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文档简介
1、记住永远要信自己初一数学上册学习资料内容概述第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分,它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石,希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式,分类讨论(零点分段法) 绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义:绝对值的性质:(1) 绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= (3) 若|a|=a,则 ;若|a|=-a,则 ;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,(4) 若|a|=|b|,则(5) |ab|= ;|= (b0);(6) |a|
2、= = ;(7) |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|例1(1) 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?(2) 若ab<|ab|,则下列结论正确的是( )A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.ab0(3) 下列各组判断中,正确的是( )A若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有abC. 若|a|b,则一定有|a|b| D.若|a|=b,则一定有a=(-b) (4) 设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少? 巩固 绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多
3、少? 巩固 有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确( ) A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定 巩固 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是_ 巩固 若ab,且|a|<|b|,则下面判断正确的是( ) A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 巩固 设a,b是有理数,则-8-|a-b|是有最大值还是最小值?其值是多少? 例2(1)(竞赛题)若3|x-2|+|y+3|=0,则的值是多少?(2)若|x+3|+(y-1)=0,求的值小知识点汇总: 若(x-a)+(x-b)=0,则 ; 若|x-a|+(x-b)=0,则 ; 若|x-a|+|x-b|=0,则 ; 简
4、单的绝对值方程【例3】(1) 已知x是有理数,且|x|=|-4|,那么x=(2) 已知x是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=(3) 已知x是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=(4) 如果x,y表示有理数,且x,y满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少?【巩固】巩固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值【例4】解方程:(1) (2)|4x+8|=12 (3)|3x+2|=-1 (4)已知|x-1|=2,|y|=3,且x与y互为相反数,求的值【例5】 若已知a与b互为相反数,且|a-b|=4,求的值化简绝对式【例6】(1) 已知a=-,b=-,求
5、的值(2) 若|a|=b,求|a+b|的值(3) 化简:|a-b|【巩固】 化简:(1)|3.14-| (2)|8-x|(x8)【例7】有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A【巩固】已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【巩固】数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例8】(1)若a<-b且,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| (2)若-2a0,化简|a+2|+|a-2| (3)已知x<0<z,xy>0,|y|&
6、gt;|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【巩固】如果0<m<10并且mx10,化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例9】(1)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x| (2)若a<0,试化简【例10】若abc0,则的所有可能值【巩固】有理数a,b,c,d,满足,求的值【例11】化简|x+5|+|2x-3|【巩固】化简:|2x-1|【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义:|a-b|的几何意义:【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【小学奥数相关题目】如
7、图,在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在设立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短,邮局应立于何处?ABCDE题后小结论: 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值:【巩固】探究|a|与|a-b|的几何意义【巩固】设a、a、a、a、a为五个有理数,满足a< a< a< a< a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值【例14】设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值,并求出此时x的取值附加习题【例1】 若|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b
8、>c,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,那么ab=【例3】 对于|m-1|,下列结论正确的是( )A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化简:|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a,b,c满足,求的值【例7】 若a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,求|a-d|练习三1、|m+3 |+|n-|+|2p-
