2013年四川省高考数学试卷(理科)及答案(word版)

1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）。第I卷1至2页，第n卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第I卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。1、设集合 A=x|x+2 =0,集合 B=x|x24=0,则 AriB=()(A) -2(B) 2(C

2、) -2,2(D)2、如图，在复平面内，点 A表示复数z,则图中表示z的共轲复数的点是（(A) A(B) B(C) C(D) D3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（1EW图M奥图(B)(C)(D)4、设xZ ,集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p: Vxe A,2x B ,则(A) -'p : Vx £ A,2x 尧 B(C) p : x A,2x B(D) p : x A,2x Bnn5、函数f（x） =2sin（ox +邛）侬0, 甲 ）的部分图象如图所示，则 6，中的22值分别是（7t 2,-3(B)冗2,-6O5兀 x12(D)冗4,一3-2

3、6、抛物线2=4x的焦点到双曲线 x2 -工=1的渐近线的距离是（3（A）2(C) 1(D) ,37、函数y(H)(O(D)8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga lgb的不3J的图象大致是（同值的个数是（(A) 9(B) 10(C) 18(D) 20那么这两串彩灯同(D)9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ 113（A） 一（B） 一（C） 一42410、设函数 f(x)=4ex+

4、xa (aR,e为自然对数的底数）。若曲线y = sin x上存在点（x0,yO）使f（f （y。）= y ,则a的取值范围是（(A) 1,e(B) e-1,1(C) 1,e+1(D) e-1,e + 1第二部分 (非选择题 共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共25分。11、二项式(x + y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是 。(用数字作答)T T T12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O ,

5、 AB +AD =ZAO ,则 _ =。it13、设 sin2a =sina ,豆 w (一，冗)，则 tan2« 的值是。22. 一14、已知f(x)是定义域为 R的偶函数，当x之0时，f (x)= x - 4x。那么，不等式f (x+2) c 5的解集是。15、设凡P2, Pn为平面U内的n个点。在平面Ct内的所有点中，若点P到点P1, P2, Pn的 距离之和最小，则称点 P为点P,P2, ,1Pl的一个“中位点”。例如，线段AB上的任意点都是 端点A, B的中位点。现有下列命题：若三个点A,B,C共线，C在线段AB上，则C是A,B,C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角

6、形三个顶点的中位点；若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是 。(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)在等差数列an中，a +a3 =8 ,且a4为22和a9的等比中项，求数列 an的首项、公 差及前n项和。17、(本小题满分12分)在 MBC 中， 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c , 且B - QA$sBsAe()s i n c o s ()3=o5(i)求 cosA的值；t .(n)若a = 4j2, b=5,求向量

7、BA在BC方向上的投影。18、(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,124这24个整数中等可能随机产生。(I)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i =1,2,3)；(n)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 n次后，统计记录了输出y的值为i(i =1,2,3)的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)运行 次数n输出y的值 为1的频数输出y的值 为2的频数输出y的值 为3的频数301461021001027376697运行 次数n输出y的值 为1的频数输出y的值

8、为2的频数输出y的值 为3的频数301211721001051696353当n =2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y的值为i(i =1,2,3) 的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(出)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数之的分布列及数学期望。19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC ABC中，侧棱AA，底面ABC , /BAC=120,，D,Di分别是线段BC,BiCi的中点，P是线段AD的 中点。(I)在平面 ABC内，试作出过点P与平面A BC平行的直线l ,说 明理由，并证明直线l _

9、L平面ADD1A ;(n)设(i)中的直线l交AB于点M ,交AC于点N ,求二面角 A-A1M -N的余弦值。AB = AC =2AA ，20、(本小题满分13分)22已知椭圆C: = +yr = 1(aAb>0)的左右焦点分别为F1(1,0), F2(1,0),且椭圆C经a b、一 4 1过点 P(,)。 3 3(I)求椭圆C的离心率；(n )设过点 A(0,2)的直线l与椭圆C交于M , N两点，点Q是线段MN上的点，且2| AQ |222 1| AM |2| AN |2求点Q的轨迹方程。21、(本小题满分14分)2一， x 2x a, x 二 0已知函数f(x)=«，其

