计量经济学作业

1、计量经济学作业第二章为了初步分析城镇居民家庭平均每百户计算机用户有量（Y）与城镇居民平均每人全年家庭总收入（X）的关系，可以作以X为横坐标，以Y为纵坐标的散点图。从散点图可以看出各地区城镇居民每百户计算机拥有量随着人均收入水平的提高而增加，近似于线性关系，为分析中国各地区城镇居民每百户计算机拥有量随人均总收入变动的数量规律性，可以考虑建立如下简单线性回归模型：Yt=1+2Xt+utYt=11.9580+0.002873Xt (5.6228) (0.00024) t= (2.1267) (11.9826) R2=0.8320 F=143.5836 DW=1.656123 n=31经济意义检验：所

2、估计的参数1=11.9580，2=0.002873说明城镇居民家庭人均总收入每增加1元，平均说来城镇居民每百户计算机拥有量将增加0.002873台，这与预期的经济意义相符。拟合优度和统计检验拟合优度的度量：本例中可决系数为0.8320，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“各地区城镇居民家庭人均总收入”对被解释变量“各地区城镇居民每百户计算机拥有量”的绝大部分差异做出了解释。对回归系数的t检验：针对H0：1=0和H0：2=0，估计的回归系数1的标准误差和t值分别为：SE1=5.6228，t1=2.1267；2的标准误差和t值分别为：SE2=0.00024，t2=11.9826。取=

3、0.05，查t分布表得自由度为n-2=31-2=29的临界值t0.02529=2.045。因为t1=2.1267>t0.02529=2.045，所以应拒绝H0：1=0；因为t2=11.9826>t0.02529=2.045，所以应拒绝H0：2=0。对斜率系数的显著性检验表明，城镇居民人均总收入对城镇居民每百户计算机拥有量的确有显著影响。回归预测如果西部地区某省城镇居民家庭人均总收入能达到25000元/人，利用所估计的模型可预测城镇居民每百户计算机拥有量，点预测值的计算方法为Yf=11.9580+0.002873×25000=83.7846取=0.05，Yf平均置信度95%

4、的预测区间为Yft21n+（xf-x）2xi2已经得到Yf=83.7846、t0.02529=2.045、=8.027957、n=31，可计算出xi2=5443028.981。当Xf=25000时，将相关数据代入计算得到83.78463.1627，即是说当地区城镇居民人均总收入达到25000元时，城镇居民每百户计算机拥有量Yf平均值置信度95%的预测区间为（80.6219，86.9473）台。Yf个别置信度95%的预测区间为Yft21+1n+（xf-x）2xi2 当Xf=25000时，将相关数据代入计算得到83.784616.7190，即是说，当地区城镇居民人均总收入达到25000元时，城镇居

5、民每百户计算机拥有量Yf个别值值置信度95%的预测区间为（67.0656，100.5036）台。第三章选择地方财政教育支出为被解释变量。选择“地区生产总值（GDP）”作为地区经济规模的代表；选择各地区的“年末人口数量”作为各地区居民对教育规模的需求的代表；选择“居民平均每人教育现金消费”作为代表居民对教育质量的需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素；由于地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教育支出在地方财政支出中的比重”作为其代表。探索将模型设定为线性回归模型形式：根据图中的数据，模型估计的结果写为Yi=-2416.49+0.0112X2+0.0395X3+0.146

6、0X4+22.8162X5+866.4100X6 (935.8816) (0.0018) (0.0080) (0.0517) (9.0867) (470.3214) t=（-2.5820） (6.3167) (4.9643) (2.8267) (2.5109) (1.8422) R2=0.9732 R2=0.9679 F=181.7539 n=31模型检验1经济意义检验模型估计结果说明，在嘉定齐天然变量不变的情况下，地区生产总值每增长1亿元，平均说来地方财政教育支出将增长0.0112亿元：地区年末人口每增长1 万人。平均说来地方财政教育支出会增长0.0395亿元：当居民平均每人教育现金消费增加

