431空间直角坐标系13055

1、4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 1 1数轴数轴ox上的点上的点m，用代数的方法怎样表示呢？，用代数的方法怎样表示呢？ 2 2直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点m，怎样表示呢？，怎样表示呢？ 数轴数轴ox上的点上的点m，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示； 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点m，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y)表示表示xoymoxxm (x,y)xy 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？1、空间直角坐标系建立、空间直角坐标系建立以单位正方体以单位正方体 的顶点的顶点o为原点，分别以射线为原点，分别以射线oa，

2、oc， 的方向的方向 为正方为正方向，以线段向，以线段oa，oc， 的的长为单位长，建立三条数轴：长为单位长，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一这时我们建立了一个空间直角坐标系个空间直角坐标系oabcd a b c oxyz ododcdbacoabyzx o为坐标原点，为坐标原点， x轴轴,y轴轴,z轴叫坐标轴，通过轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面每两个坐标轴的平面叫坐标平面二、基础知识讲解二、基础知识讲解分别称为分别称为xoy 平面、平面、yoz平面、平面、zox平面平面二、基础知识讲解二、基础知识讲解cdbacoabyzx在空间直角坐标系中，让右手拇在空间

3、直角坐标系中，让右手拇指指向指指向x轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，如果中指指向z轴轴的正方向，则称这个坐标系为右的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。如无特别说明，手直角坐标系。如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。角坐标系。 从空间某一个定点引三从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系间直角坐标系xyzxyzo1351350 01351350 02.空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:(1).x轴与轴与y轴、轴

4、、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴,1 2 3 4 51234515432(2).射线的方向叫做正向射线的方向叫做正向,其相其相反方向则叫做负向反方向则叫做负向.二、基础知识讲解二、基础知识讲解 设点设点m是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点m分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴于点于点p、q和和ryxzmo 设点设点p、q和和r在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x，y和和z，那么点，那么点m就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组（x

5、，y，z）mrqp二、基础知识讲解二、基础知识讲解 反过来，给定有序实数组反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以，我们可以在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点p、q和和r，分别过，分别过p、q和和r各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点确定的点myxzmomrqp二、基础知识讲解二、基础知识讲解yxzpmqomr 这样空间一点这样空间一点m的坐标可以用有序实数组（的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示

6、，有序实数组（）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点）叫做点m 在此在此空空间直角坐标系中的坐标间直角坐标系中的坐标，记作，记作m（x，y，z）其中）其中x叫做点叫做点m的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点m的的竖坐标竖坐标二、基础知识讲解二、基础知识讲解xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有八个卦限空间直角坐标系共有八个卦限二、基础知识讲解二、基础知识讲解空间的点空间的点有序数组有序数组( , , )x y z11 特殊点的表示特殊点的表示:0 0 0( , , )o( , , )m x y z xyzo( ,0,0)p x(0, ,0)qy

7、(0,0, )rz( , ,0)a x y(0, , )by z( , , )c x o z坐标轴上的点坐标轴上的点,p,q,r坐标面上的点坐标面上的点,a,b,c二、基础知识讲解二、基础知识讲解abcrqp342,.oabcd a b coaocoddcab 在在长长方方体体中中，写写出出，四四点点的的坐坐标标cdbacoabzyx例例1：如图：如图三、例题讲解三、例题讲解d2odd解解： 在在z 轴上，且轴上，且 ，它的竖坐标是，它的竖坐标是2；它的横坐；它的横坐标标x与纵坐标与纵坐标y都是零，所以点都是零，所以点 的坐标是（的坐标是（0，0，2） 点点c 在在y 轴上，且轴上，且 ，它的

8、纵坐标是，它的纵坐标是4；它的横；它的横坐标坐标x与竖坐标与竖坐标z 都是零，所以点都是零，所以点c的坐标是（的坐标是（0，4，0） 同理，点同理，点 的坐标是（的坐标是（3，0，2）4oc ad2od d342,.oabcd a b coaocoddcab 在在长长方方体体中中，写写出出，四四点点的的坐坐标标cdbacoabzyx例例1：如图：如图三、例题讲解三、例题讲解 解：解：点点b在平面上的射影是在平面上的射影是b，因此它的横坐标，因此它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y同点同点b的横坐标的横坐标x与纵坐标与纵坐标y 相同在相同在xoy平面上，点平面上，点b 横坐标横坐标x=3，纵坐标，纵坐

