必修一函数的基本性质综合应用

1、实用标准文档数学试卷考试围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx学校： ： 班级： 考号： 注意事项：1、答题前填写好自己的、班级、考号等信息2 、请将答案正确填写在答题卡上第1卷1、设, , 其中 ,如果, 数 的取值围 .2、集合 , 。1. 若 , 数 的取值围。2. 当时,没有元素使 与 同时成立 , 数 的取值围3、已知函数是奇函数 , 且当时,求函数 的解析式 .4、设函数 在定义域 上总有 , 且当 时, .1. 当时, 求函数的解析式 ;2. 判断函数 在 上的单调性 , 并予以证明 .5、已知函数.1. 判断函数 的奇偶性 ;2. 若 在区间上是增函数 ,

2、数 的取值围6、设是 上的函数 , 且满足 , 并且对任意的实数 都有, 求 的表达式。7、定义在上的函数 , 满足,且当时,1. 求 的值2. 求证:3. 求证 :在上是增函数4. 若, 解不等式8、已知函数1. 数的取值围 , 使是区间 上的单调函数2. 求的值 , 使在区间 上的最小值为 。9、已知是奇函数1. 求 的值2. 求 的单调区间 , 并加以证明10、已知是定义在实数集 上的偶函数 , 且 在区间 上是增函数 , 并且, 数 的取值围。11、已知集合1. 当时 , 求2. 求使 的实数 的取值围12、知二次函数。1. 若函数在区间 上存在零点 , 数 的取值围。2. 问是否存在

3、常数 , 当 时, 的值域为区间,且区间的长度为（ 视区间 的长度为 ）13、二次函数满足 , 且1. 求的解析式2. 求在上的值域。3. 若函数为偶函数 , 求的值4. 求 在 上的最小值。14、定义在上的函数 满足对任意 、 恒有 且不恒为 。1. 求 和 的值;2. 试判断 的奇偶性 , 并加以证明3. 若 时 为增函数 ,求满足不等式 的 的取值集合15、设是定义在 R 上的奇函数 ,且对任意实数 , 恒有 。当时,。1. 求证 : 函数恒有 成立2.当时, 求的解析式3. 计算 。16、已知定义在 上的函数 对任意实数 ,恒有 , 且当 时, 又 .1. 求证:为奇函数 ;2. 求证

4、 :在 上是减函数 ;3. 求 在 上的最大值与最小值 .17、已知二次函数满足 且 .1. 求的解析式2. 求在区间上的值域18、已知函数 .1.若函数 的定义域和值域均为 , 数 的值;2.若 在区间上是减函数 , 且对任意的,总有 , 数的值.19、已知函数 是定义在上的奇函数 , 且1. 确定函数 的解析式 ;2. 用定义证明在 上是增函数 ;3. 解不等式 : .20、已知函数.1. 当 时 , 求函数的最大值和最小值 ;2. 函数 在区间 上是单调函数 , 数 的取值围 .21、若, 试讨论函数在区间 上的单调性22、已知定义域为 的函数 满足1.若 , 求 ;又若 , 求 ;2.

5、设有且仅有一个实数, 使得,求函数的解析式 .23、已知是定义在 上的增函数 , 且, 解不等文案大全24、已知时,有是定义在 上的奇函数 ,且, 若成立.1. 判断 在 上的单调性 ,并证明 ;2. 解不等式;2. 解不等式;3. 若 对所有的恒成立,数 的取值围 .25、已知函数对任意 , 总有,且当时, .1. 求证 :在 上是减函数 ;2. 求 在 上的最大值和最小值 .26、已知( , ,)满足, 且 , .1. 求 , , 的值 ;2.当时, 判断的单调性 .27、已知函数( ), 求 的单调区间 , 并加以证明的单调减区间29、设是定义在 上的函数 , 对任意的 , 恒有,且当时

6、,.1. 求 ;2.求证 :对任意,恒有 ;3. 求证 : 在 上是减函数 .30、设函数是实数集 上的单调增函数 , 令 .1.求证 : 在 上是增函数 ;2.若 , 求证: .31、已知为定义在 上的奇函数 , 且 .1. 求 的解析式 ;2. 判断并证明 在 上的单调性 .32、已知是定义在 上的不恒为零的函数 , 且对于任意的 都满足 .1.求 的值 ;2.判断的奇偶性 ,并证明你的结论 .33、已知是定义在上的增函数 , 且满足,.1.求证 : :2.求不等式 的解集 .34、已知定义在区间上的函数 满足且当时,.1. 求 的值;2. 判断 的单调性 ;3. 若 , 解不等式 .35

