金钥匙学校(东区)初三年级数学入学测试1月

1、金钥匙学校20092010学年度入学测试 初三数学 2010.1班级_姓名_学号_ 一、选择题：（本题共32分，每题4分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678答案14的平方根等于A2 B -2 C 2 D 162据报道，在“十一五”期间，我国民用航天工作排在首位的大事是做好月球探测工程的研制工作，确保2007年飞行成功.已知月球与地球的距离约为384000km，这个距离用科学记数法表示为Akm Bkm Ckm Dkm3在函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. 2 D. 4在ABC中，C=90°，BC=

2、3，AB=5，则下列结论正确的是A B C D5.估算的值（ ）A在5和6之间 B在6和7之间 C在7和8之间D在8和9之间6、已知在中，、都是锐角，则的度数是 30° 45° 60° 90°7从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）ABCD8如图，四边形ABCD、A1B1BA、A5B5B4A4都是边长为1的小正方形. 已知ACB=，A1CB1=，A5CB5=. 则的值为A. 1 B.5 C. D. 二、填空题：（本题共16分，每题4分）9. 把分解因式的结果是 10已知圆心在轴上的两圆相交于（，2）和（4，）两点，那么

3、=_11用“¤”定义一种运算：对于任意实数m、n和抛物线，当¤（m，n）后都可得到例如：当¤11题（2，4）后得到当函数¤（1，n）后得到了新函数的图象(如图)，则n= . 12小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他图上颜色部分的面积为_分米2. 三、解答题：（本题共18分，每题6分）13化简： 14解分式方程：15已知2a+b-1=0，求代数式的值. 四、解答题（本题共18分）16.（6分）小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）（1）若小刚从至的自然数中随机选取一个

4、数放在位置，求他拨对小东电话号码的概率； （2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字 (3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.）17.（6分）已知：如图，在中，以为直径的交于点，点是的中点，连结OD，OB、DE交于点F（1）求证：是的切线；（2）求EF：FD的值18.（6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E.（1）试确定CP=3时，点E的位置；

5、（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；（3）若在线段BC上只找到唯一一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值. 五、解答题（本题共16分）123123419（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标20、（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线交x轴于点C,交y轴于点A.等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，如图16-所示.把三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，使点恰好落在

6、上的处，如图16-所示.（1） 求图16-中的点B的坐标；（2） 求的值；（3） 若二次函数的图象经过（1）中的点B，判断点是否在这条抛物线上，并说明理由. 图16- 图16-答案：一、选择题：（本题共32分，每题4分）题号12345678答案 ADBCCCCD 二、填空题：（本题共16分，每题4分）9; 10.-2； 11.2； 12. 25. 三、解答题：（本题共18分，每题6分）13 解：原式=3分 =6分 14解： 2分， ， 4分经检验：是原方程的解 5分原方程的解为 6分15.解： = 2分 = 2a+b， 4分因为 2a+b-1=0，所以 2a+b=1. 5分 原式=1 . 6分

7、四、（本题共18分）16.（6分）解：（1）画出树状图或列表正确给2分，（图略）所以，他拨对小东电话号码的概率是2分 （2）解不等式（1）得 解不等式（2）得8 解不等式组的解集是：8 3分 整数解是6，7，8 表示的数字可能是 6，7，84分 （3）他拨对小东电话号码的概率是6分17（6分）（1）证明：连结（如图），1分则 是的中点， ， ，即 是的切线 . 3分（也可以连结OE，由证明ODEOCE证明）（2）解：连结OE则OEAB，OEFBDF. 在中，AC = 4， AB = 8，OE= 4，A=60° 是边长为2的等边三角形， ，BD= AB-AD =6 EF：FD = OE

8、：BD = 4：6 = 2：3 6分18（6分）解：（1）当CP=3时 BC=12，AD=9 BP=9 AD=BP ADBC，ABC=90°四边形ABPD是矩形 DPB=90° 又 PEDP DPE=DPB =90°且点E在AB上 点E与点B重合2分（2）如图过点D作DMBC于M 当点P在BM上时 DMB=DMC=ABC =90° 1+3=90° PEDP DPE=90° 1+2=90° 3=2 3分 同（1）可证四边形ABMD是矩形AB=DM=CP=x，BE=y又MC=3MP=-3，BP=12-当点P在MC上时，如图，同理

9、可得4分（3）方法一： 若以AD为直径作O，与BC切于点P，连接AP、DP、OP，则APD=90o，OPBC于点P，ABC=90o，ADBCBAD=BPO=90o四边形ABPO是矩形当a的值为时，在BC上存在一点P，使PEDP，且E与A重合.方法二：若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，则BE=AB=，且点P在BM上由题意：即AB=a>06分五、解答题（本题共16分）19(8分) 解：（1）根据题意得解得所以抛物线的解析式为-2分（2）由得抛物线的顶点坐标为x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1依题意，可得，且直线过原点设直线的解析式为

10、则，解得所以直线的解析式为-4分（3）到直线距离相等的点有四个如图，由勾股定理得，所以为等边三角形易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点可得点就是到直线，距离相等的点可证，均为等边三角形可求得： ，所以点的坐标为-5分 点与点重合，所以点的坐标为-6分 点与点关于轴对称，所以点的坐标为-7分 设抛物线的对称轴与轴的交点为，且，所以点的坐标为-8分综上所述，到直线距离相等的点的坐标分别为，20（8分）解：（1）直线-交x轴于点C,交y轴于点A，点的坐标为（，），点的坐标为（，）. -1分等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，OD=，.过点B作BMOC于M.OM=.BM=1，OB=.点的坐标为（，）.-2分（2）OA=，OC=2，ACO=30.过点O作OEAC于E.-3分OE=1.在RtBEO中，OB=，OE=1，B