2019-2020学年山西大学附中高一上学期期中考试数学word版

1、山大附中20192020学年高一年级第一学期期中考试数学试题考查时间：90分钟 考查内容：必修1第一章、第二章部分选择题（本题共 10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）21.已知集合A x|x 2x 3 0 , Byy 2x1 ,贝y AlBB 1,30,3D.1,2.F列根式与分数指数幕的互化,正确的是1(X)(X0)1XtX0)C.31 (X0)3 X(X0)3.已知a0.3 2,log I 2 ,贝U a, b,2C的大小关系（D.4.函数 y Iog(233x2）的单调递减区间为（A.2,1D.3,25 .若 f（X）是偶函数,且对任意 ,x

2、2 - (0,都有.IJ,则F列关系式中成立的是1A. f()23C. f(；)4f(f(f)12)f (I)1B. f()23 -D. f( -) f(-)4 3f(I)f(i)36.若函数f Xax bx 1在 m,n上的值域为 2,4 ,贝y g Xa3 bX 2 在n, m上的值域为（）7.4, 2B .6, 3D .5, 3Xa (a已知函数y已知函数f的图象大致0且a 1）是增函数，那么函数f（x） Iog0C.1,112 ,XX 2,x,则 f log?*0D. 55169.不等式4x 3 2x 1 16 0的解集为（）A. x| X 3C. SI 为 A8 或 wV-2x|81

3、0.奇函数f X在区间,0上单调递减，且f 10 ,则不等式(X 1) f (X 1)01)U(1,)1)U(1,2)的解集是（）A. (,0) U (2,)C. (,0)U(1,2)二 .填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.函数.=，+:.： I F I ：的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标12.函数Iog2 X 1的定义域为（结果用区间表示）13.已知函数.对于任意实数X满足条件 ÷=-'，若，则JW2/(2019)=14.已知函数f（X）2x -(XI)B4'是上的增函数，则实数a的取IOgaX(X 1)值范围为15若函数.同时满足：对于定义

4、域上的任意X ,恒有. +, =D;对于定义域上的任意 X1, X2 ,当X1 X2时，恒有'r,则称函数为“理航2想函数” 下列四个函数中：I f TRE 7* > .，.=，.=i一 ， Jj=,*1工 U能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）三解答题（本题共 4大题，共40分）16.求值：（1）- -I- - ÷÷'.（2）已知I ,且',T 十=3 ,求：'曲 17. 已知 f()是二次函数，且满足 f(0)2, f (X 1) f (x) 2x 3.(1) 求函数f (x)的解析式.(2) 设h(x) f (x) 2tx

5、,当X 1,)时，求函数h(x)的最小值.1 a18. 定义在4,4上的奇函数f(x),已知当X 4,0时，f() (a R).43(1) 求f (x)在0,4上的解析式.(2) 若X 2, 1时，不等式f(x) £1-恒成立，求实数m的取值范围.2x 3x 119.已知函数.=，':一.(1) 若函数.=：一 ,求函数的值域；(2) 若关于：厂的方程.=F，r:匕-L有实根，求实数 m的取值范围山西大学附中20192020学年高一第一学期期中考试数学评分细则一选择题(本题共 10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)I. B2.C 3

6、.D4.A5.A6. D 7. D 8.A9.A 10. A二.填空题(本大题共 5小题，每小题4分，共20分)51 o_ a 3II. ，12.13 . -214. 215.16. 求值： 一-，-l. ÷. i 1 1(4)已知：=".，且. - , - =；£,求 I _.【答案】(1) -3 ( 2)117. 已知f (X)是二次函数，且满足f(0)2, f (x 1) f (x) 2x 3(1) 求函数f (X)的解析式(2) 设h(x) f (x) 2tx ,当X 1,)时，求函数h(x)的最小值【答案】(1) f (x) X2 2x 2(2) h X