7、1元，平均说来地方财政教育支出会增长0.1460亿元：当居民教育消费价格指数增加1个百分点，平均说来地方财政教育支出会增长22.8162亿元。当教育支出在地方财政支出中的比重增加1%，平均说来地方财政教育支出会增长866.41亿元。这与理论分析和经验判断相一致。2统计检验（1）拟合优度：由表3.4中数据可以得到：R2=0.9732，修正的可决系数为R2=0.9679，这说明模型对样本的拟合很好。（2）F检验：针对H0：2=3=4=5=6=0,给定显著性水平=0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=5何n-k=25的临界值F5,25=2.61.由表3.4得到F=181.7539，由于F=181

8、.7539>F3,36=2.61，应拒绝原假设H0：2=3=4=5=6=0，说明回归方程显著，即“地区生产总值”，“年末人口数”，“居民平均每人教育现金消费”，“居民教育消费价格指数”，“教育支出在地方财政支出中的比重”等变量联合起来确实对“地方财政教育支出”有显著影响。（3）t检验：分别针对H0：j=0j=1，2，3，4，5，6，给定显著水平=0.05，查t分布表得自由度为n-k=25 临界值t0.052n-k=2.060。由表中数据可得，除了6以外，与1、2、3、4、5对应的t统计量分别为-2.5820、6.3167、4.9643、2.8267、2.5109，其绝对值均大于t0.05

9、2n-k=2.060，这说明在显著水平=0.05下，分别都应当拒绝H0：j=0j=1，2，3，4，5，也就是说，当在其他解释变量不变的情况下，解释变量“地区生产总值”（X2）、“年末人口数”（X3）、“居民平均每人现金教育消费”（X4）、“居民教育消费价格指数”（X5）分别对解释变量“地方财政教育支出”（Y）都有显著的影响。当给定显著性水平=0.05时，由于与6对应的t统计量为1.8422，小于t0.052n-k=2.060，不能拒绝H：6=0，表明在=0.05的显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”（X6）对“地方财政教育支出”（Y）没有显著的影响。但是当给定显著性水平=0.10时

10、，查t分布得自由度为n-k=25的临界值t0.102n-k=1.708，表明在=0.10的显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”（X6）对“地方财政教育支出”（Y）有显著的影响。这样的结论从表中的P值也可以判断，与1、2、3、4、5估计值对应的P值均小于=0.05,表明在=0.05的显著性水平下，对应解释标量对被解释变量影响显著。与6估计值对应的P值为0.0773，小于=0.10，表明在=0.10的显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”（X6）对“地方财政教育支出”（Y）的影响是显著的。 利用所估计的地方财政教育支出模型，可以通过某地区相应的“地区生产总值”（X2）、“年末

11、人口数”（X3）、“居民平均每人现金教育消费”（X4）、“居民教育消费价格指数”（X5）、“教育支出在地方财政支出中的比重”（X6）等变量的预测数据，对其“地方财政教育支出”（Y）作出点预测和区间预测。第四章利用Eviews软件，生成Y、X2、X3、X4、X5等数据，采用OLS方法估计模型参数得到的回归结果如图所示：该模型R2=0.9858，R2=0.9814，可决系数很高，F检验值为225.85，明显显著。但是当=0.05时，t2n-k=t0.02518-5=2.16，不仅X5的系数不显著，而且X3、X5的符号与预期相反，这表明可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数，选择X2、X

12、3、X4、X5数据，点“view/correlation/”得相关系数矩阵如下表。由相关系数矩阵可以看出，各解释变量之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。将各变量进行对数变换，再对以下模型进行估计。lnYt=1+2lnX2t+3lnX3t+4lnX4t+5lnX5t+t利用EViews软件，对Yt、X2、X3、X4、X5分别取对数，分别生成lnY、lnX2、lnX3、lnX4、lnX5的数据，采用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示。模型估计结果为lnY=-8.4401+0.91641lnX2+0.4116lnX3+0.2892lnX4+1.0019lnX5 （0.60

13、62） （0.0940） （0.1394） （0.0461） （0.4221） t= -13.92 9.75 2.95 6.27 （2.37）R2=0.9979 R2=0.9972 F=1540.78当模型R2=0.9979，R2=0.9972 ，可决系数很高，F检验值为1540.78，明显显著。当=0.05时，t2n-k=t0.02518-5=2.16 ，所有系数估计值高度显著。对系数估计值的解释如下：在其他变量保持不变的情况下，如果旅游人数每增加1，则国内旅游收入平均增加0.921；如果城镇居民旅游支出每增加1，则国内旅游收入平均增加0.41；如果农村居民旅游支出每增加1%，则国内旅游收入