7、、已知为奇函数 ,且当时,. 若当时,恒成立, 求的最小值 .36、已知奇函数在 上是增函数,且1. 确定函数 的解析式 ;2. 解不等式 :.37、已知函数的定义域为 0,1, 且同时满足 : ; 若 , 都有 ; 若 , , 都有1. 求的值;2.当 时,求证 : .满足 且 是区间 上的递增函数38、定义在非零实数集上的函数1.求 , 的值 ;2.求证 : ;3. 解关于 的不等式 :39、已知定义域为 的函数 满足时 , ; 对任意的正实数 , 都有2. 求证 在定义域为减函数 ;3. 求不等式 的解集40、定义在 R上的函数, , 当 时, , 且对任意的 , 有1. 求 的值;2.

8、求证:对任意的, 恒有 ;3. 判断的单调性 , 并证明你的结论 .41、函数对于任意实数 、 满足, 且时 , 若, 求在 -4,4 上的最大值与最小值。42、已知定义域为 R的函数满足 ;,且 .1. 求 ;2.求证 : .43、已知定义在区间 时,.上的函数 满足且当1. 求 的值;2. 判断 的单调性 ;3. 若 , 求 在 上的最小值44、已知是定义在上的增函数 , 且2.若 , 解不等式1. 求的值;45、已知定义在 (0,+ ) 上的函数满足(1)时,;(2) ;(3) 对任意的 、46、已知(0,+ ), 都有,求不等式 的解集 .求 的解析式 .47、求下列函数的解析式1.

9、一次函数 满足, 求.2.已知函数, 求48、已知函数是定义在实数集 R上的奇函数 , 且当时 ,1.求 的值;2. 求时 ,的解析式 .49、若函数的定义域为 R,数a的取值围 ;50、已知函数的定义域为 , 求 的定义域 .51、已知函数的定义域为 (0,1), 求 的定义域 .52、已知函数的值域为 , 试求 的值域。53、求函数的值域 .54、求下列函数的值域 :1. ;2.55、求下列函数的值域1.2.56、已知函数 f ( x) 对任意 x,y R, 总有, 且当 x >0,1. 求证 : f (x) 在 R 上是减函数2.求 f (x)在 -3,3 上的最大值与最小值。f

10、( x)为增函数 ,而函数为减函数 , 则称函数(x) 为“弱增”函57、在区间D 上 , 如果函数1.判断函数 f (x) 在区间(0,1 上是否为“弱增” 函数;2.设 , 证明 ;3. 当 x 0,1 时,不等式恒成立,数 a,b 的取值围58、已知函数的定义域为 ,且对任意, 都有,且当时,恒成立, 证明:(1) 函数是 上的减函数 ;(2) 函数是奇函数。参考答案：一、解答题1.答案： 由 得 , 而 , 当 , 即时, 符合 ; 当, 即时, 符合 ; 当, 即时,中有两个元素 , 而 ; 得 . 或 .2.当 , 即 时 , 要使 成立。需 综上所述 ,当时, 有。,可得, 没有

11、元素 使解得 。答案： 1. 当, 即时 ,。满足 。2. , 且与 同时成立 , 即 若 , 即, 得时满足条件 若 , 则要满足条件有 : 或 综上所述 , 实数 的取值围为 或 。3.答案：所求函数的解析式为实用标准文档解析：当 时, . 是奇函数 , 。所求函数的解析式为点评:定义域是函数的灵魂 ,尤其是在解决奇、偶函数的问题时要先考虑定义域 ,若函数 为奇函数 ,且函数在原点处有定义 ,则必有,这是条件中的隐含结论 ,不可忽略 .4.答案： 1. , . . 时 , , 又当时 ,.当时 ,.2. 函数 的对称轴是 ,函数 在 上单调递减 , 在 上单调递增 . 证明: 任取 , 且

12、 ,有 , , . , 即.故函数 在 上单调递减 . 同理可证函数在上单调递减 .5.答案：1. 既不是奇函数也不是偶函数 ; 2.解析： 1. 当时,为偶函数。当 时 , 既不是奇函数也不是偶函数。2.设由, 得。要使 在区间 是增函数 , 只需 , 即 恒成立 , 则 。6.答案：解析： 方法一 : 由已知条件得,又 , 设,则, 设。方法二:令,得 , 即 。将 用 代换到上式中得 。7. 答案： 1. 令, 由条件得 。即。2. , 即 。3. 任取 , 且 , 则 。由第二小题得 ,即 。 在 上是增函数。4. 由于 ,。又 在 上为增函数 , , 解得。故不等式的解集为 。8.答