9、1|=0,求p+2m+3n的值2、(1)已知|x|=2,|y|=3且x-y>0,则x+y的值为多少? (2)解方程:|4x-5|=83、(1)有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b (2)若ab,求|b-a+1|-|a-b-5|的值 (3)若a0,化简|a-|-a|4、已知a是非零有理数,求的值5、化简|x-1|-|x-3|6、设abc,求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值1、甲乙丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( )A5米 B10米 C25米 D35米2、2的相反数是
10、 ( )A2 B2 C D3、 下列说法不正确的是( )(1)有理数的绝对值一定是正数(2)数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远(3)一个有理数的绝对值一定不是负数(4)两个互为相反数的绝对值相等4、已知为有理数,下列式子一定正确的是 ( )A B C D 05、绝对值最小的数是 ( )A1 B1 C0 D没有6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( )A0既不是正数,也不是负数 B0的相反数是0C0的绝对值是0 D0是最小的数7、 , 8、3 3.01 7 (7) 9、若 ,则 0, 5|ab|的最大值是 10、设是最小的自然数, b是最大的负整数。c是绝对值最小的有理数, 则的
11、值为( )。A -1 B 0 C 1 D 211、下列说法正确的是 ( )。A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数12、的大小顺序是( )。A B ,C D 13、M点在数轴上表示,N点离M的距离是3,那么N点表示( )。A B C 或 D 或1 14、绝对值小于3.99的整数有( )个。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反数是它本身的数是;绝对值是它本身的数是。16、绝对值大于1而小于4的整数有 个;17、在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连结起来。(6分)35 ,3.5 ,0 , 2 ,2 , , 0.5
12、 18、若a+b=0,则a,b的关系是 19、=,那么x和y的关系 20、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么a,b,a,b的大小关系是 。(用“>”连结)20、若零件的长度比标准多0.1cm记作0.1cm,那么0.05cm表示_.21、大于且小于的整数有 。22、下列说法正确的是( )A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数,但不是正整数23、在5,3.5,0.01,2,212各数中,最大的数是( )A 12 B C 0.01 D 524、比7.1大,而比1小的整数的个数是( )A 6 B 7 C 8 D 925、a
13、,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示: 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( ) A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa绝对值试题【基础平台】1;2;3;4_的相反数是它本身,_的绝对值是它本身,_的绝对值是它的相反数5一个数的绝对值
14、是,那么这个数为_6当时,;当时,7绝对值等于4的数是_8绝对值等于其相反数的数一定是( ) A负数 B正数 C负数或零 D正数或零【自主检测】1;2的绝对值是_;绝对值等于的数是_,它们互为_3在数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为_4如果,则,5下列说法中正确的是( )A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数6给出下列说法:互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于本身的数只有正数;不相等的两个数绝对值不相等;绝对值相等的两数一定相等其中正确的有( ) A0个B1个C2个D3个7如果,则的取值范围是 ( ) AO
15、BOCODO8在数轴上表示下列各数: (1);(2);(3)绝对值是2.5的负数;(4)绝对值是3的正数9 某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.002L误差现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表:+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明:(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?【拓展平台】1,则; ,则2如果,则,3绝对值不大于11.1的整数有( )A11个B12个C22个D23个4计算:(1) (2)
16、 (3) (4) 1.理解绝对值的意义.2.会根据绝对值的大小,判断两个数的大小.一、课前导学:在给出的数轴上,标出以下各数及它们的相反数.1,2,0, ,4观察以上各数在数轴上的位置,回答:距原点一个单位长度的数是_距原点2个单位长度的数是_和_距原点 个单位长度._和_距原点4个单位长度距原点最近的是_.像1,2, ,4,0分别是±1,±2,± ,±4,0的绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如:+2的绝对值是2,记作|+2|=22的绝对值是2,记作|2|=2因此绝对值是2的数有_个,它们是_,绝对值是 的数有_个,它们是_
17、,那么0的绝对值记作| |=_,100的绝对值是_,记作| |=_.思考:一个数的绝对值能是负数吗? 二、基础训练:一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_.2.| |=_,( )=_,|+ |=_,(+ )=_,+|( )|=_,+( )=_.3._的倒数是它本身,_的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_.5.若|x|= ,则x的相反数是_.6.若|m1|=m1,则m_1.若|m1|>m1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_.若|x|=| |,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是(
18、 )A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错2.| a|= a,则a一定是( )A.负数
19、0; B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为( )A.m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个
20、数是( )A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中,正确的是( )A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数D
21、.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等. ( )2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等. ( )3.若x<y<0,则|x|<|y|.
