jx-a 八cscx ctgxdx = -cscx Cxaxdx =Cln ashxdx = chx Cdx22a -xdx1 , a x -二ln C2a a -x.x _=arcsin C achxdx = shx Cdx22_=ln(x x - a ) C x ia2万万n-2= sinn xdx = cosn xdxoo2x2 a2dx = * . x2 a2 ln( x . x2a

3、2) C221 , 2jVx2 -a2dx = x x2 -a2 -里 In x + Jx2 - a2 +C,2222 2x 22 a.xa - x dx = a - x arcsin 一 C22 a三角函数的有理式积分:些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:诱导公式：和差角公式：sin（二 ） cos。二 I '）tg（、：二 1：）:ctg（- - -）网数角A、7sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90° - acos asin actg atg a90° +acos a-sin a-ctg a-tg a180°

4、- asin a-cos a-tg a-ctg a180° +a-sin a-cos atg actg a270° - a-cos a-sin actg atg a270° +a-cos asin a-ctg a-tg a360° - a-sin acos a-tg a-ctg a360° +asin acos atg actg a,和差化积公式:-sin ：cos L 二 cos ： sin :=cos： cos- sin 二 sin :tg二 tg ;1 -tg - tg ：_ctg 二 ctgF ：1ctg 匚,二 ctg ;q a +

5、P a - Psin '： ，sin - = 2sincos220 a + P a -Psin - -sin - =2cossin22R a + P a - Pcose “ cos - = 2coscos22R a + P a - Pcos-： cos - = 2sinsin22 倍角公式： 半角公式： 正弦定理：a = b = c =2R 余弦定理： c2 = a2+b2 2abcosCsin A sin B sinC 反三角函数性质： arcsinx = - arccosx arctgx = - arcctgx 22高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz ）公式：中值定理与导数应用：

6、曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：x -Xo_ y - yo _ z - zoJ (to) 一(t。)x = (t)空间曲线4 y =W(t)在点M (x0,y0,z0)处的切线方程: z =o(t)在点 M处的法平面方程：中'(to)(x -x。)+W '(to)(y - yo) +« '(to)(z -z。)=0若空间曲线方程为：尸x,y,z） =°，则切向量T = FyFz ,FzFx, FxFyG（x,y,z）=0GyGzGzGxGxGy曲面 F（x, y,z） =0

7、上一点 M （x。，y。, z。），则：1、过此点的法向量：n =Fx（xo,yo,z。）, Fy（x。，yo,z。）, Fz（x。, yo,z。）2、过此点的切平面方程 :Fx（x。，y。，zo）（x-x。）+ Fy（x。，y。，zo）（y - y。）+ Fz（x。，yo,zo）（z-z。）=。3、过此点的法线方程:x -x。y - y。z -z。Fx(x。, yo,z。)Fy(x。, yo,z。) Fz(x0,y。, z。)方向导数与梯度: 函数z = f （x,y）在一点p（x, y）沿任一方向l的方向导数为：色=f cos中十巨sin中Fl；xFy其中中为x轴到方向l的转角。f：:f函

8、数z = f （x,y）在一点 p（x, y）的梯度：gradf （x,y） =一i +j改可多元函它与方向导数的关系是：f =gradf （x, y） -e,其中e = cos中i +sin中j,为l方向上的单位向量。开一:一是gradf （x, y）在l上的投影:l数的极值及其求法: 重积分及其应用：iif(x, y)dxdy = f (r cos 工 rsin ?)rdrd ?DD '曲面z= f(x, y)的面积A =DV2住力Adxdy 3 )x：(x,y)d 二平面薄片的重心：x =M = MiiP(x,y)d 二DMy Jy =My：(x,y)d。D：(x,y)d。D平面

