【人教A版】高中数学选修11同步辅导与检测 模块综合评价(一)

1、高中数学选修精品教学资料模块综合评价(一)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分在每小题给在每小题给出的四个选项中出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()axr,2x10bxn*,(x1)20cxr,lg x1dxr,tan x2解析：解析：当当 x1n*时时, ,x10, ,不满足不满足(x1)20, ,所以所以 b 为假为假命题命题答案：答案：b2 “a1”是是“函数函数 f(x)ax2(a1)x1 有且只有

2、一个零有且只有一个零点点”的的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：当当 a1 时时, ,易知函数易知函数 f(x)有且只有一个零点有且只有一个零点, ,故充分性故充分性成立；当成立；当 a0 时时, ,函数函数 f(x)也有且只有一个零点也有且只有一个零点, ,故必要性不成立故必要性不成立答案：答案：a3对对kr,则方程则方程 x2ky21 所表示的曲线不可能是所表示的曲线不可能是()a两条直线两条直线b圆圆c椭圆或双曲线椭圆或双曲线d抛物线抛物线解析解析：分分 k0, ,1 及及 k0 且且

3、k1, ,或或 k0 可知可知：方程方程 x2ky21 不可能为抛物线不可能为抛物线答案：答案：d4曲线曲线 yxx2在点在点(1,1)处的切线方程为处的切线方程为()ay2x1by2x1cy2x3dy2x2解析：解析：由由 yxx2, ,得得 y2（x2）2, ,所以在点所以在点(1, ,1)处切线处切线的斜的斜率率 ky|x12.由点斜式得切线方程由点斜式得切线方程为为 y12(x1), ,即即 y2x1.答案：答案：a5设设 f 为抛物线为抛物线 c：y24x 的焦点的焦点,曲线曲线 ykx(k0)与与 c 交于交于点点p,pfx 轴轴,则则 k()a.12b1c.32d2解析解析： 根

4、据抛物线的方程求出焦点坐标根据抛物线的方程求出焦点坐标, ,利利用用pfx轴轴, ,知知点点p, ,f的横坐标相等的横坐标相等, ,再根据点再根据点 p 在曲线在曲线 ykx上求出上求出 k.因为因为 y24x, ,所以所以 f(1, ,0)又因为曲线又因为曲线 ykx(k0)与与 c 交于点交于点 p, ,pfx 轴轴, ,所以所以 p(1, ,2)将点将点 p(1, ,2)的坐标代入的坐标代入 ykx(k0)得得 k2.故选故选 d.答案：答案：d6已知函数已知函数 f(x)x2bx,则则“b0”是是“f(f(x)的最小值与的最小值与 f(x)的的最小值相等最小值相等”的的()a充分不必要

5、条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充分必要条件充分必要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：将将 f(f(x)中的中的 f(x)看做整体通过配方看出与看做整体通过配方看出与 f(x)有相同的有相同的最小值最小值, ,并利用条并利用条件进行验证件进行验证因为因为 f(x)x2bxxb22b24, ,当当 xb2时时, ,f(x)minb24, ,又又 f(f(x)f(x)2bf(x)f（x）b22b24, ,当当 f(x)b2时时, ,f(f(x)minb24, ,当当b2b24时时, ,f(f(x)可以取到最小值可以取到最小值b24, ,即即 b22b0,

6、,解得解得 b0 或或 b2, ,故故“bb0)的左焦点的左焦点,且与椭圆交且与椭圆交于于 a,b 两点两点,o 为坐标原点为坐标原点,aob 的面积为的面积为32,则椭圆的离则椭圆的离心率为心率为()a.23b.12c.13d.14解析：解析：因为抛物线因为抛物线 y24x 的准线方程为的准线方程为 x1, ,抛物线抛物线 y24x 的准线过椭的准线过椭圆圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点的左焦点, ,所以椭圆的左焦点坐标为所以椭圆的左焦点坐标为(1, ,0), ,所以所以 c1, ,因为因为 o 为坐标原点为坐标原点, ,aob 的面积为的面积为32, ,所以所以122b2a132,

