突破定势负迁移解法生成更自然

1、突破定势负迁移 解法生成更自然奉化剡溪中学王祥表思维定势，是指由定向思维所造成的思维的趋向性或专注性状态。思维定势是客观存在的。当它发生正迁移作用时，能够迅速联想和使用已有的知识与技能来分析和解决问题；当它发生负迁移作用时，就会表现出思维僵化、呆板等封闭性，不能从多角度、全面地、整体地看问题，走入误区，阻碍问题的解决。因此，在初中数学解题教学中，有必要辩证地看待数学思维定势。积极发挥思维定势的正迁移作用，克服定势的负迁移作用。以下笔者通过具体题目来分析和尝试如何解题教学中突破思维定势的负迁移，使解法的生成更为自然。ADFECB图1 试题呈现如图，在正方形ABCD中，已知AB=5，E,F分别为正

2、方形外的两点，BE=DF=4，AF=CE=3，则EF= .2 解法展示 解法1：如图，过点E分别作EQDC, EHAB, 再过点F分别作FGBA,FPHQ.因为在正方形ABCD中，已知AB=5，所以BC= AB=5，又因为BE=4，CE=3，所以可得BCE为直角三角形，故进一步可得RtBCERtCEQRtEBH. BH=CQ= ,QE= ,EH= .又因为RtCEQRtAFG，所以FG=QE=,即PH=.故在EFP中，EP=EH-EP=, FP=GA+AB+BH=,即ADFECBHG图EF=.ADFECBGPQH图 解法2：如图，分别延长FD,EC和FA,EB交于点G和H,因为DCB=CEB=

3、90O,所以可得DCG+ECB=90°,EBC+ECB=90°,故DCG=CBE.同理可得GDC=DAF.而RtCBERtAFD.所以DAF=ECB.故GDC=ECB.又因为BC=CD=5,所以BCECDG,所以DG=CE=3,CG=BE=4, DGC=CEB=90°.从而可得在RtEFG中，FG=EG=7,最后可得EF=.3 几点思考3.1 愕然 必然图 本题出自宁波市2016年初中毕业生学业考试说明复习评估练习（一）中的第18题，即填空题中的压轴题，主要考查直角三角形和正方形的相关知识点，能正确有效地画出辅助线是本题的一大难点，具有较强的综合能力。从学生对本题

4、的完成情况看，大大出乎意料：将近只有三分之一的同学有思路（这点早有预料），而且几乎都用到解法1，只有一位同学是用了解法2。这促使笔者进一步进行思考：为什么会出现这种状况？为什么会做的同学几乎都去采用较为繁琐的解法，而不能想到方便的解法呢？他们的回答：老师，你之前跟我们说过，平时碰到难的题目，如果出现有直角的话，一般情况下，不妨都可以用“三垂直”模型试试看的啊！这也确实提醒了笔者，因为平时题目里经常要用到“三垂直”模型，所以还曾特地上了一节专题课由一个基本图形说起，如图。这种题型如果在平时出现多了，应用多了，那学生自然而然也就有了对该题型的思维定势。因此，学生想到了解法1，而没能想到解法2也是必

5、然的了。3.2 必然 释然 但是作为一名数学教师，不是说学生能想到解法1，仅仅把答案做出来了就算完事了，笔者还要进一步去思考：以后学生遇到类似的问题怎么样才能想到解题的最佳方案呢？就该题而言，应该说学生能通过解法1得到答案也是相当不错了。但是如何才能让更多的学生能想到简单易行的解法2呢？其实学生的回答已经给出了答案：对于“三垂直”这一数学模型的不断应用，已经产生了思维定势的“负迁移”（相对而言，能用解法1做出该题，当属思维定势的正迁移；然而相比较解法2，可以说是负迁移了）。而对于笔者的话“平时碰到难的题目，如果出现有直角的话，一般情况下，不妨都可以用三垂直模型试试看”，虽然笔者当时在这句话中加

6、了一个条件“一般情况下”，但是事后想想能有几个学生会“跳出”这个“一般情况”啊！应该说这个结果的出现责任在于笔者。其实当初在上完专题课以后还应该补充一些直角的，但是不用“三垂直”模型的题目，或者在通过一些“变式”，从而可以有效地避免思维定势的负迁移，真正实现奥苏贝尔提出的“为迁移而教”的教学理念。至此，笔者的困惑得以释然。3.3 释然 自然除了“变式教学”，还要不断引导学生学会审题时“观察未知量，并尽量想出一道你所熟悉的且具有相同的或相似未知量的题目”“这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用他的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？”（波利亚语）我们再来看看解法2，其实它的原型在浙教版九年级上册 1.1 二次函数例3图5如图5，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )，设AE=BF =CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (l) y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围 ; (2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.虽然该例题与上述试题相差甚远，但是在讲解时可有意识地学生朝这个图形进行联想，那对于上述的解法2学生也能自然生成。所以这就需要教师在平时的课堂教学