三角形边角中的边角关系一对一辅导讲义

1、教学目标 1、了解三角形的概念，掌握分类思想。2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。 3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三 边关系在现实生活中的实际价值。重点、难点 了解三角形的分类，弄清三角形三边关系；对两边之差小于第三边的领悟考点及考试要求考点1：三角形边与边的关系考点2：三角形角与角的关系考点3：三角形边与角的关系教 学 内 容第一课时 三角形边角中的边角关系知识梳理课前检测1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 crn，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3

2、 cm ，6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25 cm D20 cm或25 cm3.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，D=90，求CD的长和四边形 ABCD的面积4.三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角），三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角5.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是_知识梳理三角形边角性质主要的有：1. 边与边的关系是：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，反过来

3、要使三条线段能组成一个三角形，必须任意两条线段的和都大于第三条线段，即最长边必须小于其他两边和。用式子表示如下：a,b,c是ABC的边长推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和2. 角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推广到任意多边形：四边形内角和=2×180， 五边形内角和=3×180六边形内角和=4×180 n边形内角和=(n2) 1803. 三角形的分类 （1）按边分： （2）按角分：4. 三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三

4、角形的角平分线。（2）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。第二课时 三角形边角中的边角关系知识点分析要点分析一一知识点一：三角形概念及分类学生自学课本67页内容，并完成下列问题：ABC1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段_所成的封闭图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点A、B、C是三角形的 ；_、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。读作 。三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边

5、BC对着A,记作a, 边AC记作 , 边AB记作 .2、三角形按边长关系可分为 ABC三角形_DEF _( )3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_.等边三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请学生画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论：_。2、对应练习：（1）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10（2

6、）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、103、阅读课本68页例题, 仿照例题解法完成下面这个问题：仿例：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。1、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或122、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_.3、若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_

7、.4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形.知识点三：三角形按角分类学生自学课本69-70页课文，并完成下列问题：1、三角形按角的大小可分为 ：_三角形 _2、如图直角三角形中，直角边是 ，斜边是 ，此三角形可表示为： 知识点四：探究三角形的内角和定理1、自学课本70页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。2、归纳：三角形的内角和等于180°。知识点五：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题1、填空：（1）在ABC中，A = 60°

8、;B = 30°，则C = ；（2）三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 ；（3）在ABC中，A =B = 4C，则C = ；（4）在ABC中，A = 40°，B =C，则B = ；判断：（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4） 一个三角形最少有一个角不大于（ ）知识点六：认识三角形的角平分线、中线、高线。1、学生自学课本71页内容.知识点七：会画三角形的高线，利用其解决相关问题ACBACB1、作出下列三角形三边上的高：2、 由作图可得出如

9、下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 。ACBACB知识点八：会画三角形的中线，利用其解决相关问题1、 作出下列三角形三边上的中线2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：三角形的三条中线相交于 点。这个交点叫做三角形的重心。知识点九：会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题ACBACB1、 作出下列三角形三角的角平分线：2、由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于 点。师生小结 1.本节课我们学习了：2.你学

10、到了什么？第三课时 三角形边角中的边角关系课堂检测课堂检测 1（2014春泗县校级期中）图中三角形的个数是（）A8个B9个C10个D11个2（2014秋宝坻区校级期中）如图，图中共有三角形（）A4个B5个C6个D8个3（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD4（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD5（2015东西湖区校级模拟）如图，EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小（）AOA=OBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线6（

11、2015沂源县一模）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A11平方厘米B12平方厘米C13平方厘米D14平方厘米7（2015大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，68（2015泉州）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D19（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°C120°D12

12、1°10（2015滨州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45°B60°C75°D90°11（2015呼和浩特一模）一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条21教育网12（2015东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是21·cn·jy·com13（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个14（2015春潜江校级期中）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长2·1·c·n·j·y15（2013秋鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c=2：3：4，求a，b，c的值21·世纪*教育网16（2015春泉州期中）如图，在ABC中，BEAC，BC=5cm，AC=8cm，BE=3cm，（1）求ABC的面积； （2）画出ABC中的BC边上的高AD，并求出AD的值17（2015春泉州期中）如图所示（1）填空：1+2+3=°（2）请用一种方法说明理由18（2015春江阴市期中）已知：MON=40°，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、