球的表面积与体积用

1、山东省临沂一中山东省临沂一中9.119.11球的体积和表面积球的体积和表面积柱锥台的体积 1、b 2、b 3、a 4、d 5、a 6、 7、（1） （2） 8、c 9、1833361av ah33山东省临沂一中山东省临沂一中9.119.11球的体积和表面积球的体积和表面积r.34,32:33rvrv 从从而而猜猜测测半半球球? 半球半球v331rv 圆锥圆锥333rv 圆柱圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体球的体积积山东省临沂一中山东省临沂一中9.119.11球的体积和表面积球的体积和表面积球的体积和表面积公式球的体积和表面积公式 设球的半径为设球的半径为r

2、，则有，则有334rv24 rs表例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积. .3336125)25(3434cmrv 例题讲解例题讲解( (变式变式1)1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2) )解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.14234)25(349.733 x 3.1149.73142)25(33 x由计算器算得由计算器算得:

3、24. 2 x5 . 42 x( (变式变式2)2)把钢球（直径为把钢球（直径为5cm5cm）放入一个正方）放入一个正方体的有盖纸盒中体的有盖纸盒中, ,至少要用多少纸至少要用多少纸? ?用料最省时用料最省时, ,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系? ?球内切于正方体球内切于正方体2215056cms 侧侧侧棱长为侧棱长为5cm1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则

4、其体积之比是_.4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_. .练习一练习一2422:134:11.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3. 8 3323.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切一球切于正方体的各侧棱于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比_,表面积表面积之比之比_.练习二练习二33

5、:22:11:2:33.3.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_.1.1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_. .15,5,32.2.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848 , ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212 , , 则两球的直径之差为则两球的直径之差为_. .练习三练习三课堂练习课堂练习 94 3312例例2.2.如图，正方体如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为的棱长为a, ,

6、它它的各个顶点都在球的各个顶点都在球o的球面上，问球的球面上，问球o的表面积的表面积。a ab bc cd dd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1o o22222113423,)2()2(:arsaraarddbrt 得得中中略略解解：a ab bc cd dd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1o o分析：正方体内接于球，则由球和分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。的直径相等。变式变式. .如图，求与正方体如图，求与正方体abcd-a1b1c1d

7、1的棱都的棱都相切的球相切的球o的表面积的表面积。a ab bc cd dd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1o o222222422,)2(arsaraar 得得略略解解：a ab bc cd dd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1o o分析：球分析：球o与正方体的棱都相切，与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。棱的中点都在球面上。oabco 例已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下例已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下底面经过球心底面经过球心o，圆

8、台的高圆台的高等于球半径的一半，等于球半径的一半，求圆台的体积与球的体积的比求圆台的体积与球的体积的比oabco 例例4 4已知过球面上三点已知过球面上三点a、b、c的截面到球心的截面到球心o的距离等于球半径的一半，且的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ca= =cmcm，求球的体积，表面积求球的体积，表面积解：如图，设球解：如图，设球o半径为半径为r，截面截面 o的半径为的半径为r，r332ab2332ao 是正三角形，是正三角形，abcroo ,2 .34r .96491644s2 r,)332()2r(r222 oabco ,222aooooaaoort 中中解解：在在 ;81256)

9、34(343433 rv例例4 4已知过球面上三点已知过球面上三点a、b、c的截面到球心的截面到球心o的距离等于球半径的一半，且的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ca= =cmcm，求球的体积，表面积求球的体积，表面积例例5.5.求棱长为求棱长为a的正四面体的内切球和的正四面体的内切球和外接球的表面积外接球的表面积解解: :如图所示如图所示, ,设点设点o o是内切球的球心是内切球的球心. .由图形的对称性知点由图形的对称性知点o o也是外接球的球心也是外接球的球心. .设内接球半径为设内接球半径为r,r,外接球半径为外接球半径为r.r.的正四面体表面积的正四面体表面积s s表表=4=4. .22343aa 222)33(123aaa222123beabaaeavbcda243313122a正四面体的体积正四面体的体积abdceo,31bcdavrs表aaasvrbcda12631223333表内切球的表面积内切球的表面积s s内内= =22234ars外222)33(rar222eobebo2264arbeort在在 中中, ,即即得得ar46外接球的表面积外接球的表面积l了解球的体积、表面积推导的基本思路：了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割分割求近似和求近似和化为标