电场强度与电势梯度的关系14

1、 场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系一、一、 等势面等势面等势面等势面 ： 电场中电势相等的点所构成的面。电场中电势相等的点所构成的面。下面我们来看几种典型的等势面。下面我们来看几种典型的等势面。 在电场中，一般来说，电势应该是空间位置坐标在电场中，一般来说，电势应该是空间位置坐标的函数，是逐点变化的，但是总会有一些点的电势是的函数，是逐点变化的，但是总会有一些点的电势是相等的。相等的。 等势面的性质等势面的性质等势面与电场线处处正交，等势面与电场线处处正交， 电场线指向电势降落的电场线指向电势降落的方向，即沿着场强的方向电势降落。因此，在等势面方向，即沿着场强的方向电势降落。因此，在等

2、势面上移动电荷时，电场力不作功，电荷的电势能不变。上移动电荷时，电场力不作功，电荷的电势能不变。（2）规定：电场中任意两相邻等势面间的电势差必）规定：电场中任意两相邻等势面间的电势差必须相等，由于场强大的地方产生相同的电势差所需的须相等，由于场强大的地方产生相同的电势差所需的距离小，而场强小的地方产生相同的电势差所需的距距离小，而场强小的地方产生相同的电势差所需的距离大，这样就会形成场强大的地方等势面密集，而场离大，这样就会形成场强大的地方等势面密集，而场强小的地方等势面稀疏。强小的地方等势面稀疏。vv+dv二二. 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系取两个相邻的等势面，等势面法线方向为取

3、两个相邻的等势面，等势面法线方向为nlqe dlqeleqwdcosddvqvvvqwd)d(dnlveddvlelendddcosenld任意一场点任意一场点p p处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。小的方向。 ne把点电荷把点电荷q q 从从p移到移到q，电场力作功为：，电场力作功为：ne，设，设e的方向与的方向与ne相同，相同，pqldqvv+dvnldpqldqnlveddenennelveddvv+dvnldpqldqgradv 定

4、义：电场中任一点的电势定义：电场中任一点的电势梯度矢量的大小等于电势函数梯度矢量的大小等于电势函数沿着等势面法线方向的导数，沿着等势面法线方向的导数，方向总是沿着等势面的法线且方向总是沿着等势面的法线且指向电势升高的方向。指向电势升高的方向。nnelvgradvdd 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。是电势与电场强度的微分关系。 gradvelvennddvlelendddcos另一种理解另一种理解vlelddlvelddnlldd nlvlvdddd电场强度在电场强度在 l 方向的投影等于电方向的投影等于电势沿该方

5、向变化率的负值势沿该方向变化率的负值电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大nevv+dvnldpqldqe在直角坐标系中在直角坐标系中xvexyveyzvez)(kzvjyvixvekzvjyvixvgradv电势梯度电势梯度nnelvgradvdd例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。 已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxuex2462xyueyjijeieeyx2466 014 zzuez例例 、利用电场强度与电势的关系、利用电场强度与电势的关系求电偶极子电场中求电偶极子电场中任一点任一点p的电场强度的电场强度210122010214)

6、(44rrrrqrqrquuuplr cos12lrr 221rrr 20cos4rlquplqp由于由于3041rrpup ),(yxp r1r2rloq q xy x ),(yxp r1r2rloq q xy x2041rpv0v22041rpv 0 ),(yxp r1r2rloq q xy xxvex2/522220)(24yxxypyvey2/5220)(34yxxyp22yxeee2222/1220)()4(4yxyxp2222/1220)()4(4yxyxpe0y30142xpe 0 x3014ype ),(yxp r1r2rloq q xy xrdq例例1利用场强与电势梯度的关系

7、，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。yzxxpr例、利用电场强度与电势的关系求通过半径为例、利用电场强度与电势的关系求通过半径为r r的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电场强度意点的电场强度. 设电荷面密度为设电荷面密度为 。rrqd2d)( 2220 xrxrrxrrv0220d241pxox2/ 122)(rx rdrrpxox2/ 122)(rx rdrrxve)1 (2220rxx)( 2220 xrxv课堂练习课堂练习 利用场强与电势梯度的关系求均匀带电细杆中垂线利用场强与电势梯度的关系求均匀带电细杆中垂线上上p p点的电场强度。已知细杆的的电量为点的电场强度。已知细杆的的电量为q ,长度为长度为l。yplxoxdxylpyxyxdxr)4/2/ln(242202/2/220ylyllqxydxlqvllp从点电荷场强公式出发，从点电荷场强公式出发，根据场强叠加原理根据场强叠加原理 利用高斯定理利用高斯定理利用电势梯度与电场