7、min5 2t,(tt2 2t2)1,(t>2)18.定义在4,4上的奇函数f(x),已知当4,0时,1 af(X) 了 存a R).(1)求f (X)在0,4上的解析式.(2)若X 2, 1时，不等式f(x)恒成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)19.已知函数X Iog2 2x 1172X(1)若函数g X log 2 21 f X ,求函数的值域;(2)若关于X的方程f X X m,x 0,1有实根，求实数 m的取值范围【答案】(1)值域为 ，0 ; (2) m Iog2 3 1,1解析：2 X1.已知集合 A X |x 2x 3 0 , B yy2 1 ,则 AlB ()A.B

8、.1,3C.0,3D.1,【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得【详解】由已知解得A 1,3 ,B 1,所以AI B 1,3 ,故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题2下列根式与分数指数幕的互化，正确的是()1 1A. G ( x)2(x 0)B. 6 X2x3(x 0)4 I 1 3 C . X 44(X 0)1D . X 3X(x 0)【答案】C【解析】【分析】利用根式与分数指数幕的关系化简计算即可。【详解】1X (X 0)，故 A 错13，当茁T O时, .、 W 故B错XPJ1 (X 0),故 D 错所以

9、选【点睛】本题考查根式与分数指数幕的化简计算，属于基础题。3.已知a=b 0.32, Clog I 2 ,贝U a, b, C的大小关系(2C. CbaD. b a c【答案】【解析】【分析】利用指数函数的单调性与 1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到C 0 ,得到最终的结果【详解】3由指数函数和对数函数图像可知:2(0,1), b 0.31,c IOg丄 2 0,则a, b, C的大小关系是：b ac.故选：D.【点睛】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.24函数y IOgI(X 3x 2)的单调递减区间为()3A.2,1

10、D.3'2【答案】A【解析】【分析】2先求函数y IogI(X 3 2)的定义域，再由复合函数的内外函数同增异减的性质判断3单调区间【详解】2因为 y IOgI(X 3x 2),所以 X2 3x 2 0 ,解得 X 1 或 X 23令t X2 3x 2 ,因为y X2 3x 2的图像开口向上，对称轴方程为 X -，2所以内函数t X2 3x 2在2, 上单调递增，外函数y logt单调递减，32所以由复合函数单调性的性质可知函数y IOgI(X 3x 2)的单调递减区间为32,故选A.【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。5.若f

11、(X)是偶函数，且对任意X ,x2 (0,下列关系式中成立的是()123A. f(J2f(3)f(4)C.兮4f(2)f (I)【答案】A【解析】f)且X1x2，都有X2f xi0 则U ,则X2-M132B.f(f(S)D.f( 3» f(If(i)【分析】由于对任意的Xl , X2 ( 0, +),都有f X2f X10 ,可得函数f (X)在(O, +)X2-M上单调递减，即可得出.【详解】f X2f X1对任意的 X1, X2 ( 0, +),都有 0 ,X2 -X1函数f (X)在(O, +)上单调递减,又f( X)是偶函数,2 2f ( )=f ().3 3故选：A.【点

12、睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题._36.若函数f X axbx 1在 m,n上的值域为 2,4 ,贝U g Xa3 bx 2 在n, m上的值域为()A.4, 2B.6, 3C.1,1D.5, 3【答案】D【解析】【分析】构造函数h (X),根据函数的奇偶性及对称性即可求解.【详解】3函数f X ax bx 1在m,n上的值域为2,4,设 h (X)= ax3 bx= f X 1 ,则 h (x)在m,n上的值域为1,3,3 且满足 h ( - X )= a X b X h (x),h (X)是定义域R上的奇函数；h (x)在-n,m上的值域为-3, 1又 g (X)=

13、h (x) - 2，g (x)在-n,m上的值域为-5, 3故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用问题，构造函数是解题的关键，是基础题.17. y a x(a 0且a 1)是增函数，那么函数f(x) Ioga的图象大致是()X 1【答案】D【解析】【分析】先根据函数y a x(a 0且a 1)的单调性判断底数 a的范围，得到函数f(x) loga x 的图象，再利用图象平移得到函数f(x) loga 丄 的图象.X 1【详解】11解； y a X可变形为y ()X ,若它是增函数，贝U1,aa0 a 1, f (x) loga X为过点(1, 0)的减函数， f (x) log a X