13、案： 1. 是 上的单调函数 , 或 ,即 或。2. 当, 即, 在上是增函数 , 时, 。 不合要求 ,舍去。 ,即恒成立。答案： 1. 由题意可知 :恒成立 , 即即 对任意的实数 恒成立。 。2. 由第一题得是 奇函数 , 只需研究上 的单调区间即可。任取 , 且 , 则 。而。当时, 函数在 上单调递增 ; 当时, , 函数 在上单调递减。又是奇函数 , 在 上单调递增 , 在 上单调递增。故 的单调增区间为 , 单调减区间为 和 。10.答案： , , 和 。 , 且 满足 , 。又 在区间 上是增函数 , , 即 , 解得。即 的取值围是 。11.答案： 1.2. 。 若时, 不存

14、在时, , 若时,。故 的取值围为 。12.答案： 1.2. , 在区间 上是减函数 , 在区间上是增函数 ,且对称轴是9.文案大全实用标准文档 当,即, 在区间上,最大,最小。 ,即 , 解得 。 当,即时, 在区间上,最大 , 最小。 。解得 。 当时, 在区间上,最大,最小 , 。即。解得 。综上可知 , 存在常数 满足条件。解析： 的对称轴是直线 , 在区间 上是减函数。函数在区间上存在零点 , 则必有:, 即, 13.答案： 1. 设,则与已知条件比较 , 得, 解得, 又。2., 则。 在 上的值域为 。3. 若函数为偶函数 , 则为偶函数 , 。4. 。当 , 即 时 , 在 上

15、单调递减。当 时 , 在 上单调递增 , 。 当 , 即 时, 。14.答案： 1. 令 , 得 。令 , 得 。 。2.令 ,由, 得。又,又 不恒为 , 为偶函数。3.由 , 知。 又由 2 题知 ,。又 在 上为增函数 , 。故 的取15.答案： 1. , 恒有成立。2.3. , 又 满足 。.解析： 当 时, 由已知得 又 是奇函数 , , 。又当时, 。又 满足 。 。所以时,。16.答案： 1. 令, 可得, 从而 ,令 , 可得,即,故为奇函数 .2.任取 , 且 ,则 ,于是 , 从而,即 所以 为减函数 .3.由 2 知,所求函数的最大值为,最小值为 ., 于是, 在 上的最

16、大值为 , 最小值为 .17.答案： 1. 由题意设 , , , 则, , , , ,故2. ,在 上的最大值为 3, 最小值为 ,故在 上的值域为 .18.答案：1. 在 上是减函数 , 在 上单调递减, 根据题意得, 解得 .2. 在 上是减函数 , .综合 1 问知 在 上单调递减 , 上单调递增 ,当时 ,又, .对任意的 , 总有, 即,解得, 又, .故实数 的取值围是 .19.答案：1.2. 任取 且 , , 又, . 。故.在 上是增函数3.解析： 1. 由题意 , 得 , 经检验 , 符合题意。3. 原不等式可化为 . 是定义在 上的增函数 , 解得 故原不等式的解集为20.

17、答案： 1. 当时 ,则函数 图像的对称轴为直线 ,可知,2.由已知得 , 函数 图像的顶点横坐标为 , 要使 在区间 上是单调函数 , 需有 或 , 即 或 .21.,且 , 则答案： 任取文案大全由所设知 , 且,所以当时, 即 ;当时 , 即.由单调性定义知 , 当时,在 上是递减的 ; 当时,在 上是递增的22.答案： 1.因为对任意 , 有所以 .又, 从而;若 , 即,即.2.因为对任意 , 有 , 又有且仅有一个实数 , 使得,故对任意 有, 在上式中令 , 有 .又因为 , 所以 ,故 或 .若 , 则 ,但方程 有两个不相同实根 , 与题设条件矛盾 , 故 . 若 , 则有

18、, 易验证该函数满足题设条件 . 综上, 所求函数 的解析式为 .23.答案：, 则有 ,.可变形为 .又因为 是定义在 上的增函数 ,解得 .原不等式的解集为 .24.答案： 1.任取,且, 则 . 为奇函数 ,. 由已知得 , 即 , 在 上单调递增 .2. 在 上单调递增 , 解得.故原不等式的解集为3. , 在 问题转化为 即 下面来求 的取值围 . 设.若 ,则 ,对 恒成立 .若, 则为 的一次函数 , 若 , 对必须 , 且 ,或. 的取值围是 或 或 .上单调递增 , 在 上,对成立.恒成立 ,25.答案： 1. 方法一 : 函数对于任意 , 总有 ,令 , 得 . 再令 ,