7、,所以所以b2aa21a32, ,整理得整理得 2a23a20, ,解得解得 a2 或或 a12(舍舍), ,所以所以 eca12.故选故选 b.答案：答案：b二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分把答案填在分把答案填在题中横线上题中横线上)13在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中中,双曲线双曲线x27y231 的焦距是的焦距是_解析解析： 由双曲线的标准方程由双曲线的标准方程, ,知知 a27, ,b23, ,所以所以 c2a2b210, ,所以所以 c 10, ,从而焦距从而焦距 2c2 10.答案：答案：2 1014已知函数已

8、知函数 f(x)(2x1)ex,f(x)为为 f(x)的导函数的导函数,则则 f(0)的值的值为为_解析：解析：因为因为 f(x)(2x1)ex, ,所以所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex, ,所以所以 f(0)3e03.答案：答案：315抛物线抛物线 y22px(p0)上的动点上的动点 q 到焦点的距离的最小值到焦点的距离的最小值为为1,则则 p_解析解析：依题意依题意, ,设抛物线的焦点为设抛物线的焦点为 f, ,点点 q 的横坐标是的横坐标是 x0(x00), ,则有则有|qf|x0p2的最小值是的最小值是p21, ,则则 p2.答案：答案：216下列命题中下列命题中,正确

9、命题的序号是正确命题的序号是_可导函数可导函数 f(x)在在 x1 处取极值则处取极值则 f(1)0；若若 p 为为：x0r,x202x020,则则綈 p 为为：xr,x22x20；若椭圆若椭圆x216y2251 两焦点为两焦点为 f1,f2,弦弦 ab 过过 f1点点,则则abf2的周长为的周长为 16.解析解析：命题命题中中, ,椭圆焦点在椭圆焦点在 y 轴上轴上, ,a225, ,故故abf2的周长的周长为为4a20, ,故命题故命题错误错误答案：答案：三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程

10、或演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)求适合下列条件的标准方程：求适合下列条件的标准方程：(1)已知椭圆经过点已知椭圆经过点 p(5,0),q(0,3),求它的标准方程；求它的标准方程；(2)已知双曲线的离心率已知双曲线的离心率 e 2,经过点经过点 m(5,3),求它的标准方求它的标准方程程解解：(1)已知椭圆经过点已知椭圆经过点 p(5, ,0), ,q(0, ,3), ,可得焦点在可得焦点在 x 轴轴, ,所以所以a5, ,b3, ,则标准方程：则标准方程：x225y291；(2)因为离心率因为离心率 e 2, ,所以所以 ab, ,又经过点又经过点 m(5, ,3), ,

11、所以所以25a29b21，ab，解得：解得：a2b216或或9a225b21，ab，无解无解所以所以 双曲线双曲线 c 的标准方程为：的标准方程为：x216y2161.18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)12ax22xln x.(1)当当 a0 时时,求求 f(x)的极值；的极值；(2)若若 f(x)在区间在区间13，2上是增函数上是增函数,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)由题意知函数由题意知函数 f(x)的定义域为的定义域为(0, ,)当当 a0 时时, ,f(x)2xln x, ,则则 f(x)21x, ,令令 f(x)0, ,得得 x12

12、.当当 x 变化时变化时, ,f(x)和和 f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x0，121212，f(x)0f(x) 极小值极小值 所以当所以当 x12时时, ,f(x)取极小值取极小值 1ln 2, ,f(x)无极大值无极大值(2)已知已知 f(x)12ax22xln x, ,且且 x0, ,所以所以 f(x)ax21xax22x1x.若若 a0, ,由由 f(x)0, ,x0 得得 x12, ,显然不合题意显然不合题意若若 a0, ,因为因为 f(x)在区间在区间13，2上是增函数上是增函数, ,所以所以 f(x)0 对任意的对任意的 x13，2恒成立恒成立, ,即不等式即不等式