9、薄片的转动惯量：对于x轴Ix = ffy2P(x,y)dd,D对于黄由 Iy= x2P(x, y)d。D平面薄片(位于xoy平面)对z轴上质点M (0,0,a),(a >0)的引力：F =Fx,Fy,Fz,其中:_；(x,y)xd二Fx - f .1!3D 2 222 2(x y a )2坐标和球面坐标：Fy n f.(x，y)ydlD / 222 2(x y a )2Fz=-fa(x，y)E 3D (x2y2 a2)工Zx = r cos 柱面坐标：(y =rsin 0,z = z曲线hi f (x, y,z)dxdydz = F (r, L z)rdrd 纪z,QQ其中： F (r,

10、1,z) = f (r cos?,r sin 二,z)x = r sin cos?球面坐标：4 y = rsin中sin日， dv=rd中rsin中d日dr = r2sin中drd中d日z = r cos中2 二 二r(：,ain f (x, y, z)dxdydz = F(r, ,?)r 2sin :drd :d 二-d【d : F(r, ：,u)r2sin :dr:.： 000 1 一 一 1 一1重心：x= x: dv, yy: dv, zz： dv,其中 M =x=:dvM.- M - M - -转动惯量：Ix =(y2z2):?dv,Iy =(x2z2)：、dv,Iz = (x2 y

11、2)：、dvqriri积分：曲面积分:对面积的曲面积分：口 f (x, y,z)ds = 口 f x,y,z(x, y),1 +z2(x, y) +z；(x, y)dxdy 'Dxy对坐标的曲面积分：P(x, y,z)dydz Q(x,y,z)dzdx - R(x, y, z)dxdy,其中:Z口R(x, y,z)dxdy = ±JjRx, y, z(x, y)dxdy,取曲面的上侧时取正 号；高斯公、Dxy口P(x, y,z)dydz = ±JJPx(y,z), y,zdydz 取曲面的前侧时取正 号；yDyzfiQ(x, y,z)dzdx = ±JJQ

12、x, y(z,x), zdzd为 取曲面的右侧时取正 号。'、'Dzx两类曲面积分之间的关 系：口Pdydz+Qdzdx+Rdxdy= "(Pcosa +QcosP + Rcos¥)ds ZZ;:P FQ;:R一一-111（ 一）dv: 11 Pdydz QdzdxRdxdy =（Pcos工 Qcos:Rcos ）ds【改 ；y 辽<高斯公式的物理意义通量与散度：散度：div J= + £Q+空，即：单位体积内所产生的流体质量，若divJ<0,则为消失二 x 二 y : z通量：JA nds =Ands =j（P cos« +

13、Qcos P + Rcos ；'）ds,z z z因此，高斯公式又可写成：HjdivAdv = cQAndsQZ斯托克斯公式一一曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：交错级数U1 -u2 +u3 -u4 +（或-U） +u2-u3 +，un a 0）的审敛法莱布尼兹定理：,E、u 4'Un Un由 , _一八一一绝对收如果交错级数满足e那么级数U敛且其和SEUi,其余项rn的绝对值rn <Un410lim un =0'n-敛与条件收敛: 幕级数：23 n x：J时，收敛于1 x x x + +x ；1 f|x _1时，发散对于级数(3)a0 +a1x

14、+a2x2+anxn+，如果它不是仅在原点 收敛，也不是在全数轴上都收敛，则必存|x :二R时收敛函数展在R,使X |x > R时发散,其中R称为收敛半径。|x =R时不定RP求收敛半径的方法：设liman 1=P,其中an, an书是(3)的系数，则； P = 0时，I ! p =七时,开成幕级数:函数展开成泰勒级数:f (x0)2f (n)(x0 )n"XLX-X。)三 (x - x。)k(x - x0)余项：Rn =f (")()(n 1)!(x -x0)n* f (x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim Rn =0n 3X0 =0时即为麦克劳林公式：f(x) = f (0) f (0)x f-(°x2-(Dxn2!n!函数展开成幕级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为21的周期函数的傅立叶级数:微分方程的相关概念：一阶微分方程：y'= f(x,y) 或 P(x, y)dx + Q(x, y)dy =0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化 为g(y)dy = f (x)dx的形式，解法： fg(y)dy =f(x)dx得：G(y) = F(x) +C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分方 程