9、标y=4；点；点b在在z轴上轴上的射影是的射影是d，它的竖坐标与点，它的竖坐标与点d的竖坐标相同，点的竖坐标相同，点d的竖坐标的竖坐标z=2,所以点所以点b的坐标是（的坐标是（3，4，2） 例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21三、例题讲解三、例题讲解 解解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标位置的

10、坐标 例例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子中色点代表钠原子，黑点代表氯原子21 如图建立空间直角坐标如图建立空间直角坐标系系o-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标后，试写出全部钠原子所在位置的坐标xyzo三、例题讲解三、例题讲解 上层的原子所在的平面平行于上层的原子所在的平面平行于xoy平面，与平面，与z轴交点的竖坐轴交点的竖坐标为标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这五

11、个钠原子所在位置的坐标分别是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）1212 中层的原子所在的平面平行于中层的原子所在的平面平行于xoy平面，与平面，与z轴交点的竖坐轴交点的竖坐标为标为1/2，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是（ ，0， ），（），（1， ， ），（），（ ，1， ），（），（0， ， ）；）；1212121212121212 下层的原子全部在下层的原子全部在xoy平面上，它们所平面上，它们所在位置的竖坐标全是在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠，所以这五个钠原子所在位置的

12、坐标分别是原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,1212（ ， ，0）.xyzo三、例题讲解三、例题讲解练习练习2 2、如下图，在长方体、如下图，在长方体oabc-dabcoabc-dabc中，中，|oa|=3|oa|=3，|oc|=4|oc|=4，|od|=3|od|=3，acac于于bdbd相交于点相交于点p.p.分别写出点分别写出点c c，bb，p p的坐标的坐标. .zxyoacdbabcppc(0,4,0) b(3,4,3)3(,2,3)2p练习练习zxyabcoadcbqq3 3、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体oa

13、bc-dabcoabc-dabc中，对角线中，对角线obob于于bdbd相交于点相交于点q.q.顶点顶点o o为坐标原点，为坐标原点，oaoa，ococ分别在分别在x x轴、轴、y y轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点q q的坐标的坐标. .(,)2 2 2a a aq四、巩固练习四、巩固练习1102030 040123., ,.oxb cyozb cozcxozacabc下下列列叙叙述述中中，正正确确的的个个数数是是（）（）在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，在在轴轴上上的的点点的的坐坐标标一一定定是是（ ，）；（ ）在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，在在平平面面上上点点的

14、的坐坐标标一一定定可可写写成成（ ，）；（ ）在在空空间间坐坐标标系系中中，在在轴轴上上点点的的坐坐标标可可记记作作（ ， ， ）（ ）在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，在在平平面面上上点点的的坐坐标标是是（） 4 .d c221 42 1 42 1 42 1 42 1 4.-.(- , ,- ).(- ,- ,- ).( ,- , ).( , ,- )xabcd在在空空间间直直角角坐坐标标系系中中，点点（， ， ）关关于于 轴轴的的对对称称点点的的坐坐标标是是 ( ) ( ) 423 12 3 12 3 12 3 12 3 1.- -.(- , ,- ).(- ,- ,- ).( ,-

15、,- ).(- , , )mabcd点点 （ ，）关关于于坐坐标标原原点点的的对对称称点点是是（） 32 0 3.aa yb xoyc xozd yoz点点（ ， ， ）在在空空间间直直角角坐坐标标系系的的位位置置是是（）轴轴上上平平面面上上平平面面上上平平面面上上bcd1.空间直角坐标系空间直角坐标系 （注意它与平面直角坐标系的区别）（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）2.空间直角坐标系中点的表示方法空间直角坐标系中点的表示方法五、小结五、小结作业作业习题习题p138第第2题题结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中