人教版高中数学选修11课时跟踪检测十六 导数的运算法则 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（十六） 导数的运算法则层级一层级一学业水平达标学业水平达标1已知函数已知函数 f(x)ax2c,且且 f(1)2,则则 a 的值为的值为()a1b. 2c1d0解析：解析：选选 af(x)ax2c,f(x)2ax,又又f(1)2a,2a2,a1.2函数函数 y(x1)2(x1)在在 x1 处的导数等于处的导数等于()a1b2c3d4解析：解析：选选 dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1,y|x14.3曲线曲线 f(x)xln x 在点在点 x1 处的切线方程为处的切线方程为()ay2x2by2x2cyx1dyx1

2、解析解析： 选选 cf(x)ln x1,f(1)1,又又 f(1)0,在点在点 x1 处曲线处曲线 f(x)的切线方的切线方程为程为 yx1.4. 已知物体的运动方程为已知物体的运动方程为 st23t(t 是时间是时间,s 是位移是位移),则物体在时刻则物体在时刻 t2 时的速度为时的速度为()a.194b.174c.154d.134解析：解析：选选 ds2t3t2,s|t2434134.5设曲线设曲线 yaxlnx 在点在点(1,0)处的切线方程为处的切线方程为 y2x,则则 a()a0b1c2d3解析：解析：选选 dya1 1,由题意得由题意得 y|x12,即即 a12,所以所以 a3.6

3、曲线曲线 yx3x3 在点在点(1,3)处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：y3x21,y|x131212.切线方程为切线方程为 y32(x1),即即 2xy10.答案：答案：2xy107已知曲线已知曲线 y121x与与 y2x3x22x 在在 xx0处切线的斜率的乘积为处切线的斜率的乘积为 3,则则 x0_.解析解析： 由题由题知知 y11x2,y23x22x2,所以两曲线所以两曲线在在 xx0处切线的斜率分别为处切线的斜率分别为1x20,3x202x02,所以所以3x202x02x203,所以所以 x01.答案：答案：18已知函数已知函数 f(x)f4 cos xsin x,则则 f

4、4 的值为的值为_解析：解析：f(x)f4 sin xcos x,f4 f4 2222,得得 f4 21.f(x)( 21)cosxsin x.f4 1.答案：答案：19求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y xln x；(2)y(x21)(x1)；(3)yx2sin x；(4)yx3x23.解析：解析：(1)y( xln x)( x)(ln x)12 x1x.(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y(x2)sin xx2(sin x)sin2x2xsin xx2cos xsin2x.(4)y1(x23)(x3)2x(x23)2x26x3(

5、x23)2.10偶函数偶函数 f(x)ax4bx3cx2dxe 的图象过点的图象过点 p(0,1),且在且在 x1 处的切线方程为处的切线方程为 yx2,求求 f(x)的解析式的解析式解：解：f(x)的图象过点的图象过点 p(0,1),e1.又又f(x)为偶函数为偶函数,f(x)f(x)故故 ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0,d0.f(x)ax4cx21.函数函数 f(x)在在 x1 处的切线方程为处的切线方程为 yx2,切点为切点为(1,1)ac11.f(x)|x14a2c,4a2c1.a52,c92.函数函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)52x492x21.

6、层级二层级二应试能力达标应试能力达标1若函数若函数 f(x)ax4bx2c 满足满足 f(1)2,则则 f(1)等于等于()a1b2c2d0解析：解析：选选 bf(x)4ax32bx 为奇函数为奇函数,f(1)f(1)2.2曲线曲线 yx2ex在点在点(1,1)处切线的斜率等于处切线的斜率等于()a2ebec3ed1解析解析：选选 c函数的导数为函数的导数为 f(x)2xexx2exex(x22x)当当 x1 时时,f(1)3e,即曲线即曲线 yx2ex在点在点(1,1)处切线的斜率处切线的斜率 kf(1)3e,故选故选 c.3已知函数已知函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x),且满足且

7、满足 f(x)2xf(e)ln x,则则 f(e)()ae1b1ce1de解析：解析：选选 cf(x)2xf(e)ln x,f(x)2f(e)1x,f(e)2f(e)1e,解得解得 f(e)1e,故选故选 c.4若若 f(x)x22x4ln x,则则 f(x)0 的解集为的解集为()a(0,)b(1,0)(2,)c(2,)d(1,0)解析：解析：选选 cf(x)x22x4ln x,f(x)2x24x0,整理得整理得 x1 x2 x0,解得解得1x0 或或 x2,又因为又因为 f(x)的定义域为的定义域为(0,),所以所以 x2.5 直线直线 l 是曲线是曲线 y13x3ax29x1(a0)的切

8、线的切线,当直线当直线 l 的斜率最小时的斜率最小时,与直线与直线 10 xy6 平行平行,则则 a_.解析：解析：yx22ax9(xa)29a2,斜率的最小值为斜率的最小值为9a210,得得 a1.答案答案：16曲线曲线 yx2x1在点在点(1,1)处的切线为处的切线为 l,则则 l 上的点到圆上的点到圆 x2y24x30 上的点的最上的点的最近距离是近距离是_解析：解析：y1 2x1 2,则则 y|x11,切线方程为切线方程为 y1(x1),即即 xy20,圆心圆心(2,0)到直线的距离到直线的距离 d2 2,圆的半径圆的半径 r1,所求最近距离为所求最近距离为 2 21.答案：答案：2

9、217已知曲线已知曲线 f(x)x3axb 在点在点 p(2,6)处的切线方程是处的切线方程是 13xy320.(1)求求 a,b 的值；的值；(2)如果曲线如果曲线 yf(x)的某一切线与直线的某一切线与直线 l：y14x3 垂直垂直,求切点坐标与切线的方程求切点坐标与切线的方程解：解：(1)f(x)x3axb 的导数的导数 f(x)3x2a,由题意可得由题意可得 f(2)12a13,f(2)82ab6,解得解得 a1,b16.(2)切线与直线切线与直线 y14x3 垂直垂直,切线的斜率切线的斜率 k4.设切点的坐标为设切点的坐标为(x0,y0),则则 f(x0)3x2014,x01.由由

10、f(x)x3x16,可得可得 y0111614,或或 y0111618.则切线方程为则切线方程为 y4(x1)14 或或 y4(x1)18.即即 y4x18 或或 y4x14.8设设 fn(x)xx2xn1,x0,nn,n2.(1)求求 fn(2)；(2)证明：证明：fn(x)在在0，23 内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点(记为记为 an),且且 0an122n3n1.解：解：(1)由题设由题设 fn(x)12xnxn1.所以所以 fn(2)122(n1)2n2n2n1,则则 2fn(2)2222(n1)2n1n2n,得得,fn(2)12222n1n2n12n12n2n(1n)2n1,所以所以 fn(2)(n1)2n1.(2)因为因为 f(0)10,fn23 23123n12311223n122320,因为因为 x0,n2.所以所以 fn(x)xx2xn1 为增函数为增函数,所以所以