1第一章力和力矩

1、2021年11月13日理论力学cai1静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学主要研究：静力学主要研究： 力系的简化和力系的平衡条件及其应用。力系的简化和力系的平衡条件及其应用。 第一篇 静 力 学2021年11月13日理论力学cai2刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。吊车梁简化为一刚性梁2021年11月13日理论力学cai3是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 平衡平衡2021年11月13日理论力学cai4力系：是指作用在物体上的一组力。力系：是指作用在物体上的

2、一组力。平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。我们称这个力系为平衡力系。2021年11月13日理论力学cai5 若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动状态产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。状态产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。 一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。 若力系与一个力等效，则称后者为该力

3、系的合力。若力系与一个力等效，则称后者为该力系的合力。平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。2021年11月13日理论力学cai6静力学的五个公理静力学的五个公理（1）)二力平衡公理；二力平衡公理； （2）增减平衡力系公理；）增减平衡力系公理；（3）力的平行四边形公理；）力的平行四边形公理；（4）作用与反作用公理；）作用与反作用公理；（5）刚化公理。）刚化公理。2021年11月13日理论力学cai7力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(n) 千牛顿(kn) 1.1 力的性质力的性质1定义定义： 力是物体间的机械作用。2. 力的效应：力的效应： （1）运动

4、效应(外效应) （2）变形效应(内效应)。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点f第一章第一章 力力 和和 力力 矩矩2021年11月13日理论力学cai8 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等| f1 | = | f2 | 方向相反、作用线共线， f1 = f2 作用于同一个物体上。2021年11月13日理论力学cai9 对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件。二力杆2021年11月13日理论力学cai10aeg在自重不计的情况下可看成两力体。20

5、21年11月13日理论力学cai11 在已知力系上增加或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 增减平衡力系公理增减平衡力系公理2021年11月13日理论力学cai12 cosfffff2122212 )sin(fsinf 1801力的平行四边形公理力的平行四边形公理合力方向用正弦定理：合力计算用余弦定理 在同一作用点上作用的两个力，其合力的大小与方向由平行四边形的对角线来确定。2021年11月13日理论力学cai13作用和反作用公理作用和反作用公理 作用力与反作

6、用力同时存在，大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用与不同的物体。作用力与反作用力2021年11月13日理论力学cai142021年11月13日理论力学cai15 刚化公理刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 刚化公理刚化公理告诉我们：处于告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。体静力学的平衡理论。2021年11月13日理论力学cai16例1.1 在水平软绳的中心a点处悬挂一重量为w的物体（图a） 使绳子产生变形，相对水平线倾斜 角，求绳的拉力 和 （拉力沿着拉直的绳方向）。设 ， 计算拉

7、力的大小。1f2f5,10nw解：根据刚化公理，绳的左右两边拉力 和 的合力应与重力 平衡，即1f2fw合力w2021年11月13日理论力学cai170wffwff2121或则 f1 ，f 2 和 w 必组成封闭的力三角形（见图b），利用几何关系导出21ffsin2wf 代入 ， 算出 ， 约为重力的6倍。5,10nwnf4 .572021年11月13日理论力学cai18讨论讨论1 人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？10米2021年11月13日理论力学cai1921ffsin2wf 06224910555.cos180622420.sinwf假

8、设研究人运动到绳的中间位置w2021年11月13日理论力学cai20 重5顿的钢梁，钢索的最大拉力为10顿，绳与梁的夹角为150，吊车能不能吊起钢梁？讨论讨论2150150w如再考虑起吊加速度？21ffsin2wf 2021年11月13日理论力学cai21222zyxffff 1.2 力矢量的坐标表示kjifzyxfffif,ifcosffxjf,jfcosffykf,kfcosffk2021年11月13日理论力学cai22一次投影法一次投影法 cos,cos,cosffffffzyx2021年11月13日理论力学cai232021年11月13日理论力学cai24coscoscoscossin

