高中人教a版数学选修11课时作业：2.1.1椭圆的标准方程 word版含答案

1、起课时作业(七)一、选择题1已知椭圆方程为1，那么它的焦距为()a6 b 3 c3 d.解析：由于a220，b211，c2a2b29，c3,2c6，故选a.答案：a2满足条件a13，c5的椭圆的标准方程为()a.1b.1c.1或1d不确定解析：因焦点位置不确定，应有两个标准方程，只有c成立答案：c3(2011年四川安居调研)椭圆2x2y28的焦点坐标是()a(±2,0) b(0，±2)c(±2，0) d(0，±2)解析：椭圆方程为1，焦点在y轴上，且c2844.焦点坐标为(0，±2)答案：b4设p是椭圆1上一点，p到两焦点f1、f2的距离之差为

2、2，则pf1f2是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形解析：由椭圆定义知|pf1|pf2|2a8.又|pf1|pf2|2，|pf1|5，|pf2|3.又|f1f2|2c24，pf1f2为直角三角形答案：b5椭圆1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的()a7倍 b5倍 c4倍 d3倍解析：不妨设f1(3,0)，f2(3,0)，由条件知p(3，±)，即|pf2|，由椭圆定义知|pf1|pf2|2a4，则|pf1|，即|pf1|7|pf2|，故选a.答案：a6(2011年湖南济阳高二期末)“m>n>0

3、”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析：椭圆方程为1.当m>n>0时，<，椭圆焦点在y轴上当椭圆焦点在y轴上时，有>>0，0<n<m.前者是后者的充要条件答案：c二、填空题7椭圆y21的两个焦点为f1、f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则|pf2|_.解析：由椭圆的方程可知f1的坐标为(，0)，设p(，y)，把p(，y)代入椭圆的方程中，得|y|，即|pf1|.根据椭圆的定义，得|pf1|pf2|4，故|pf2|4|pf1|4.答案：8过点(3

4、，2)且与椭圆4x29y236有相同焦点的椭圆方程是_解析：已知椭圆化为标准方程是1，其焦点在x轴上，且c2945.设所求椭圆方程为1(a>b>0)将点(3，2)代入得1，又a2b25，联立可得a215，b210.所以所求椭圆方程为1.答案：19若，方程x2siny2cos1，表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：方程x2siny2cos1可化为1.椭圆的焦点在y轴上，>>0.又，sin>cos>0，<<.答案：三、解答题10已知椭圆1上一点m的纵坐标为2.(1)求m的横坐标；(2)求过m且与1共焦点的椭圆的方程解：(1)把m的纵坐标代入

5、1得1，即x29.x±3.即m的横坐标为3或3.(2)对于椭圆1，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为1，把m点坐标代入得1，解得a215.故所求椭圆的方程为1.11一动圆与已知圆o1：(x3)2y21外切，与圆o2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程解：两定圆的圆心和半径分别是o1(3,0)，r11，o2(3,0)，r29.设动圆圆心为m (x，y)，半径为r，则由题设条件可知，|mo1|1r，|mo2|9r，|mo1|mo2|10.由椭圆的定义知：m在以o1、o2为焦点的椭圆上，且a5，c3，b2a2c225916，故动圆圆心的轨迹方程为1.12.已知x轴上

6、的一定点a(1,0)，q为椭圆y21上的动点，求aq中点m的轨迹方程解：设动点m的坐标为(x，y)，则q的坐标为(2x1,2y)因为点q为椭圆y21上的点，所以有(2y)21，即(x)24y21.所以点m的轨迹方程是(x)24y21.13已知椭圆1(a>b>0)的焦点分别是f1(0，1)，f2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点p在这个椭圆上，且|pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值解：(1)依题意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.从而椭圆方程为1.(2)由于点p在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a2

7、×24，又|pf1|pf2|1，所以|pf1|，|pf2|，又|f1f2|2c2，所以由余弦定理得cosf1pf2.即f1pf2的余弦值等于.拓展延伸14已知p是椭圆y21上的一点，f1，f2是椭圆上的两个焦点(1)当f1pf260°时，求f1pf2的面积；(2)当f1pf2为钝角时，求点p横坐标的取值范围解：(1)由椭圆的定义，得|pf1|pf2|4且f1(，0)，f2(，0)在f1pf2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|cos60°.由得|pf1|·|pf2|.所以spf1f2|pf1|pf2|sinf1pf2