14、平均增加0.29%；如果铁路里程每增加1%，则国内旅游收入平均增加1%。所有解释变量的符号都与先验预期相一致，即旅游人数、城乡居民旅游支出和铁路里程都与国内旅游收入正相关。在这个例子中，经过数据变换后，尽管解释变量之间高度相关，但相关的统计检验指标，如回归方程检验的F统计量、各回归系数的t统计量都高度显著，且所有系数都具有正确的符号，这表明所有这些变量一起对国内旅游收入具有显著的影响。第五章OLS的估计结果为Yi=-562.9074+5.3728Xit=-1.9306 (8.3398)R2=0.7854 , F=69.55（一）图形法由以上散点图可以看出，残差平方ei2对解释变量X的散点图主要

15、分布在图形的下三角部分，大致看出残差平方ei2随Xi的变动呈增大的趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。（二）Goldfeld-Quandt检验样本区间18的回归结果：样本区间1421的回归结果：1.求F统计量值。基于以上两图中残差平方和的数据，即Sum squared resid的值。由样本区间18的回归结果图中得到残差平方和为e1i2=144958.9,由样本区间1421的回归结果图得到残差平方和为e2i2=734355.8，根据Goldfeld-Quandt检验，F统计量为F=e1i2e2i2=735844.7144958.9=5.07622.判

16、断：在=0.05下，上式分子、分母的自由度均为6，查F分布表得临界值F0.05=6，6=4.28，因为F=5.0762>F0.05=6，6=4.28，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。（三）white检验辅助函数为t2=0+1xt+2xt2+vt经估计出现White检验结果，见下图从上图可以看出,nR2=18.07481，由White检验知，在=0.05下，查2分布表，得临界值0.0522=5.9915，同时X和X2的t检验值也显著。比较计算的2统计量与临界值，因为nR2=18.07481>0.0522=5.9915，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。异方差

17、的修正：上图为加权最小二乘估计结果。可以看出，运用加权最小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均为显著，F检验也显著，即估计结果为Yi=384.6123+2.7236Xit=4.3753 (6.2844)R2=0.6752 , DW=2.2831, F=39.4931 这说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加2.7236个卫生医疗机构，而不是引子中得出的需要增加5.3735个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。第六章Yt=44.1517+0.7207Xt Se=(10.1079) (0.0121) t= (4.368

18、0) (59.6060) R2=0.9930 F=3552.876 DW=0.5300 残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。再用BG检验作自相关检验，在EWiews中操作得到BG检验结果如图：图中显示LM=TR2=27*0.53241=14.3751,其p值为0.000756，表明存在自相关。可见，模型中t统计量和F统计量的结论并不可信，需要采取补救措施。为解决自相关问题，采用广义差分法。由Yt=44.1517+0.7207Xt的回归可得残差序列et，为估计自相关系数，用et进行滞后一期的自回归，在EWiews命令栏中输入“ls e e (-1)”可得回归方程

19、：et=0.7283et-1由式可知，=0.7283，对原模型进行广义差分回归：Yt-0.7283Yt-1=11-0.7283+2Xt-0.7283Xt-1+vt在EWiews中操作得到广义差分回归的输出结果，如图：由图可得回归方程为Yt*=13.6640+0.7162Xt* Se=(6.4927) (0.0234) t=(2.1045) (30.6457) R2=0.9751 F=939.1570 DW=1.7794式中，Yt*=Yt-0.7283Yt-1，Xt*=Xt-0.7283Xt-1.由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为26个。查5%显著水平的DW统计表可知dL=1.302

20、，dU=1.461，模型中DW=1.7794, dU<DW<4-dU,说明在5%显著性水平下广义差分模型中已无自相关。可决系数R2、t、F统计量也均达到理想水平。由差分方程由1=13.66401-0.7283=50.2908由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型为Yt=50.2908+0.7162Xt若使用科克伦-奥科特迭代法作广义差分回归，用EWiews得估计结果如图：由图DW=1.7813可以判断，dU=1.461，dU<DW<1-dU,说明在5%显著性水平下广义差分后模型中已无自相关。由中国农村居民消费的广义差分模型可知，中国农村居民的编辑消费倾向为0.7162

