高一数学重要知识点总结(B4版)

1、知识点大全清镇市卫城中学2017 届高一数学必修4 重要知识点总结学校：班级：姓名：第一章 三角函数正角：按逆时针方向旋 转形成的角；1任意角： 任意角 负角：按顺时针方向旋 转形成的角；零角：不作任何旋转形成的角 .2角 的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k360k 36090 , k；第二象限角的集合为k36090k 360180 ,k；第三象限角的集合为k360180k360270 , k；第四象限角的集合为k360270k 360360 , k；终边在 x 轴上的角的集合为k180 , k；终边在 y 轴上的角的集合为

2、k18090 , k；终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k.3.由角所在象限判断所在象限：n2、2、2、2、24 与角终边相同的角的集合为k360, k长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度56 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l，则角的弧度数的绝对值是lr7 弧度制与角度制的换算公式：180， 2360 ，1， 118057.3 1808 若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则(1) 弧长公式： lrnr)； (2) 扇形的周长： C2rl ；=( n 为圆心角的角度数180(3) 扇形的面积公式：S1lr1r 2 229.特殊角

3、的三角函数值：度030456090120135150180270360弧度02235326433462sin012313210-10222222cos13210123-101222222tan0313不存3-130不存03在3在10. 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y，它与原点的距离是r rx2y20，则 siny ， cosx ， tany x0 rrx11.三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.y12 三角函数线： sin， cos， tan13.三角函数间的基本关系：P

4、T(1) 平方关系： sin 2cos21sin 21 cos2 ,cos 21sin 2；OMA x(2) 商数关系：sintansintancossincos,costan14.三角函数的诱导公式：诱导公式一：sin(2k)sin， cos 2kcos， tan 2ktank诱导公式二： sin ()sin， coscos ， tantan诱导公式三： sin ()sin，coscos ， tantan知识点大全诱导公式四：sin()sin， coscos， tantan公式一 公式四： 记忆口诀：函数名称不变，符号看象限诱导公式五：sin()cos， cossin22诱导公式六： sin

5、()cos ， cossin 22诱导公式七：sin( 3)cos， cos(3)sin .22诱导公式八：sin( 3)cos， cos( 3 -)sin .22公式五 公式八： 记忆口诀：正弦与余弦互换，符号看象限公式一 公式八：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限15 (1) 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象(2) 函数 ysin x 的图象上所有点

6、的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象16函数 ysin x0,0的性质：振幅：；周期：2；频率：1；相位：x；初相：Tf2|函数 ysinx，当 xx1 时，取得最小值为ymin；当 xx2 时，取得最大值为 ymax ，则1ymaxymin1ymaxyminx2x1x1x22，2， 217正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysin xycos xy

7、tan x质图象定义域RRx xk, k2值域1,11,1R当 x2k2k时， 当 x2k k时，最值ymax；当x2kymax；当 x2k既无最大值也无最小值112k时， ymin1k时， ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k2,2 k2在 2k,2 kk上 是k上是增函数；在在 k, k2单调性增函数；在 2k,2 k22k,2 k3k上是增函数22k上是减函数k 上是减函数对称中心 k ,0 k对称中心k2,0k对称中心k ,0 k对称性k2对称轴 x k2对称轴 x kk无对称轴第二章平面向量18 向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素

8、：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量知识点大全单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量19向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首尾连平行四边形法则的特点：作平移，共起点，连对角三角形不等式：ababab C运算性质：交换律：abba ；a结合律：abcabc ； a 0 0 aa b坐标运算：设 ax1, y1， bx2 , y2 ，则 a b x1x2 , y1y2 a bCC20向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设a x1 , y1， bx2

9、, y2，则 abx1 x2 , y1 y2设、两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2 ，则 AB( x2x1, y2y1 ) 21向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；当0 时， a 的方向与 a 的方向相同； 当0 时， a 的方向与 a 的方向相反； 当0时， a 0 运算律：aa ；aaa ；abab 坐标运算：设ax, y ，则ax, yx,y 22向量共线定理： 向量 aa0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 ax1 , y1， bx2 , y2，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量a 、

10、 b b0 共线基底）24.(1) 定比分点坐标公式：设点 ( x, y) 是线段12 上的一点，1 、 2 的坐标分别是x1 , y1， x2 , y2 ，当 12 时，点的坐标是x1x2 , y1y2（当1 时，就是中点坐标公式）11xx1x2x1x2, y1y2 ) .2，即点的坐标为 (2) 中点坐标公式：y1yy222225.重心坐标公式 设 A x1, y1, B x2 , y2, C x3 , y3，则 ABC的重心坐标 ( x1x2x3 , y1y2y3 ) .3326.平面向量的数量积： a bab cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 性质：设 a 和

11、b 都是非零向量，则aba b 0 当 a 与 b 同向时， a ba b；当 a与 b 反向时， aba b ； aaa22a a a ba b a或 a运算律： a bb a ；aba bab； abca cbc 坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1， bx2 , y2，则 a bx1 x2y1 y2 若 ax, y， 则 a2x2y2， 或 ax2y2 设 ax1 , y1， bx2 , y2， 则a b1x 2x1y 2y0 设 a 、 b都 是 非 零 向 量 ， ax1 , y1， bx2 , y2 ，是 a 与 b 的 夹 角 ， 则a bx1 x2y1 y2cosa bx1

12、2y12x22y22第三章 三角恒等变换27. 记住 15°的三角函数值：sincostan626223.平面向量基本定理：如果 e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数aeeee124428.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：231 、2 ，使1 12 2 （不共线 的向量1 、2 作为这一平面内所有向量的一组(1) coscoscossinsin； coscoscossinsin；知识点大全(2)sinsincoscossin； sinsincoscossin ；(3) tantantan（ tantantan1tantan）

13、；1tantan(4)tantantan（ tantantan1tantan）1tantan29.二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos1sin 2sin 2cos22sincos(sincos) 2 cos2 cos2sin22cos2112sin2升幂公式 :1 cos2 cos2,1cos2 sin 222降幂公式 : cos2cos 21， sin 21cos2222 tan tan2tan2130.万能公式： sin2 tan2; cos1tan221tan21tan22231.半角公式：sin1 cos1cos; tan1cossin1 cos.; cos21co

14、s1cossin22（后两个不用判断符号，更加好用）32.辅助角公式：a sin xb cosxa 2b2sin( x) ，其中 tanb (合一变形把两个三角函a数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsin(x)B形式.)33. 有关三角变换常用的数学思想方法技巧：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获

15、解，对角的变形如： 2 是的二倍； 4是 2的二倍；是的二倍；是的二倍；22415o45o30o60 o45o30o；问： sin； cos12；212()；()；2() () () () ；42444等等（ 2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（ 3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“ 1” 的代换变形有：1sin 2cos2tancotsin 90otan 45o .（ 4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降

16、幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：1tan_ ； 1tan_；1tan1tantantan_ _ ； 1tantan_ _ ；tantan_ _ ； 1tantan_ _ ；2 tan； 1tan 2；tan 20otan 40o3 tan 20o tan 40o；sincos=；a sinbcos=；（其中tan；）1cos； 1cos；（ 6）三角函数式的化简运算通常从： “角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如： sin50o (13 tan10o )；tancot。34.易错点提示：1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中，你知道 1 等于什么吗？（这些统称为1 的代换 )常数“ 1”的种种代换有着广泛的应用3. 你还记得三角化简的通性