14、为过点(1, 0)的增函数,1 f(x) Ioga 图象为f(x)logax图象向左平移1个单位长度,X 11 f (x) Ioga图象为过(0, 0)点的增函数，故选： D.X 1【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察.&已知函数f XX1,X 012,则 f log?()5f X 2 ,X 05A.16【答案】A【解析】【分析】55B .C.42D. 5先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值【详解】0,1f Iog 2 51f Iog 2 54 f log 2；54Q Iog 2 50,4f Iog 2 54f Io

15、g 2-f Iog216Qlog250,161 F亏2I 161 Og25Iog225花 5?16故选A.【点睛】 本题考查分段函数和对数运算，属于中档题9不等式4x 3 2x 1 16 0的解集为(B. x|x 8A. x| X 3C. XX 8 ,或 X 2D. x 2x8由于函数f X为奇函数，且在,0上递减，故在 0, 上递减，由于【答案】A【解析】【分析】将原不等式左边因式分解，由此求解出不等式的解集【详解】由 4x 3 2x 1 16 0 得 2x $ 6 2x 16 0， 2x 2 2x 8 0 ,由于 2x 2 0恒成立，故2x 8 0,即2x 23,x 3 故选A.【点睛】本

16、小题主要考查因式分解法解不等式，考查指数不等式的解法，属于基础题10.奇函数f X在区间,0上单调递减，且f 10 ,则不等式(X 1) f (x 1)0的解集是()A. (,0) U (2,)B. (, 1)U(1,)C. (,0)U(1,2)【答案】A【解析】【分析】根据函数f X为奇函数，以及D. (, 1)U(1,2),0上的单调性，判断出 0,上的单调性，求得f 1的值，对X分为X1, 1 X 0,0 X 1,x1四种情况讨论，由此求得不等式0的解集，进而求得(X 1)f (X 1)0 的解集【详解】f 1 f 10,所以当X 1或OXf X 0 所以当X 1或X 1时XfXX 2时

17、，(X 1)f (X 1) 0 所以不等式(X1时，f:X0 ；当 1 X0或X1时，0故当X11 或 X 11即X0或1)f(x1)0的解集为（,0) U(2,)故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查函数变换，考查含有函数符号的不等式的解法，属于中档题12函数f X 訥 2X ；1一-的定义域为 （结果用区间表示）log2 X 1【答案】1,0【解析】【分析】1 2x 0根据函数的定义域需满足X 1 0 ,解不等式X 11【详解】根据题意可得1 2x 0X 0X 10 ,X1 ,1 X 0 ,X 11X 0即函数的定义域是1,0故填： 1,0【点睛】 本题考查了函数多

18、的定义域，属于简单题型13已知函数对于任意实数X满足条件 +' =- 1 ，若'/(2019)=【答案】-2【解析】【分析】 根据条件可得函数是周期为 4的函数，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为f(X 2)所以 f X 4 f X 22即函数的周期是4 ,所以、1= .-=.'又因为=,所以，：=-：=-2 故为-2 .【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。14 .已知函数f (X)2x - (X 1)曰4是上的增函数，则实数a的取IOgaX(X 1)值范围为.5 【答案】5 a 32【解析】【分析】因为函数f(x)2Xa21上的

19、增函数，所以当 X 1 ,时XaOg(XIa 25f X IogaX是增函数，当X 1， f XX 2x 也是增函数，且24f(x)max(X 1) f(x) min ( X【详解】因为函数f(x)2Xa215一 4上的增函数，所以当 X 1 ,时XaOg(XIOgaX是增函数，即1 且 f 1 Ioga 12x 5也是增函数，所以40即a 1(舍)工022r21 a,解得1<a? 3且f 12因为f (X)是上的增函数，所以f(X)max(X 1)f (X) min ( X解得综上52【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数,也要在各段上是增