22、60; ( )四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:(1)x,y,z的值.(2)求|x|+|y|+|z|的值. 2.若2<a<4
23、,化简|2a|+|a4|. 3.(1)若 =1,求x. (2)若 =1,求x. 三、能力提升:一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_.2.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越_.3. 的绝对值是_.4.绝对值最小的数是_.5.绝对值等于5的数是_,它们互为_.6.若b0且a=|b|,则a与b的关系是_.7.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_0(填“”或“”).8.如果|a|a,那么a是_.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.10.将下列各数由小
24、到大排列顺序是_. , ,| |,0,|5.1|11.如果|a|=|a|,那么a=_.12.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_,b=_,c=_.13.比较大小(填写“”或“”号)(1) _| | (2)| |_0(3)| |_| | (4) _ 14.计算(1)|2|×(2)=_ (2)| |×5.2=_(3)| | =_
25、; (4)3|5.3|=_二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定( )A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于016.若a0,b0,且|a|b|,则a+b一定是(
26、60; )A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数17.下列说法正确的是( )A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它
27、本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数18.下列结论正确的是( )A.若|x|=|y|,则x=y B.若x=y,则|x|=|y|C.若|a|b|,则ab D.若ab,则|a|b|三、解答题19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预言他无法到达目的地,他却说:“我的马很快,车的质量也很好”,请问他能到达目的地吗?“马很快,车质量好”会出现什么结果,用绝对值的知识加
28、以说明. 20.某班举办“迎七一”知识竞赛,规定答对一题得10分,不答得0分,答错一题扣10分,今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数,分别为+50,+20,0,30,请问哪个同学分数最高,哪个最低,为什么?最高分高出最低分多少? 21.把3.5、|2|、1.5、|0|、3 、|3.5|记在数轴上,并按从小到大的顺序排列出来.相反数与绝对值专项练习练习一(A级)一、选择题: (1)a的相反数是( ) (A)-a (B) (C)- (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数,这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点
29、向右移到5个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)-(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为单位长,则这个数是( ) (A)或- (B)或- (C)或- (D)-或二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身,这个数是_;一个数的相反数是它本身,这个 数是_; (2)-5的相反数是_,-3的倒数的相反数是_ 。(3)的相反数是_,的相反数是_,(a-2)的相反数是_; 三、判断题: (1)符号相反的数叫相反数;( ) (2)数轴上原点两旁的数是相反数;( ) (3)-(-3)的相反数是3;( ) (4)-a一定是负数; (
30、) (5)若两个数之和为0,则这两个数互为相反数;( ) (6)若两个数互为相数,则这两个数一定是一个正数一个负数。 ( )练习一(B级)1下列各数:2,0.5,-2,1.5,-,-,互为相反数的有哪几对? 2化简下列各数的符号:(1)-(-); (2)-(+); (3)+(+3); (4)-(+9) 。3数轴上A点表示+7,B、C两点所表示的数是相反数,且C点与A点的距离为 2,求B点和C点各对应什么数? 4若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离 ,试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数,在数轴
31、上,这个数对应的点 在什么位置? 6如果a,b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?a+b与a-b的 积为2? 练习二(A级)一、选择题:1已知ab,a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法: <1>互为相反数的两数的绝对值相等; <
32、2>一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数; <3>若|m|>m,则m<0; <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>; (B)<1><2<4>; (C)<1><3><4>; (D)<2><3><4> 5一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( ) (A)正数和零; (B)负数或零; (C)一切正数; (D)所有负数 6已知|a|>a,|b|>b,且|a
33、|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7-,-3.3的绝对值的大小关系是( ) (A) >|>|-3.3|; (B) >|-3.3|>|; (C)|>>|-3.3|; (D) >|>|-3.3| 8若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a二、填空题: (1)在数轴上表示一个数的点,它离开原点的距离就是这个数的_; (2)绝对值为同一个正数的有理数有_个; (3)一个数比它的绝对值小10,这个数是_; (4)一个数的相反数
