高中数学A版必修四15函数y=Asinωxj的图象第一课时说课

1、 人教版人教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学（数学（a版）版） 2232xy-11o 1教材分析教材分析 (1)1.5函数函数y=asin(x+ )的图象的图象的课时安排是的课时安排是2课时，课时， 本节课为本节课为第一课时第一课时。（即：教科书。（即：教科书p49p52）(2) 重点介绍了重点介绍了参数参数 、对对y=asin(x+ )图象的图象的影响。影响。(3) 这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它这节课的内容在整个教材中占有很重要的地位，它是是函数图象伸缩、平移变换的特例函数图象伸缩、平移变换的特例；是历年；是历年高考高考的的热点、难点问题；它揭示由正

2、弦曲线热点、难点问题；它揭示由正弦曲线 y=sinx得到得到函数函数y=asin(x+ )图象的一种图象的一种思维过程思维过程。 1教学重点、难点教学重点、难点重点重点:掌握参数掌握参数 、对对y=asin(x+ )图象图象 的影响。的影响。 难点难点:对对y=asin(x+ )图象的影响规律的概括；图象的影响规律的概括；图象变换与函数解析式变换的内在联系的图象变换与函数解析式变换的内在联系的 认识。认识。 2学生已经学习了任意角的学生已经学习了任意角的三角函数，正弦函数三角函数，正弦函数的图象和性质及在的图象和性质及在物理物理科的学习中初步接触了科的学习中初步接触了形如形如y=asin(x+

3、 )的函数。的函数。高一学生的抽象逻辑思维正高一学生的抽象逻辑思维正从经验型向理论型从经验型向理论型逐步转化。逐步转化。所任教的学生是所任教的学生是面上中学面上中学的学生。的学生。 3 4 5观察情境观察情境 提出问题提出问题 分析问题分析问题 解决问题解决问题 6把把传统传统的教学手段与的教学手段与多媒体多媒体 教学教学手段有机结合，从手段有机结合，从动、静动、静两方面研究两方面研究参数参数a, , 对函数对函数y=asin(x+ )的图的图象的影响。象的影响。 7创设情景创设情景 观察探究观察探究反馈练习反馈练习 课堂小课堂小 结结布置作布置作 业业1.探索探索 对函数对函数y=sin(x

4、+ )的图象的影响的图象的影响 2. 探索探索对函数对函数y=sin(x+ )的图象的影响的图象的影响 3. 探索探索a对函数对函数y=asin(x+ )的图象的影响的图象的影响 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业（1）简谐运动中单摆对平衡位置的位移）简谐运动中单摆对平衡位置的位移y随随 时间时间x变化变化 的图象（的图象（沙摆演示简谐运动沙摆演示简谐运动） xo2468246-6-4-2y（2）交流电的电流）交流电的电流y随时间随时间x变化的图象变化的图象 xo0.010.020.030.04246-6-4-2y 创设情景创设情景 观察探索观

5、察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业(1)两个图象与正弦曲线有何关系? :答 图象与正弦曲线很相似,sinsin()1,1,0.yxyaxa答：从解析式来看 函数就是 函数在时的情况sinsin()yxyax（2）函数与函数在结构式上有什么内在联系？ 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业1.探索探索 对函数对函数y=sin(x+ ) ，xr的图象的影响的图象的影响 (1)先观察函数先观察函数y = sinx 的图象和的图象和y = sin(x+ )图象的关系图象的关系.3sin(),3yx的图象 可以看作是把正弦曲线.3上所有

6、的点向左平移个单位长度而得到 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业结合教科书结合教科书p50图图1.52，让学生找出几个特殊值进行检验让学生找出几个特殊值进行检验3sin()sin3yxyx左个单位长度33(,0)(0,0),(,1)(,1)362ooaa 左左02横坐标改变，纵坐标不变横坐标改变，纵坐标不变 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业（2）提出问题：改变提出问题：改变 的值为负值，得到怎样的结论？的值为负值，得到怎样的结论？ 左右平移变换左右平移变换 ： 00y=sin xsin()yx