20、函数且f(X)max(X 1) f (X)min (X 1)15.若函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意X ,恒有f (x)+f ( X) 0 ；对于定义域上的任意 Xi，X2 ,当XiX2时，恒有f(Xi) f(X2)X1 X20 ,则称函数f (X)为“理想函数”给出下列四个函数中:1 . f(X)=, f(X)=X2 ,=1一 ，X能被称为【答案】X2, X 02X ,X 0“理想函数”的有(填相应的序号)【解析】由题意,性质反映了函数f X为定义域上的奇函数，性质反映了函数f X为定义域上的单调递减函数,1中，函数f X为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数， 所以不正确;

21、X2中，函数f X X为定义域上的偶函数，所以不正确;中，函数='.的定义域为R ,由于/(- Z) = ln( VV + 1 + T) = In=- 的，.=-为单调减函数，所以函数.=i . 为定义域上的减函数，所以正确;中，函数f XX X 0的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上X2 X 0为减函数，所以为理想函数，综上，答案为点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理 解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶 性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以 判定，考查了

22、分析问题和解答问题的能力.16. (1)求值：一一 -I7-+ le WO1(2)已知 OV XV 1,且 x+x-1=3 ,求 2X【答案】(1) -3 ( 2) 1【解析】【分析】(1)解：827+ lI+ (2-l)ll2+ (2- 1) 0因为(1X21(XX2)j，192+1=-3.故答案为：-3.(2)由题意：O V XV 1,1X2 V 0X 2 ) 2=x+x-1-2=3-2=1 .ZV17.已知f(x)是二次函数，且满足f (O)2, f (x 1) f(x) 2x 3(1)求函数f (x)的解析式(2)设 h(x) f(x) 2tx ,当 X1,)时，求函数h(x)的最小值

23、【答案】(1) f (X) X2 2x 2(2)hXi 5 22tI 2)min t2 2t 1,(t>2)解析】分析】1)设 f (x) ax2 bx c(a 0) ，利用 f 0 2 可取 c ，利用恒等式f (x 1) f (x) 2x 3可求 a, b ，从而得到 f(x) 的解析式 .(2)由(1)可得h(x) x2 2(1 t)x 2 ,分t 2和t 2两种情况讨论即可详解】(1)设 f(x) ax2 bx c(a 0)， f(0) 2, f(x 1) f(x) 2x 3， c2 2 2 ，a x 1 b x 1 c ax bx c 2x 3c2c2 即，所以 2a 2，2a

24、x a b 2x 3 ab3c2解得 a 1 , f(x) 2 2x 2.b2(2)由题意得 h(x) x22(1 t)x 2 ，对称轴为直线 x t 1，当t 11即t2 时，函数在1,当t 11即t2 时，函数在1,th x minh(t 1)2t2 2t 1，)单调递增 h x min h(1) 5 2t；1单调递减，在 t 1, )单调递增，综上：x min5 2t,( t 2)2t 2 2t 1,(t 2)点睛】 求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式(如一般式、双根式、顶点式)，二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.18.定

25、义在4,4上的奇函数f (x),已知当X 4,0时,f(x)4x3X(aR).(1)求f (X)在0,4上的解析式.(2)若X 2, 1时，不等式f()【答案】(1) f X 3x 4x ； ( 2)mm 1一 -VT恒成立，求实数 m的取值范围.23172 .【解析】分析：(1)根据奇函数的性质即可求出a,设 X0,4 时，X4,0 ,易求 f X ,根据奇函数性质可得;(2)分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决 f 01 a 0 ,得 a1又当X4,0 时，fX1a3x1 14x 3x当X0,4 时，X4,0F X14x14x 3x.3 X又f X是奇函数， f Xf X 3x4x.综上，当X 0,4 时，fX3x4x.(2) X2, 1 , fXm13x1恒成立，11m1 亠即 XXXX 1 在 X4323详解：(1)X是定义在4