高中数学人教A版必修三课时提升作业：十二 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(十二)用样本的频率分布估计总体分布(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()a.频率分布折线图与总体密度曲线无关b.频率分布折线图就是总体密度曲线c.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线d.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线【解析】选d.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线.2.一个容量为80

2、的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()a.10组b.9组c.8组d.7组【解析】选b.根据列频率分布表的步骤，极差组距=140-5110=8.9.所以分为9组较为恰当.3.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5，3；(15.5，18.5，8；(18.5，21.5，9；(21.5，24.5，11；(24.5，27.5，10；(27.5，30.5，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的()a.91%b.92%c.95%d.30%【解析】选a.不大于27.5的样本数为：3+8+9+11+10=41，所以约占总体百分比为41

3、45×100%91%.4.(2015·成都高一检测)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为()a.640b.320c.240d.160【解析】选b.依题意得40n=0.125，所以n=400.125=320.5.某班全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100)人.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()a.45b.50c.55d.60【解析】选b.20，40)，40，60)的频率分别是0.1，0.2，所以低于60分的频率是0.3，设该班人数

4、为m，则15m=0.3，解得m=50.二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的频率为.【解析】由题意知，这10个数据落在区间22，30)内的有22，22，27，29，共4个，所以其频率为410=0.4.答案：0.47.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为.【解析】设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x+4x=1，所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=4

5、0.答案：408.(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025+0.015)×10=0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60=24.答案：24三、解答题(每小题10分，共20分)9.某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎

6、叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度.【解析】该运动员得分茎叶图如下：从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定.10.(2014·广东高考改编)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f

7、1(45，50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值.(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图.【解析】(1)根据已知数据统计出n1=7，n2=2；计算得f1=0.28，f2=0.08.(2)由于组距为5，用频率组距得各组的纵坐标分别为0.024，0.040，0.064，0.056，0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下：【拓展延伸】频率分布直方图的性质(1)因为小矩形的面积=组距×频率组距=频率，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内

8、的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1.(3)频数相应的频率=样本容量.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·枣庄高一检测)下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，由下图可知()a.甲运动员的成绩好于乙运动员b.乙运动员的成绩好于甲运动员c.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异d.甲运动员的最低得分为0分【解析】选a.由茎叶图知，甲运动员得分主要集中在十位数字为3的情形，而乙运动员得分多集中在十位数字为1，2，3的情形，且相对分散，因此甲运动员成绩好于乙运动员.2.(2015·厦门高一检测)某校从高一年级学生

9、中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()a.588b.480c.450d.120【解析】选b.由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600-(0.005+0.015)×10×600=480.【补偿训练】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业

10、等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500，3 000)(元)月收入段应抽出人.【解析】从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，所以抽取比例为1001.由图可知，0.000 5×500×10 000=2 500，所以月收入在2 500，3 000)(元)内的人数为2 500人，所以从中应抽出2 500×1100=25(人).答案：25二、填空题(每小题5分，共10分)3.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为.(2)在这些

11、用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为.【解析】(1)根据频率和为1，得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1，解得x=0.004 4.(2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70.答案：(1)0.004 4(2)704.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5，22.5)，22.5，23.5)，23.5，24.5)，24.5，25.5)，25

12、.5，26.5.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，总城市数为11÷0.22=50，最右面矩形面积为0.18×1=0.18，50×0.18=9.答案：9三、解答题(每小题10分，共20分)5.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8001000间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在10，40间的频率是多少?(3)

13、甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.【解析】(1)甲网站的极差为：73-8=65，乙网站的极差为：71-5=66.(2)414=270.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.6.(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300)分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为220，240)，240

14、，260)，260，280)，280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户?【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1得：x=0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220+2402=230.因为0.002+0.009 5+0.011×20=0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为a，由0.002+0.009 5+0.011×20+0.012 5×a-220=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240的用户有0.012 5×20