人教版高中数学选修11课时跟踪检测十九 函数的最大小值与导数 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料课时跟踪检测（十九） 函数的最大(小)值与导数层级一层级一学业水平达标学业水平达标1设设 m,m 分别是函数分别是函数 f(x)在在a,b上的最大值和最小值上的最大值和最小值,若若 mm,则则 f(x)()a等于等于 0b小于小于 0c等于等于 1d不确定不确定解析：解析： 选选 a因为因为 mm,所以所以 f(x)为常数函数为常数函数,故故 f(x)0,故选故选 a.2函数函数 y2x33x212x5 在在2,1上的最大值、最小值分别是上的最大值、最小值分别是()a12,8b1,8c12,15d5,16解析：解析：选选 ay6x26x12,由由 y0 x1 或或 x2

2、(舍去舍去)x2 时时,y1；x1 时时,y12；x1 时时,y8.ymax12,ymin8.故选故选 a.3函数函数 f(x)x44x(|x|1)()a有最大值有最大值,无最小值无最小值b有最大值有最大值,也有最小值也有最小值c无最大值无最大值,有最小值有最小值d既无最大值既无最大值,也无最小值也无最小值解析：解析：选选 df(x)4x344(x1)(x2x1)令令 f(x)0,得得 x1.又又 x(1,1)且且 1 (1,1),该方程无解该方程无解,故函数故函数 f(x)在在(1,1)上既无极值也无最值故选上既无极值也无最值故选 d.4函数函数 f(x)2 x1x,x(0,5的最小值为的最

3、小值为()a2b3c.174d2 212解析：解析：选选 b由由 f(x)1x1x2x321x20,得得 x1,且且 x(0,1)时时,f(x)0,x(1,5时时,f(x)0,x1 时时,f(x)最小最小,最小值为最小值为 f(1)3.5函数函数 yln xx的最大值为的最大值为()ae1bece2d10解析解析：选选 a令令 y ln x xln xx21ln xx20 xe.当当 xe 时时,y0；当当 0 xe 时时,y0,所以所以 y极大值极大值f(e)e1,在定义域内只有一个极值在定义域内只有一个极值,所以所以 ymaxe1.6函数函数 y xx(x0)的最大值为的最大值为_解析：解

4、析：y12 x112 x2 x,令令 y0 得得 x14.0 x14时时,y0；x14时时,y0.x14时时,ymax141414.答案：答案：147函数函数 f(x)xex,x0,4的最小值为的最小值为_解析：解析：f(x)exxexex(1x)令令 f(x)0,得得 x1(ex0),f(1)1e0,f(0)0,f(4)4e40,所以所以 f(x)的最小值为的最小值为 0.答案：答案：08若函数若函数 f(x)x33xa 在区间在区间0,3上的最大值、最小值分别为上的最大值、最小值分别为 m,n,则则 mn_.解析：解析：f(x)3x23,当当 x1 或或 x1 时时,f(x)0；当当1x1

5、 时时,f(x)0.f(x)在在0,1上单调递减上单调递减,在在1,3上单调递增上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又又f(0)a,f(3)18a,f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am,mn18a(2a)20.答案：答案：209设函数设函数 f(x)exk2x2x.(1)若若 k0,求求 f(x)的最小值；的最小值；(2)若若 k1,讨论函数讨论函数 f(x)的单调性的单调性解：解：(1)k0 时时,f(x)exx,f(x)ex1.当当 x(,0)时时,f(x)0,所以所以 f(x)在在(,0)上单调递减上单调递减,在在(0,)上单调递增上单调递增,故故 f(x)的最小值为

6、的最小值为 f(0)1.(2)若若 k1,则则 f(x)ex12x2x,定义域为定义域为 r.f(x)exx1,令令 g(x)exx1,则则 g(x)ex1,由由 g(x)0 得得 x0,所以所以 g(x)在在0,)上单调递增上单调递增,由由 g(x)0 得得 x0,所以所以 g(x)在在(,0)上单调递减上单调递减,g(x)ming(0)0,即即 f(x)min0,故故 f(x)0.所以所以 f(x)在在 r 上单调递增上单调递增10已知函数已知函数 f(x)x3ax2bx5,曲线曲线 yf(x)在点在点 p(1,f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y3x1.(1)求求 a,b 的值；的值

7、；(2)求求 yf(x)在在3,1上的最大值上的最大值解：解：(1)依题意可知点依题意可知点 p(1,f(1)为切点为切点,代入切线方程代入切线方程 y3x1 可得可得,f(1)3114,f(1)1ab54,即即 ab2,又由又由 f(x)x3ax2bx5 得得,又又 f(x)3x22axb,而由切线而由切线 y3x1 的斜率可知的斜率可知 f(1)3,32ab3,即即 2ab0,由由ab2，2ab0.解得解得a2，b4，a2,b4.(2)由由(1)知知 f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4(3x2)(x2),令令 f(x)0,得得 x23或或 x2.当当 x 变化时变化时,f(x)

