人教a版高中数学必修五：第二章数列习题课2含答案

1、起习题课(2)课时目标1能由简单的递推公式求出数列的通项公式；2掌握数列求和的几种基本方法1等差数列的前n项和公式：snna1d.2等比数列前n项和公式：(1)当q1时，snna1；(2)当q1时，sn.3数列an的前n项和sna1a2a3an，则an.4拆项成差求和经常用到下列拆项公式：(1)；(2)()；(3).一、选择题1数列an的前n项和为sn，若an，则s5等于()a1 b. c. d.答案b解析an，s5(1)()()1.2数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()a11 b99 c120 d121答案c解析an，sn110，n120.3数列1，2，3，4，的前n项和

2、为()a.(n2n2) b.n(n1)1c.(n2n2) d.n(n1)2(1)答案a解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).4已知数列an的通项an2n1，由bn所确定的数列bn的前n项之和是()an(n2) b.n(n4) c.n(n5) d.n(n7)答案c解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n项和sn.5已知sn1234(1)n1n，则s17s33s50等于()a0 b1 c1 d2答案b解析s17(12)(34)(1516)179，s33(12)(34)(3132)3317，s50(12)(34)(4950)25，所以s17s33s501.6数列an

3、满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()a2n1 b2n11 c2n1 d4n1答案a解析由于anan11×2n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.二、填空题7一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项是_答案68在数列an中，an1，对所有正整数n都成立，且a12，则an_.答案解析an1，.是等差数列且公差d.(n1)×，an.9在100内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是_答案1 473解析100内所有能被3整除的数的和为：s136991 683.100

4、内所有能被21整除的数的和为：s221426384210.100内能被3整除不能被7整除的所有正整数之和为s1s21 6832101 473.10数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn (n1)，则an_.答案解析an1sn，an2sn1，an2an1(sn1sn)an1，an2an1 (n1)a2s1，an.三、解答题11已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，sn3n×

5、;2n22n.所以，an2n1，snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn··，所以tn·(1)·(1)，即数列bn的前n项和tn.12设数列an满足a12，an1an3·22n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和sn.解(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann·22n1知sn1·22·233·25n·

6、;22n1， 从而22·sn1·232·253·27n·22n1. 得(122)sn2232522n1n·22n1，即sn(3n1)22n12能力提升13在数列an中，a12，an1anln，则an等于()a2ln n b2(n1)ln n c2nln n d1nln n答案a解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.14已知正项数列an的前n项和sn(an1)2，求an的通项公式解当n1时，a1s1，所以a1(a11)2，解得a11.当n2时，ansnsn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan1>0，anan120.anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列an12(n1)2n1.1递推公式是表示数列的一种重要方法由一些简单的递推