高一数学等差数列知识点及练习题(人教版)

1、学习必备欢迎下载专题九等差数列一等差数列基本概念1等差数列定义2.等差数列通项公式an =_或 an =_.3.等差数列前n 项和1) Sn_2). Sn_4.等差中项：如果a,b,c 成等差数列，么 b 叫做 a, c 的等差中项，则有_5.等差数列的判定方法1)定义法：2)中项公式法：3)通项法： 已知数列an 的通项公式为anpnq ，则 an 为等差数列，其中首项为a1=_，公差 d=_。4)前 n 项和法： 已知数列 an 的前 n 项和 SnAn2Bn ，则 an 为等差数列，其中首项为a1 =_，公差 d=_，6.等差数列性质1)a1ana2an 12a2) 当 m, n, p,

2、 kN * ，且 mnpk ，则 amanapak ；特别当mn2 p 时 aman2ap特别注意“ mnp 时， amana p ” 是不正确的 .3) 数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则 Sm , S2mSm ,S3 mS2m. 成大差数列4）当 n 为奇数时，Sn nan 12学习必备欢迎下载二例题分析【类型 1】求等差数列通项【例 1】 .等差数列 an 中， a510,a1231，求 a1,d,an .【变式 1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.【例 2】等差数列 an 中， a3 a8 a1312 ， aaa24，求通项公式 an .3813

3、【变式 1】等差数列 a中， a5 10, a1525,则 a25 的值是n【变式 2】 已知等差数列 an 中 aa 18 a3 1 ，则 a13610【变式 3】（ 09 年安徽文）等差数列 a中， a1a3 a5 105 ， a2 a4 a699 ，则na20学习必备欢迎下载【变式4】 (20XX 年天津文4 ）若等差数列an的前5 项和 S525 ，且 a23 ，则a7【例 3】已知数列 an 中， a1 =1， an 1(n 1)an ，则数列 an 的通项公式为 _2n【变式 1】已知数列 an 中， a1 =2, a2 =3，其前 n项和 Sn 满足 Sn 1 Sn 1 2Sn

4、1 (n2， n N* ) ，则数列 an 的通项公式为( )A an =n B an = n2C an = n-lD an =n+l【例 4】在数列 an和数列 bn中， Sn 为数列an 的前 n 项和，且满足 Snn22n ，数列 bn 的前 n 项和Tn 满足 3Tnnbn 1 ，且 b11（ 1）求数列 an 的通项公式（ 2）求数列 bn 的通项公式【例 5】数列ana11,a5anan中，n 1an，求数列的通项公式；5学习必备欢迎下载【类型 2】求等差数列前n 项和【例1 】（11年天津文11 ）已知 an 为等差数列，Sn 为其前 n 项和， nN* ，若a316, S202

5、0,则 S10的值为 _【变式1】如果Snan2bnc 是一个等差数列的前n 项和，其中a，b，c 为常数，则c的值为【例2 】（ 10 年全国文6） 等差数列a 中， a3 a4 a512 ，那么 an 的前7 项和nS7【变式1】已知数列 an 、 bn 都是公差为1 的等差数列，其首项分别为a1 、b1 ，且 a1b15， a1 , b1N *设 cnabn（ nN * ），则数列 cn 的前10 项和等于（）A55B70C85D100学习必备欢迎下载【例 3】 an通项公式为 an1，则 Sn_ n2n【变式 1】1则 Snan 通项公式为 ann 1n【变式 2】 an通项公式为 a

6、n1，若其前 n 项和为 10，则项数 n 为nn 1【例 4】等差数列 a中， an2n 49 ，前 n 项和记为 Sn ，求 Sn 取最小值时 n 的值 .n【变式 】差数列a 中， an21 3n ，则 n时 Sn 有最大值；n【类型 3】等差数列性质的应用【例 1】（ 1）等差数列a中， Sm30, S2 m 100, 求 S3m 的值 .n（ 2）等差数列an中， S41,S8 4 ，求 a17 a18 a19a20 的值 .【例 2（】 20XX年辽宁理科 14）等差数列a 中， an 的前 n 项和为 Sn ，如果 S3 9, S636 ，n则 a7a8a9学习必备欢迎下载【变式

7、 1】（ 20XX 年辽宁文）等差数列a 中， an 的前 n 项和为 Sn ， S3 6, S624, ，n则 a9【变式 2】已知等差数列a中， a1 a2a3 12, a4 a5 a6 18, 则na7 a8 a9【变式 3】已知数列a 和bn的前 n 项和分别为 An , Bn ，且 An7n+1, 求a11 的值 .nBn4n 27b11【例 3】等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn ，若 a2a6a10 为一个确定的常数，则下列各数中一定是常数的是（）C S6B S11C S12D S13【变式1】等差数列an 中， a112,a924, 则 S9（）C -36B48C 54D

8、 72【变式 2】等差数列 an 中，已知前15 项的和 S1590 ，则 a8 等于（）A 4545D 6B 12C24学习必备欢迎下载【变式 3】在等差数列 an 中，若 S99, 则 a4a6【类型 4】证明数列是等差数列【例 1】知数列 a的前 n 项和为 Snn2 + 1 n ，求通项公式an 并判断是否为等差数列n2【例 2】在数列an 中， a1 1, an 12an 2n,设 bnan, 证明bn 是等差数列2n 1【例 3】 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an 2Sn Sn 10( n 2) ， a11，2求证：数列1是等差数列；求数列an 的通项公式。Sn【变式 1】数列 a中， a 1,an 15an，判断1n是否为等差数列 .1an5an学习必备欢迎下载【例