8、,f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x3(3,2)22，232323，11f(x)00f(x)8极大值极大值极小值极小值4f(x)的极大值为的极大值为 f(2)13,极小值为极小值为 f23 9527,又又 f(3)8,f(1)4,f(x)在在3,1上的最大值为上的最大值为 13.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1函数函数 f(x)x33axa 在在(0,1)内有最小值内有最小值,则则 a 的取值范围为的取值范围为()a0,1)b(0,1)c(1,1)d.0，12解析：解析：选选 bf(x)3x23a,令令 f(x)0,可得可得 ax2,又又x(0,1),0a1,故故选选b.2若

9、函数若函数 f(x)x33x29xk 在区间在区间4,4上的最大值为上的最大值为 10,则其最小值为则其最小值为()a10b71c15d22解析解析： 选选 bf(x)3x26x93(x3)(x1) 由由 f(x)0,得得 x3 或或 x1.又又 f(4)k76,f(3)k27,f(1)k5,f(4)k20.由由 f(x)maxk510,得得 k5,f(x)mink7671.3设直线设直线 xt 与函数与函数 f(x)x2,g(x)ln x 的图象分别交于点的图象分别交于点 m,n,则当则当|mn|达到最小值达到最小值时时 t 的值为的值为()a1b.12c.52d.22解析解析： 选选 d因

10、为因为 f(x)的图象始终在的图象始终在 g(x)的上方的上方,所以所以|mn|f(x)g(x)x2ln x,设设 h(x)x2ln x,则则 h(x)2x1x2x21x,令令 h(x)2x21x0,得得 x22,所以所以 h(x)在在0，22 上上单调递减单调递减,在在22，上单调递增上单调递增,所以当所以当 x22时有最小值时有最小值,故故 t22.4函数函数 f(x)x3ax2 在区间在区间1,)上是增函数上是增函数,则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是()a3,)b3,)c(3,)d(,3)解析：解析：选选 bf(x)x3ax2 在在1,)上是增函数上是增函数,f(x)3x2a0

11、 在在1,)上恒成立上恒成立,即即 a3x2在在1,)上恒成立上恒成立,又又在在1,)上上(3x2)max3,a3.5 设函数设函数 f(x)12x2ex,若当若当 x2,2时时,不等式不等式 f(x)m 恒成立恒成立,则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：f(x)xex12x2exex2x(x2),由由 f(x)0 得得 x0 或或 x2.当当 x2,2时时,f(x),f(x)随随 x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)递减递减递增递增当当 x0 时时,f(x)minf(0)0,要要使使 f(x)m 对对 x2,2恒成立恒成

12、立,只只需需 mf(x)min,m0.答案：答案：(,0)6已知函数已知函数 yx22x3 在区间在区间a,2上的最大值为上的最大值为154,则则 a_.解析：解析：y2x2,令令 y0,得得 x1,函数在函数在(,1)上单调递增上单调递增,在在(1,)上单调递减上单调递减 若若 a1,则最大值为则最大值为 f(a)a22a3154,解之得解之得 a12a32舍去舍去； 若若a1,则最大值为则最大值为 f(1)1234154.综上知综上知,a12.答案：答案：127已知函数已知函数 f(x)ax3x2bx(其中常数其中常数 a,br),g(x)f(x)f(x)是奇函数是奇函数(1)求求 f(x

13、)的表达式；的表达式；(2)求求 g(x)在区间在区间1,2上的最大值与最小值上的最大值与最小值解：解：(1)f(x)3ax22xb,g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数是奇函数,g(x)g(x),从而从而 3a10,b0,解得解得 a13,b0,因此因此 f(x)的表达式为的表达式为 f(x)13x3x2.(2)由由(1)知知 g(x)13x32x,g(x)x22,令令 g(x)0.解得解得 x1 2(舍去舍去),x2 2,而而 g(1)53,g( 2)4 23,g(2)43,因此因此 g(x)在区间在区间1,2上的最大值为上的最大值为 g( 2)4 2

14、3,最小值为最小值为 g(2)43.8已知函数已知函数 f(x)ln xax.(1)当当 a0 时时,求函数求函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若函数若函数 f(x)在在1,e上的最小值是上的最小值是32,求求 a 的值的值解：解：函数函数 f(x)ln xax的定义域为的定义域为(0,),f(x)1xax2xax2,(1)a0,故函数在其定义域故函数在其定义域(0,)上单调递增上单调递增(2)x1,e时时,分如下情况讨论：分如下情况讨论：当当 a0,函函数数 f(x)单调递增单调递增,其最小值其最小值为为 f(1)a1,这与函数在这与函数在1,e上的最小上的最小值是值是32相矛盾；相矛盾；当当 a1 时时,函数函数 f(x)在在1,e上单调递增上单调递增,其最小值为其最小值为 f(1)1,同样与最小值是同样与最小值是32相矛盾相矛盾；当当 1a