7、 ，向左平移 ，向右平移的图象的图象 强调强调:左右平移变换是对单个左右平移变换是对单个x的变换。的变换。 （注意方向：（注意方向：“加左加左”“”“减右减右”） 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业（3）练习）练习 sin,sin(),5().5().52().52().5yxcyxcabcd已 知 函 数的 图 象 为为 了 得 到 函 数的 图 象 只 要 把上 所 有 的 点向 左 平 行 移 动个 单 位 长 度向 右 平 行 移 动个 单 位 长 度向 右 平 行 移 动个 单 位 长 度向 左 平 行 移 动个 单 位 长 度bsi

8、n(),5yx分析：“减”即“右” 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业(1)观察函数观察函数y = sin(x+ ) 和和y = sin(2x+ ) 图象的关系图象的关系. 33p50图图1.53 2.探索探索（0）对函数）对函数y=sin(x+ )的图象的影响的图象的影响 yxo1-122322sin()3yx22t sin(2)3yx2t周期的计算公式周期的计算公式221t 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业11101sin()sin()yxyx ，横坐标缩短到原来的 倍， 纵坐标不变 ，横

9、坐标伸长到原来的 倍， 纵坐标不变的图象的图象左右伸缩变换左右伸缩变换(3)取取为其它值为其它值,观察相应的函数图象与观察相应的函数图象与 的图象的关系的图象的关系 . sin()3yx(2)改变改变 ,观察观察 的图象与的图象与 的图象的关系的图象的关系. 1sin()23yxsin()3yx12 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 (4)练习练习 5已知函数y=sin(x+)，xr的图象为c,为了5得到函数y=sin(4x+)，xr的图象，只需把c上所有的点() (a)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (b)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵

10、坐标不变 (c)纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 (d)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变 b（纵坐标不变） 分析：横坐标缩短(1)到原来的倍， 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业3.探索探索a（a0）对函数）对函数y=asin(x+ )的图象的影响的图象的影响 （1）提示：取提示：取a3; a ; a=其它值其它值, 结合结合p51图图1.54，得出结论，得出结论?13oyx1-1223223y=sin(2x+3）y=3sin(2x+3）-31y=sin(2x+33） 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结

11、布置作业布置作业1,01,sin()sin()aaaayxyax 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变的图象的图象 y=asin(x+ )的值域是的值域是-a, a,最大值为最大值为a，最小值为，最小值为-a。 上下伸缩变换上下伸缩变换 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 (2)练习练习 5已知函数y=sin(x+)，xr的图象为c,为了5得到函数y=4sin(x+)，xr的图象，只需把c上所有的点() (a)横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 (b)横坐标缩短到原来的1/4倍，纵坐标不变 (c)纵坐标伸长到原来

12、的4倍，横坐标不变 (d)纵坐标伸长到原来的1/4倍，横坐标不变 c（横坐标不变）分析：纵坐标伸长(a1)到原来的a倍， 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 sin3sin(2)3ayxyx 总结：的图象的图象sinyxsin()3yxsin(2)3yxy=3sin(2x+3）(1)3y=sin xsin()3yx 向左平移的图象的图象(3)33sin(2)3yx 纵坐标伸长到原来的 倍横坐标不变的图象1(2)2sin(2)3yx 横坐标缩短到原来的 倍纵坐标不变的图象 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作

13、业布置作业(1)0(1)01( 2 )11( 2 )01(3)1,(3)01,y=sin xsin()sin()aaayxyx ， 向 左 平 移， 向 右 平 移 ， 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的倍 ， 纵 坐 标 不 变纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的倍 横 坐 标 不 变纵 坐 标 缩 短 到的 图 象的 图 象的 图 象sin()ayax 原 来 的倍 横 坐 标 不 变的 图 象三个参数三个参数 、的变换顺序不唯一，的变换顺序不唯一，在以后的学习中将继续探究！在以后的学习中将继续探究！ sinsin()(0 a0)ayxyax ， 创设情景创设情景 观察探索观察探索 反馈练习反馈练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业 1.必修必修4习题习题1.5a组第组第2题题 2.预习课本预习课本p53-p55 8(1)、教学中突出了、教学中突出了知识之间的内在联系知识之间的内在联系，类比，类比前面学过的知识，以动态演示与静态探究前面学过的知识，以动态演示与静态探究相结