21、，即中国农民人均实际纯收入每增加1元，平均说来人均实际消费支出将增加0.7162元。第七章7.4为了研究19551974年美国制造业库存量Y和销售额X的关系，下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：Yt=+0Xt+1Xt-1+2Xt-2+3Xt-3+ut 在实际应用中，Eviews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。 在Eviews中输入X和Y的数据，进入Equation Specification对话栏，输入方程形式：Y C PDL(X,3,2)式中，PDL指令表示进行多项式分布滞后（polynomial distributed lags）模型的估计，括号中的3表示X的分

22、布滞后长度，2表示多项式的阶数。在Estimation Settings栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击“OK”，屏幕将显示回归分析结果，如下图7.5 在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。下面采集1996年1月至2008年11月年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据对这一问题进行研究。 为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量M2Z作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS为被解释变量进行研究。首先估计如下回归模型：TBZSt=+0M2Zt+ut得到的回归结果见下图：从回归结果来看，

23、M2Z的t统计量值显著，表明当期货币供应量的变化对当期物价水平的影响在统计意义上有一定影响，但没有显现出这种影响的滞后性。为了分析货币供应量变化影响物价的滞后性，作滞后6个月的分布滞后模型的估计，在Eviews工作文档的方程设定窗口中，输入TBZS C M2Z M2Z(-1 to -6)结果见下图： 从回归结果来看，M2Z各滞后期的系数有增加，表明当期货币供应量的变化对物价水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。但各滞后期的系数的t统计量值不显著，因此还不能据此判断滞后期究竟有多长。为此，作滞后12个月的分布滞后模型的估计，结果见下图：上图显示，从M2Z到M2Z(-10)回归系数都不显著异于零，

24、而M2Z（-11）的回归系数t统计量值为2.1591705，在5%显著性水平下拒绝系数为零的原假设。这一结果表明，当期货币供应量变化对物价水平影响的持续期，我们作滞后18个月的分布滞后模型的估计。结果见下图： 结果表明，从滞后12个月开始t统计量值显著，一直到滞后15个月位置，从滞后第16个月开始t值变得不再显著；再从回归系数来看，从滞后11个月开始，货币供应量变化对物价水平的影响明显增加，在滞后13个月时达到最大然后逐步下降。通过上述一系列分析，我们可以做出这样的判断：在我国，货币供应量变化对物价水平的影响具有明显的滞后性，滞后期大约为三个季度，而且滞后影响具有持续性，持续的长度大约为半年，

25、其影响力度先递增然后递减，滞后结构为型。当然，从上述回归结果也可以看出，回归方程R2不高，DW值也偏低，表明除了货币供应量以外，还有其他因素影响物价变化；同时，过多的滞后变量也可能引起自由度损失以及多重共线性问题。如果我们分析的重点只是货币供应量变化对物价影响的滞后性，上述结果已经能说明一定问题。第八章为了研究19782011年城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化，考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示。从上图中尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。取居民储蓄的增量（YY），并作时序图。从下图中可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996

26、年、2000年、2005年、2007年和2009年有五个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图（下图二），也呈现出了相同的阶段性特征。为了分析居民储蓄行为在19962011年不同时期的数量关系，以1996年、2000年、2005年、2007年和2009年的五个转折点为依据，分别引入虚拟变量D1、D2、D3、D4、D5，这五个年度所对应的GNI分别为701420.5亿元、98000.5元、184088.6亿元、251483.2亿元、340320亿元。据此我们设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的模型： YYt=1+2GNIt+3GNIt-70142.5D1t

27、+4GNIt-98000.5D2t+5GNIt-184088.6D3t+6GNIt-251483.2D4t+67GNIt-340320.0D54t式中，D1t=1 t=1996年以后 0 t=1996年及以前；D2t=1 t=2000年以后 0 t=2000年及以前； D3t=1 t=2005年以后 0 t=2005年及以前；D4t=1 t=2007年以后 0 t=2007年及以前；D5t=1 t=2009年以后 0 t=2009年及以前。对上式进行回归，结果如下图所示。YYt=-698.8397+0.132747GNIt-0.187502GNIt-70142.5D1t+0.23509GNIt-98000.5D2t se=(792.4822) (0.025281)