高中数学新人教版必修2教案：第1章1.2.3空间几何体的直观图含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料1.2.3空间几何体的直观图1了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤(重点)2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图(难点)3强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换(易错、易混点)基础·初探教材整理斜二测画法阅读教材p16p18的内容,完成下列问题1直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图(2)说明：在立体几何中,空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴

2、：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点o,画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴交于o,且使xoy45°(或135°),它们确定的平面表示水平面(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半3立体图形直观图的画法画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面xoy垂直的轴oz,且平行于oz的线段长度不变其他同平面图形的画法判断(正确的打“”,错误的打“×”)(1)在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同()

3、(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴()(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变()(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.()【解析】平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半,故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确【答案】(1)(2)(3)×(4)小组合作型画平面图形的直观图按图1­2­23的建系方法,画水平放置的正五边形abcde的直观图图1­2­23【精彩点拨】按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图【自主解答】画法：(1)在图(1)中作agx轴于g,作dhx轴于h.(2

4、)在图(2)中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点o,使xoy45°.(3)在图(2)中的x轴上取obob,ogog,ococ,ohoh,y轴上取oeoe,分别过g和h作y轴的平行线,并在相应的平行线上取gaga,hdhd.(4)连接ab,ae,ed,dc,并擦去辅助线ga,hd,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形abcde的直观图abcde(如图(3)1在画水平放置的平面图形的直观图时,选取恰当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点2画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点

5、,然后连接成线段再练一题1用斜二测画法画水平放置的等腰梯形abcd的直观图,如图1­2­24所示图1­2­24【解】画法：(1)如图所示,取ab所在直线为x轴,ab中点o为原点,建立直角坐标系,画对应的坐标系xoy,使xoy45°.(2)以o为中点在x轴上取abab,在y轴上取oeoe,以e为中点画cdx轴,并使cdcd.(3)连接bc,da,所得的四边形abcd就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图画空间几何体的直观图画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图【精彩点拨】【自主解答】画法：(1)画轴：(1)(2)画ox轴、oy轴、oz轴,x

6、oy45°(或135°),xoz90°,如图(1)(2)画底面：以o为中心,在xoy平面内,画出正方形水平放置的直观图abcd.(3)画顶点：在oz轴上截取op,使op的长度是原四棱锥的高(4)成图：顺次连接pa、pb、pc、pd,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图如图(2)1画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可2直观图画法口诀可以总结为：“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变”再练一题2由如图1­2­25所示几何体的三视图画出直观图图1&

7、#173;2­25【解】(1)画轴如图,画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点o,使xoy45°,xoz90°.(2)画底面作水平放置的三角形(俯视图)的直观图abc.(3)画侧棱过a,b,c各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段aa,bb,cc,且aabbcc.(4)成图,顺次连接a,b,c,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图探究共研型直观图的还原和计算问题探究1如图1­2­26,abc是水平放置的abc斜二测画法的直观图,能否判断abc的形状？图1­2­26【提示

8、】根据斜二测画法规则知：acb90°,故abc为直角三角形探究2若探究1中abc的ac6,bc4,则ab边的实际长度是多少？【提示】由已知得abc中,ac6,bc8,故ab10.探究3如图1­2­27所示,abc是水平放置的abc的直观图,则在abc的三边及中线ad中,最长的线段是哪个？图1­2­27【提示】由直观图可知abc是以b为直角的直角三角形,所以斜边ac最长如图1­2­28是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形,bc45°,求原四边形的面积. 图1­2­28【精彩点拨】可用斜二测

9、画法的逆步骤还原得原四边形,先确定点,再连线画出原四边形,再求其面积【自主解答】取bc所在直线为x轴,因为abc45°,所以取ba为y轴,过d点作deab,de交bc于e,则bead1,又因为梯形为等腰梯形,所以edc为等腰直角三角形,所以ec.再建立一个直角坐标系xby,如图：在x轴上截取线段bcbc1,在y轴上截取线段ba2ba2,过a作adbc,截取adad1.连接cd,则四边形abcd就是四边形abcd的实际图形四边形abcd为直角梯形,上底ad1,下底bc1,高ab2,所以四边形abcd的面积sab·(adbc)×2×(11)2.1还原图形的过

10、程是画直观图的逆过程,关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段还原时长度变为原来的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可2求图形的面积,关键是能先正确画出图形,然后求出相应边的长度,再利用公式求解3原图的面积s与直观图的面积s之间的关系为s2s.再练一题3如图1­2­29,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为()图1­2­29a.a2b2a2ca2d2a2【解析】由直观图还原出原图,如图,在原图中找出对应线段长度进而求出面积所以sa·2a2a2.【答案】b1关于斜

11、二测画法所得直观图的说法正确的是()a直角三角形的直观图仍是直角三角形b梯形的直观图是平行四边形c正方形的直观图是菱形d平行四边形的直观图仍是平行四边形【解析】由斜二测画法规则可知,平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项d正确【答案】d2若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xoy平面上,则圆柱的高应画成()a平行于z轴且大小为10 cmb平行于z轴且大小为5 cmc与z轴成45°且大小为10 cmd与z轴成45°且大小为5 cma平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致3如图1­2­30所示为水平放置的正方形abco,它在直角坐标系xoy中,点b的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点b到x轴的距离为_图1­2­30【解析】画出直观图,bc对应bc,且bc1,bcx45°,故顶点b到x轴的距离为.【答案】4如图1­2­31所示的直观图aob,其平面图形的面积为_. 图1­2­31【解析】由直观图可知其对应的平面图形aob中,aob90°,ob3,oa4,sa