高一第一学期期末数学考试

1、江苏省 xx 学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两卷，满分100 分，考试时间90 分钟。第 卷将正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第卷直接做在答案专页上。第卷（选择题，共30 分）一、选择题（每小题3 分，共计30 分） (以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的)1、 sin 1205°等于（）A 、 sin 35°B 、cos 35°22C、D 、221的定义域为（）2、函数 ytan xA 、 x xk , kB 、 x xk , k22C、D 、 R3、函数 y2sinx 的最小正周期是（）62A 、 4

2、B 、2C、2D 、44、已知 180° 360°，则化简1cos1cos（）1cos1cos2B 、2C、2cos2cosA 、sinD 、sinsinsin5、函数 ysin x3cos x ， x0,的值域为（）2A 、 2, 2B 、1,3 C、 1, 2D、 3,26、下列各式不能化简为AB 的是（）A、 CBCAB、 BDACDCC、 ADBC CDD 、DP )(CP BD)（AC7、设 a， b， c 是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：(1) (a · b)c (c· a)b 0；(2) |a| |b| |a b|；(3) (b

3、 · c)a (a· c)b 与 c 垂直；(4) (3a 4b)· (3b 4a)229|a| 16|b| .其中，是真命题的有（）A 、 (1) (2)B 、(2) (3)C、 (3) (4)D 、(2) (4)8、设 e1、e2 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是（）A 、 e1 e2 和 e1 e 2B 、 e1 2e2 和 e2 2e1C、 3e1 2e2 和 4e2 6e1D 、 e2 和 e1 e29、在 ABC 中，已知 cosA 4 ，sinB 12 ，则 cosC（）513A 、16B 、16C、16或56D 、1

4、6或5665656565656510、要得到函数 y2 cos 2x2的图象，需将函数ysin2x cos2x 的图象（）A 、向右平移个单位B 、向左平移8个单位8C、向右平移个单位D 、向左平移个单位1616第 卷（非选择题，共70 分）二、填空题（每小题4 分，共计 24 分。）11、 sin 600 °.12、已知 sincos1 (0) ，则 tan .513、求值： sin10° cos20° cos40°.14、函数 ylg(4x2 )1tan x 的定义域为.（请用区间表示）15、若 OPOQOM ，给出下列结论： OMOQOP； OMP

5、OOQ； OPQOOM ； POQOMO.其中正确的是.16、已知 sin(531sin .)， sin，若 ， 均为锐角，则147三、解答题（本大题共计46 分。请把解答写在答题卷规定的位置内。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、（本小题8 分）以下是正弦函数的定义：在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点P 的坐标是(x, y) ，它与原点的距离是r (r 0)，比值y叫做 的正弦，记作sin ，即siny；rr请使用此定义，证明：(1) 正弦函数的值域为 1, 1； (2)函数f( ) sin是奇函数.18、（本小题8 分）已知向量a (1, 2)， b (4, 3).(1

6、) 求向量 a， b 的夹角的余弦值；(2) k 为何值时，向量 kab 与 a 3b 平行？(3) k 为何值时，向量 kab 与 a 3b 垂直？19、（本小题10 分）设函数yAsin(x)( A0,0,|) 最高点D 的坐标为 (2, 3).由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x 轴的交点为(6, 0).(1) 求 A ， 和 的值；(2) 求出该函数单调增区间 .20、（本小题 10 分）已知点 M(2, 3) 、N(8,4)，点 P 在直线 MN 上，且 MPPN12 MN ，求 OP 的坐标和 6的值 .21、（本小题10 分）由倍角公式cos2x 2cos2x 1，可知 cos2x 可以表示为cosx 的二次多项式 . 对于 cos3x，我们有cos3x cos(2x+x) cos2xcosx sin2xsinx (2cos2x 1)cosx 2(sinxcosx)sinx32 2cos x cosx 2(1 cos x)cosx 4cos3x 3cocs.可见 cos3x 可以表示为cosx 的三次多项式.一般地， 存在一个 n 次多项式 Pn(t) ，使得 cosnx Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫 （ P. L.Tschebyscheff）多项式 .(1) 请尝试求出 P4(t) ，即用一个 cosx 的四次多