9、ffffxyxsincosffffxyysinsin sinsinfffzcos当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 f 投影到 xy面上，然后再投影到 x、y 轴上，二次投影法二次投影法2021年11月13日理论力学cai252021年11月13日理论力学cai26cg杆的受力求cg杆的受力在x, y 轴方向的大小。2021年11月13日理论力学cai27 在空间中，力对点的矩是矢量。在空间中，力对点的矩是矢量。1.3 1.3 力对点的矩力对点的矩2021年11月13日理论力学cai282021年11月13日理论力学cai292021年11月13日理论力学cai30 力对点的矩等于矩心到该力

10、力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。作用点的矢径与该力的矢量积。frfmo )(hffrfrfmo ),sin()(2021年11月13日理论力学cai31kjirzyxkyxfffzyxkjifr(f)mok)(j)(i )(xyzxyzyfxfxfzfzfyfkjifzyxfff2021年11月13日理论力学cai32例：在边长l = 0.5 m的正立方体中，已知力f = 100 n， 作用于a1acc1面内，作用点为c1。求力f 对点o的力矩。n5045cos45cos ffxn5045sin45cos ffyn25045sinffz 解：先计算 f 沿（oxyz）各轴的

11、投影， 得到 2021年11月13日理论力学cai33 mn460110.cyczxzfyffm mn25110czcxyxfzffm mn25110cxcyzyfxffmkji.m2525460o再计算 f 对各轴的力矩，得到 2021年11月13日理论力学cai34例1.2 镗刀杆的刀头p点处受切削力f f作用如图示, f f 的大小为500 n，与（oxy z）各轴的夹角分别为108，81和165，作用点p 位于（oxy ）坐标面内，与y 轴和x 轴的距离分别为7.5mm和200mm，求力f 对刀杆根部点o的力矩。 解：先计算 f 沿（oxyz）各轴的投影，得到 n5 .154108co

12、s)n500(xfn2 .7881cos)n500(yfn0 .483165cos)n500(zf2021年11月13日理论力学cai35 将上式和x =7.5mm，y =200mm，z = 0代入式（1.3.2），算出 mn6 .96)n0 .483()m2 . 0(oxmmn6 . 3)n0 .483()m0075. 0(oymmn5 .31)n5 .154()m2 . 0()n2 .78()m0075. 0(ozm也可以利用矩阵式（1.3.4）计算，得到 mn5 .316 . 36 .96n0 .4832 .785 .154m00075. 02 . 00075. 0002 . 000oz

13、oyoxmmm2021年11月13日理论力学cai361.4 1.4 力对轴的矩力对轴的矩2021年11月13日理论力学cai372021年11月13日理论力学cai382021年11月13日理论力学cai39k)f(r(f)xyxyzmjiryxxyjifyxxyff xyzyfxffm2021年11月13日理论力学cai40例 1.3 槽形架在点o用螺栓固定，在点a处受倾斜角为 的力f 作用，尺寸如图示。求力f 对危险截面o处垂直于力作用平面的oz轴的力矩。解：以o为原点作参考系（oxyz），作矢径r =oa， 写出f 和 r 的投影式：jirhbajifsincosf2021年11月13

14、日理论力学cai41代入式（1.3.1）计算对点o的矩，得到fr)f(m000hbafsincoskjiksin)ba(coshf则f 对oz轴的矩为)f(mzsin)ba(coshf2021年11月13日理论力学cai42例例 力力f 沿边长为沿边长为a,b,c 的长方体的一棱边作用的长方体的一棱边作用 如图示。试计算对于长方体对角线如图示。试计算对于长方体对角线oc之矩。之矩。 解：根据已知条件， kff设对角线oc的单位矢量为e，则有kiodrca 222cbacba/ )(kjieefrefmf)()(0ocm222cbafab/2021年11月13日理论力学cai43)f(m)f(mzzo 力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系k)fr(m)f(mozz 2021年11月13日理论力学cai44 已知已知f =2000n, c点在 oxy 平面内求：力求：力f 对三个坐标轴的矩。45fsinfz 解：先计算 f 沿（oxyz）各轴的投