19、得 .在 上任取, 则, .又时,而, ,即 .因此 在 上是减函数 .方法二 : 设, 则.又时,而, ,即 , 在 上为减函数 .2. 在 上是减函数 , 在 上也是减函数 ,在上的最大值和最小值分别为 与 .而 , .在上 的最大值为 , 最小值为.26.答案： 1. 因为,所以, 所以,即, 所以.由 , 德 , 由 , 得 , 所以, 即.又因为 , , , 所以 或 ,由 得 （舍去 ）; 由得.故 , , .2. 由 1 得,设,因为 , 所以 , ,所以 , 所以 , 所以 在 上是增函数 .27.答案： 任取 , , 且 , 则 , , , ,时 ,; ,时 ,. ,时 ,

20、即, 函数在 上是增函数当时, 即 , 函数 在 上是减函数.综上, 在 上是增函数 , 在 上是减函数 .28.答案： 的定义域为 ,设 , 且 ,即,则故 在 上为单调递减函数 .同理, 可证得 在 上也为单调递减函数 .综上 , 的单调减区间为 , .29.答案： 1. 因为 , 令 , 得因为 , 所以 .2.由已知和 1 题可知 ,当时, 有,设 ,则 , 所以 ,所以 ,所以对任意, 恒有.3.设 , 则 , 由已知的 , 所以 , 又, 且,所以 在 上是减函数 .30.答案： 1. 在 上为增函数 , , , 即, 即, 在 上是增函数 .2., .又, . 又 在 上是增函数

21、 , , 即31.答案： 1. 因为, 解得为定义在 上的奇函数 , 且所以所以 , .2.单调递增 ,证明如下 : 取 , 且所以 在 上单调递增32.答案： 1. 令 , 则, .令, 则,.2.是 奇函数 .证明: ,令 , , 则, 故 为奇函数 .33.答案： 1. 证明 :又 , 2. 不等式化为 , 是 上的增函数 解得不等式 的解集为34.答案： 1.0; 2. 函数 在区间 上是减函数3. 或 解析： 1.令 ,代入得 , 故 .2.任取 ,且, 则.由于当时, 所以 , 即 ,因此 所以函数 在区间 上是减函数 .所以 . 由于函数在区间上是减函数 ,所以 即 , 解得 或

22、 , 因此原不等式的解集为 或 .35.答案：解析：当时,当函数时, 为奇函数 ,当 时函数的最小值和最大值分别为 的最小值为 , 的最大值为36.答案： 1.2., 解得解析： 1. 因是定义在 上的奇函数 , 则 , 得又因, 则所以,2. 因奇函数在上是增函数 ,由得,所以有解得37.答案： 1. 由 , 得 , 又由已知 , 所以2.设 , 则,得 , 由于, 得.又当时,所以 .38.答案： 1. 令, 则 ,令, 则2.令 , 则 .3. 据题意可知 或 , 或 .39.答案： 1. 因为对任意的正实数 , 都有 , 所以令 ,则 f , 所以 .证明:令,得所以2.证明:任取,

23、且, 则, 则又由 (1) 知所以3.因为 , , 所以, , 等价于,因为 在 上是减函数。所以 , 解得 所以不等式的解集为 :40.答案： 1. 因为对任意的, 有,所以令, 则有,又 , 所以 .2. 证明 :当时, 当时, 所以只需证明当时, 即可.当 时, , 因为,所以, 故对任意的 ,恒有 ;3.是增函数 , 证明如下设, 则,由题意知 , , 所以, 即.所以在 R上为增函数 .41.答案： 解: 令 ,有 , ,令 , 有 , , , 故,设 , 则 ,因此 ,在-4,4 上是减函数 ,。42.答案： 1. 令得2.即43.答案： 1.0; 2. 函数 在区间 上是单调递减函数3.-2 解析： 1.令 ,代入得 , 故 .2. 任取 , 且 ,则 , 由于当 时 ,即,因此 ,所以函数 在区间 上是单调递减函数3. 在 上是单调递减函数 在 上的最小值为 .而 , .在 上的最小值为 -2.44.答案： 1. 令,则有2. 对一切 满足 即 对一切 满足又 );是定义在 (0,+ ) 上的增函数 ,故不等式的解集为 :(0,4.45.答案：需先研究 的单调性 ,任取(0,+ )且, 则.在(0,+)上为减函数 .又则又 . .原不等式等价于 . 解得或46.中的 与 互换 ,得于是得关于 的方程组答案： 将解得 .47.答案：