华师大九年级上 相似三角形的性质

1、学习目标学习目标1 1、在理解相似三角形、在理解相似三角形特征特征的基础上，的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质应角平分线、周长、面积的比等性质. .2 2、通过实践体会相似三角形的性质，、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题会用性质解决相关的问题. .（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成

2、比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.abca/b/c/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何特征？）相似三角形有何特征？一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线acba b c ddcbaabc21相似比为_daad对应高的比21（1 1）acba b c ddcbaabc21相似比

3、为_daad对应中线的比21（2 2）acba b c ddcbaabc21相似比为_daad对应角平分线的比21（3 3）18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？dbaabdcbbc、daad、kcbaabc相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:cbaabc因为解已知已知所以所以b=b（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90bdaadb又.dbaabd所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？daaddbaabdcbbc、daad、kcbaabc等于什么

4、能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),dbaabd因为daadbaabk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .类似结论类似结论dcbadcbak._,daadcbbc、daad、kcbaabc则边上的中线分别为其中相似比为如图自主思考自主思考-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .acbcbaeek._,ebbecbaabc、ebbe、kcbaabc则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似结论结论

5、自主思考自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质填一填填一填n1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么那么相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为0.250.25, , 则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的

6、比为角平分线的比为_. _. 0.250.254141n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .41问题：问题： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗？会等于相似比吗？相似三角形的性质相似三角形的性质图中图中(1)(2)(3)分别是边长为分别是边长为1、2、3的等边三的等边三角形，它们都相似吗？角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察用心观察(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的周长比的周长比=_=_(2)(2)与与(3)

7、(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的周长比的周长比=_=_1 2结论：结论： 相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）2 31 22 3对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质用心观察用心观察1231 2当相似比当相似比k时，面积比时，面积比k2 （1）（2）（3）(1)(1)与

8、与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的面积面积比比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的面积面积比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质1. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则则

9、对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为0.4,0.4,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 0.40.4当堂训练当堂训练0.40.40.40.40.160.16当堂当堂训练训练3.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩大为原来倍，那么面积扩大为原来的的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来

10、的100100倍，那么边长扩大为原倍，那么边长扩大为原来的来的_倍。倍。3 3，两个相似三角形的一对对应边分别是，两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和14 14 厘厘米，（米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三角形的周长分厘米，这两个三角形的周长分别是别是_。（。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方平方厘米，这两个三角形的面积分别是厘米，这两个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm40cm50cm2、40cm23.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有a1b1c1和和a2b2c2，这两个三角形相似吗，

11、这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出a1b1c1和和a2b2c2的面积比的面积比.(第 3 题) 2 : 1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4 : 1当堂训练当堂训练 (1)(1)adeade与与abcabc相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . abcde1 4 ._)3(abcadess(2) (2) adeade的周长的周长abcabc的周长的周长_._. 1 4 161例例1 1、如图，、如图，debcdebc， de = 1, bc = 4de = 1, bc = 4，例题赏析例题赏析例例2 2、如图，在如

12、图，在 abcdabcd中，若中，若e e是是abab的中点，的中点，则则(1)aef(1)aef与与 cdfcdf的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 aefaef的的面积为面积为5 cm5 cm2 2， 则则 cdfcdf的面积为的面积为_._.bfedca例题赏析例题赏析cdaek 211 : 2，sscdfaef2)21(，scdf415.20cdfs20 cm2 例例3 3：已知：已知abc abc a a b b c c ，bdbd和和b b d d 分别是分别是abcabc和和a a b b c c 中线，且中线，且abab1010，a a b b 2 2，bdbd6

13、 6。求。求b b dd 的长。的长。解：解：abca b c b d 1.2答：答：b d 的长为的长为1.2。aba b bdb d 1026b d abcda b c d 例例4 4：已知：已知abcabcdefdef，bgbg、eheh分别是分别是abcabc和和 defdef的角平分线，的角平分线，bcbc6cm,ef6cm,ef4cm,bg4cm,bg4.8cm.4.8cm.求求eheh的长。的长。解：解： abcdef bc efbg eh6 44.8 eheh3.2(cm)答：答：eh的长为的长为3.2cm。agbcdefh例例5 5：如图，：如图，abcabcabcabc，它

14、们的周长分别它们的周长分别是是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且ab=15ab=15厘米，厘米，bc=24bc=24厘米。求：厘米。求：bcbc、acac、abab、acac。cbacba解：因为解：因为abcabc abcabc所以所以abbcabbc6072又又 ab=15厘米厘米 bc=24厘米厘米 所以所以 ab=18厘米厘米 bc=20厘米厘米 故故 ac=601520=25（厘米）厘米）ac=721824=30（厘米）厘米） 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论1 1、已知