34、的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_; (5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数,则这个数是_; (6)若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a与b的大小关系是_; (7)绝对值不大一3的整数是_,其和为_; (8)在有理数中,绝对值最小的数是_;在负整数中,绝对值最 小的数是_; (9)设|x|<3,且x>,若x为整数,则x=_; (10)若|x|=-x,且x=,则x=_。 三、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数; ( )(2)若两个数不相等,则这两个数的绝对值也不相等; ( )(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数,这个数一定是数; ( )
35、(4)绝对值不相等的两个数一定不相等; ( )(5)若|a|>|b|时,则a>b; ( )(6)当a为有理数时,|a|a; ( )练习二(B级)一、若|x|=4,则x=_;若|a-b|=1,则a-b=_; 二、若-m>0,|m|=7,求m. 三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。 四、去掉下列各数的绝对值符号: (1)若x<0,则|x|=_; (2)若a<1,则|a-1|=_; (3)已知x>y>0,则|x+y|=_; (4)若a>b>0,则|-a-b|=_. 五、比较-(-a)和-|a|的大小关系。 六、若a<0,b<
36、;0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数:(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、若=-1,求x的取值范围。 八、一个有理数在数轴上对应的点为A,将A点向左移动3个单位长度,再向左 移动2个单位长度,得到点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,求点 A的对应的数是什么? 九、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. 12、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原
37、点同侧呢? 13、(整体的思想)方程xx-=-20082008 的解的个数是_。 14、若mnnm-=-,且4m=,3n=,则2()mn+= 15、大家知道|5|50|=-,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离又如式子|63|-,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地,式子|5|a+在数轴上的意义是 &
38、#160; 16、(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3. 并回答下列各题: (1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗? (2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为1,则A与B两点间的距离 可以表示为_ (3)结合数轴求得23xx-+的最小值为 ,取得最小值时x的取值范围为 _. (4)
39、60;满足341>+xx的x的取值范围为_。相反数与绝对值专项练习 练习一(A级) 一、选择题: (1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1a (C)-1 (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数,这个数是(
40、60; ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后,得到它的相反数的对应点,则这个数是( ) (A)-
41、2 (B)2 (C)52 (D)-52(4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长,则这个数是( ) (A)12或-12 (B)14或- 14 (C)12或-14 (D)-12或14 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身,这个数是_;一个数的相反数是它本
42、身,这个 数是_; (2)-5的相反数是_,-3的倒数的相反数是_ 。 (3)103的相反数是_,1132的相反数是_,(a-2)的相反数是_; 三、判断题: (1)符号相反的数叫相反数;( ) (2)数轴上原点两旁的数是相反数;( ) (3)-(-3)的相反数是3;( ) (4)-a一定是负数;
43、;( ) (5)若两个数之和为0,则这两个数互为相反数;( ) (6)若两个数互为相数,则这两个数一定是一个正数一个负数。 ( ) 练习一(B级) 1 下列各数:2,0.5, 23 ,-2,1.5,-12 -32,互为相反数的有哪几对? 2化简下列各数的符号:(1)-(-173); (2)-(+233); (3)+(+3); (4)-(+9) 。3数轴上A点表
44、示+7,B、C两点所表示的数是相反数,且C点与A点的距离为 2,求B点和C点各对应什么数? 4若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离 ,试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5一个正数的相反数小于它的倒数的相反数,在数轴上,这个数对应的点 在什么位置? 6如果a,b表示有理数,在什么条件下,a+b和a-b互为相反数?a+b与a-b的 积为2?练习二(A级) 一、选择题: 1已知ab,a=-5,|a|=
45、|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为( ) (A)-m
46、60; (B)m (C)±m (D)2m 3绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8,则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4
47、160; (C)-4或+8 (D)-8或+4 4给出下面说法: <1>互为相反数的两数的绝对值相等; <2>一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数; <3>若|m|>m,则m<0; <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )
48、; (A)<1><2><3>; (B)<1><2<4>; (C)<1><3><4>; (D)<2><3><4> 5一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是( ) (A)正数和零; (B)负数或零; (C)一切正数; (D)所有负数
49、 6已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b 7-103,-3.3的绝
50、对值的大小关系是( ) (A) 103>|>|-3.3|; (B) 103->|-3.3|>|; (C)|>103>|-3.3|; (D) 103>|>|-3.3| 8若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 &
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