机械可靠性设计2

1、机械可靠性设计机械可靠性设计周广林周广林(111111) 第二讲第二讲 可靠性基础可靠性基础 教学目标教学目标 掌握可靠度、失效率、失效分布函数的定义；掌握可靠度、失效率、失效分布函数的定义； 掌握失效率、失效分布密度函数、可靠度三者之掌握失效率、失效分布密度函数、可靠度三者之间的关系；间的关系； 了解失效特征量，重点掌握数学期望及方差。了解失效特征量，重点掌握数学期望及方差。 基本内容：基本内容： 可靠度及失效率；可靠度及失效率； 失效分布函数；失效分布函数； 失效分布特征量。失效分布特征量。 重点重点： 可靠度与失效率之间的关系。可靠度与失效率之间的关系。第一章第一章 可靠性基础可靠性基础

2、 1-1可靠性基本概念可靠性基本概念一、可靠度和失效率一、可靠度和失效率可靠度：可靠度：产品在规定的条件下和规定的产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。时间内完成规定功能的概率。 可靠度是时间的函数，用可靠度是时间的函数，用r(t)表示，且表示，且 1)(0tr 设有设有n件产品，在预定的时间件产品，在预定的时间t内，共有内，共有nf件产品失效，剩下件产品失效，剩下np件产品仍能正常工作，件产品仍能正常工作，则该产品至时间则该产品至时间t时的可靠度时的可靠度r(t)为：为： ntnntnnntntrffp)(1)()()( 不可靠度：不可靠度：是指产品在规定的条件下，规是指产品在

3、规定的条件下，规定的时间内产品功能失效的概率定的时间内产品功能失效的概率，常称为，常称为失效分布函数，一般用失效分布函数，一般用f(t)表示表示 根据概率互补定理，由上两式得根据概率互补定理，由上两式得 ntntff)()(1)()(tftr 失效率失效率：又称瞬时失效率、故障率，它表又称瞬时失效率、故障率，它表示产品工作到某一时刻后，单位时间内发示产品工作到某一时刻后，单位时间内发生失效的概率，用生失效的概率，用( (t) )表示。表示。 设设n为总件数，为总件数，nf(t)为工作到时间为工作到时间t的失效的失效件数，当再延长极短时间件数，当再延长极短时间t后，存活件数后，存活件数中产生功能

4、失效数与存活件数的比值为失中产生功能失效数与存活件数的比值为失效率效率 tttrtrtnnntnntttnrtnrtff)()()( )(/)()()( 当当t t00 时，则有时，则有 由于由于 ，则有，则有 因因 所以所以 上式即为可靠度与失效率的一般关系式。上式即为可靠度与失效率的一般关系式。 )()()(lim0trtttrtrt)()(tnrtnnf)()()(trtrt)(ln)()()(00trdttrtrdtttttdttdtttrt0)()(expe)(0 二、失效分布函数二、失效分布函数103h011223344556失效数失效数421302582频率频率0.044 0.2

5、330.333 0.278 0.089 0.022某零件进行强化试验的失效纪录某零件进行强化试验的失效纪录频率频率=每组频数每组频数/总数总数=ni/ni给出其零件失效直方图为给出其零件失效直方图为 直方图直方图 频数分布频数分布 频率分布频率分布 如果增加子样容量如果增加子样容量n，并将区间宽度缩短，并将区间宽度缩短，那么频率分布图逐渐呈一光滑曲线，这条那么频率分布图逐渐呈一光滑曲线，这条曲线叫做失效概率密度曲线，用曲线叫做失效概率密度曲线，用f(t)表示，表示，函数函数f(t)称为概率密度函数，以累积频率作称为概率密度函数，以累积频率作为纵坐标，即可以绘制累积频率分布图，为纵坐标，即可以绘

6、制累积频率分布图，称这条曲线为累积频率分布曲线，用称这条曲线为累积频率分布曲线，用f(t)表表示。示。 令令f(t)为失效密度函数，则有为失效密度函数，则有 对该式积分得对该式积分得dttdrdttdftf)()()( 即失效密度曲线下的总面积等于即失效密度曲线下的总面积等于1。 对于任意时间对于任意时间t的累积失效函数的累积失效函数f(t)为为1)()(00dtdttdfdttf0)()(dttftf 概率分布曲线概率分布曲线 以图中阴影面积表示。因以图中阴影面积表示。因r(t)=1-f(t)，故可，故可靠度函数靠度函数r(t)在图中为无阴影线的面积。在图中为无阴影线的面积。 根据失效率定义

7、，失效率函数根据失效率定义，失效率函数(t)(t) 可表示可表示为为 即即 当失效率当失效率(t)=(t)= 为常数时，则失效概率为常数时，则失效概率密度函数密度函数 这就是指数分布的概率密度函数。这就是指数分布的概率密度函数。 )()()()(trtftrtftrtrt)()()(trtft ttrttfe)()()(三、失效分布的特征量三、失效分布的特征量 给出一个失效分布图形，要研究如何用数给出一个失效分布图形，要研究如何用数学表达式来描述它，将这些表达式称作特学表达式来描述它，将这些表达式称作特征量。换言之，当知道分布函数的形式，征量。换言之，当知道分布函数的形式，找到这些特征量时分布

8、函数也就随之确定找到这些特征量时分布函数也就随之确定了。了。 1、均值、均值：以：以x1，x2 ,xn表示表示n个数值，其个数值，其均值为均值为niixnx11 2、加权均值、加权均值：如以如以x1，x2 ,xm 表示观测表示观测值的大小，值的大小，v1，v2，vm 表示各相同观测值表示各相同观测值的个数，的个数，n为各观测值的总数，则加权均值为各观测值的总数，则加权均值为；为； pi叫做观测值叫做观测值xi的概率的概率。 miiiimiimiiimxpxnvxvnx1111 3、数学期望：、数学期望：反映随机变量取值反映随机变量取值“平均平均”意义的特征值意义的特征值 e(t)也叫做随机变量

9、也叫做随机变量t的数学期望值，或叫的数学期望值，或叫做均值做均值e(t)= 当当t为连续随机变量时，母体的数学期望为连续随机变量时，母体的数学期望 式中式中 f(t)为随机变量的分布密度函数为随机变量的分布密度函数 e(t)也叫平均无故障时间，或叫平均寿命。也叫平均无故障时间，或叫平均寿命。 iiipxpxpxte12211)(dtttfte)()( 4、中位数、中位数：凡满足方程凡满足方程 的值，称为该母体的中位数，它表示分布的值，称为该母体的中位数，它表示分布中心位置的特征量。中心位置的特征量。 5、众数：、众数：它满足它满足f(t)达到最大值的达到最大值的t值。如值。如果密度函数可以微分

10、，则有果密度函数可以微分，则有 它是密度曲线峰值的位置。它是密度曲线峰值的位置。 xdttf)(5 . 00)(dttdf 6分位数分位数：有时预先给定某一概率值有时预先给定某一概率值p0 ，求出相应于概率求出相应于概率p的值的值x是多少，即求是多少，即求 的的x值值 xdttfxtp)()( 7、方差和标准差：、方差和标准差：方差和标准差用来衡量方差和标准差用来衡量随机变量的分散程度。随机变量的分散程度。 样本方差样本方差 样本标准差样本标准差 式中式中 n样本容量样本容量 xi观测值，观测值， 这个数值比较真实的反映出母体的分散与集中程这个数值比较真实的反映出母体的分散与集中程度度 niixxns122)(