13、 ax22x10 对任意的对任意的 x13，2恒成立恒成立即即 a12xx21x22x1x121 在在13，2上恒成立上恒成立, ,故故 a1x121max, ,x13，2.而当而当 x13时时, ,1x1213, ,即实数即实数 a 取得最大值取得最大值 3, ,所以实数所以实数 a 的取值范围为的取值范围为 a3.19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知命题已知命题 p：方程：方程x2t1y23t1 所表示所表示的曲线为焦点在的曲线为焦点在 y 轴上的椭圆；命题轴上的椭圆；命题 q：实数：实数 t 满足不等式满足不等式 t2(a1)ta0.(1)若命题若命题 p 为真为真,求实数求实数

14、 t 的取值范围；的取值范围；(2)若命题若命题 p 是命题是命题 q 的充分不必要条件的充分不必要条件,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)因为方程因为方程x2t1y23t1 所表示的曲线为焦点在所表示的曲线为焦点在 y 轴上的轴上的椭圆椭圆, ,所以所以 3tt10, ,解得：解得：1t1.(2)因为命题因为命题 p 是命题是命题 q 的充分不必要条件的充分不必要条件, ,所以所以 1t1是不等是不等式式t2(a1)ta(t1)(ta)0解集的解集的真子集真子集法一法一：因方程因方程 t2(a1)ta(t1)(ta)0 两根为两根为1, ,a.故只故只需需 a1.法二法二：

15、 令令 f(t)t2(a1)ta, ,因因 f(1)0, ,故只需故只需 f(1)0, ,解得解得：a1.20(本小题满分本小题满分 12 分分)某分公司经销某种品牌的产品某分公司经销某种品牌的产品,每件产品每件产品的成本为的成本为 3 元元,并且每件产品需向总公司交并且每件产品需向总公司交 3 元的管理费元的管理费,预计当每件预计当每件产品的售价为产品的售价为 x(9x11)元时元时,一年的销售量为一年的销售量为(12x)2万件万件(1)求分公司一年的利润求分公司一年的利润 y(万元万元)与每件产品的售价的函数关系与每件产品的售价的函数关系式；式；(2)当每件产品的售价为多少元时当每件产品的

16、售价为多少元时,分公司一年的利分公司一年的利润润 y 最大最大,并求并求出出 y 的最大值的最大值解解： (1)分公司一年的利分公司一年的利润润 y(万元万元)与售与售价价 x 的函数关系式的函数关系式为为 l(x33)(12x)2(x6)(114x224x)x330 x2288x864, ,x9, ,11；(2)函数的导数为函数的导数为 y3x260 x2883(x220 x96)3(x12)(x8), ,当当 x9, ,11时时, ,y0, ,l 单调递减单调递减, ,于是当每件产品的售价于是当每件产品的售价 x9 时时, ,该分公司一年的利润最大该分公司一年的利润最大, ,且最大利润且最

17、大利润 ymax27 万元万元21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)12ax2(2a1)x2lnx(ar)(1)若曲线若曲线 yf(x)在在 x1 和和 x3 处的切线互相平行处的切线互相平行,求求 a 的值的值；(2)求求 yf(x)的单调区间的单调区间解：解：f(x)ax(2a1)2x(x0)(1)f(1)f(3), ,解得解得 a23.(2)f(x)（ax1） （x2）x(x0)当当 a0 时时, ,x0, ,ax10, ,在区间在区间(0, ,2)上上, ,f(x)0；在区间；在区间(2, ,)上上 f(x)0, ,故故 f(x)的的单调递增区间是单调递增区

18、间是(0, ,2), ,单调递减区间是单调递减区间是(2, ,)当当 0a12时时, ,1a2, ,在区间在区间(0, ,2)和和1a，上上, ,f(x)0；在；在区间区间2，1a 上上, ,f(x)0, ,故故 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(0, ,2)和和1a，, ,单调递减区间是单调递减区间是2，1a .当当 a12时时, ,f(x)（x2）22x, ,故故 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(0, ,)当当 a12时时, ,01a2, ,在区间在区间0，1a 和和(2, ,)上上, ,f(x)0；在区间；在区间1a，2上上, ,f(x)0, ,故故 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是0，1a 和和(2, ,), ,单调递减区间是单调递减区间是1a，2.22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知椭圆已知椭圆 c 的对称中心为原点的对称中心为原点 o,焦点焦点在在x 轴上轴上,左、右焦点分别为左、