10、中a是实数。设 A(x1,f(x1), B(x2,f(x2)为ln x, x 0该函数图象上白两点，且 x1 <x2o(I)指出函数 f(x)的单调区间；(n )若函数f (x)的图象在点A, B处的切线互相垂直，且 x2 <0 ,求x2 -x1的最小值；(出)若函数f(x)的图象在点 A,B处的切线重合，求 a的取值范围。数学(理工类)试题参考答案及评分标准一.选择:本11考查本慨念和基本运算口簿小塞5分，满分50分。I A 工 B 3. D & D 5. A 6. B 7. C 8. C IC 】口. A三.填空罪:本H考查看嵇知识和本运九 银小品5分高分25分口H.1

11、012.2 I3JJ 144-7,3)三,解套屋:共6小,共75分。16.本小题考叠等差数列、等比中项等基的知识.考套运克求稣能力,号音分类与整合等数学思疝,区基数列公勇为d前曰项和为$由已知可得，.；. , .二" : J ' J Pt , )402al + 2d = 8.(5 *3d) =(Q1 */)(5所以,% d4.d(d-3dt) sOt解得，=43=0,或5=l,d = 3.即数列I。的首项为4.公差为0.或首项为I,公差 为3.所以，数列的附n项和S. =4c或5.=吗!.12分17.本小收主要考查两用和的余弦公式、二向j公式,正弦定理,余弦定理、同体三角函数

12、的 关系等基础知识，号查运算求M能力,号位化归与转化等数学思批(1 ) ill 2co< 3- dn( d - 8) cos( 4 C) = 六,得<(八 * W) 1 jcosft 71rl(.4 - B)anB . cs8 =-er叩 cos( A 一 5；n( A - Z?) stnA = -WJ co§(.4 B B)=-,即 cos.4 二- *5 分(II)由 cos4 = - -1-.0 < .4 < it, iJ) sin* = *.由正弦定理.布=',所以.端nB=冬.nM sinna 2由一知a >6,则,4 .故84根据余弦

13、定理.有(4任/=夕+c'-2x*x( 等.解得。=1或-7(金去).故向京前在而方向上的投影为I瓦1%。4=冬 12分18 .本小题主要考我算法.与程序框图、古典微型.独£重试差、随机变负的分布列、数学期 望、狼敖、族率等摄念及相美计算.与介运用统计与概率的知识与方法研决文际问题的能 力,考森数据处理能力、应用意识和创新意识.(I)变量”站在1.2.3,.24这24个筋数中随机产生的,个数.共才i"种可能当”从1.3J,7.9J1J3.I5.17J9.21.23这12个数中产生时.输出)的僮为I.故P】I二5；当*从2.4,8/0,14,16,20,22这8个数中

14、产生时,输出y的值为2,故心="； 当工从6,12.18,24这4个数中产生时,输出的值为3 .故匕二看.所以,输出y的值为1的概率为/*出y的值为2的微率吗.输出)的值为3的微率为 3分(I)当>=2100时.甲、乙所编程序各自瀛出？的值为i(i = 12,3)的频率如下：输出y的值为】的频率输出y的ff为2的频率帼出，的值为3的基率甲1027 2100376 21006972100乙105121006962100353 2100比较基率%势与寰率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可?由京斗二7工（D）陨机变量f可能的取值为0 I 2. 3. p（co），C*（罪孙得P(f

15、= 1) C；x(/) x囹哮,27aL4)19 .本小H主要考盍基本作图、纹面的平行与垂0：.二面角等基础知识,考森推理论证能力. 运算求解能力、空间想象能力,并考查应用向知识解决立体几何问履的能力,（I ）如图,在平面用BC内,过点P作直线/8c.因为 /在平面48c外,BC在平面48c内,由直线与 平面平行的判定定理可知,/平面48c. 由巳知*8 3C,。是8c的中点. 所以津C140,则直线114）.因为JL平面”C.所以A41直线L 又因为4。AAt在平面”）04内,且4P与4名相交.所以直线LL平面 6分（口）解法一：连接4P,过4作AE1A.P于£过E作EF1A.M于F,连接AF.由（I ）知,MNJ.平面4£41,所以平面心口平面4MY所以4£1,平面4M