【人教A版】高中数学必修二：全册作业与测评 课时提升作业(五) 1.3.1

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时提升作业(五)柱体、锥体、台体的表面积与体积(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.棱长都是1的三棱锥的表面积为()a.3b.23c.33d.43【解析】选a.s表=4s正=4×34=3.2.如图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为()a.63b.93c.83d.12【解析】选b.由三视图可知直观图是四棱柱,四棱柱的高为22-12=3,则v=3×3×3=93.3.(2015·许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4,那么圆柱的体积等于()a.b.2c.4d.

2、8【解析】选b.设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得s圆柱侧=2r×2r=4r2=4,所以r=1,所以v圆柱=r2×2r=2r3=2.4.(2015·长春高一检测)已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是()a.1+22b.1+44c.1+2d.1+42【解析】选a.设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2r,所以s表=2r2+2r·h=2r2(1+2),又s侧=h2=42r2,所以s表s侧=1+22.5.(2015·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.13+2b.13

3、6c.73d.52【解析】选b.由三视图可知,该几何体为半个圆锥和一个圆柱构成的组合体.由图中数据可知,半个圆锥的体积为v1=12×13××12×1=6,圆柱的体积为v2=×12×2=2,所以几何体的体积为136.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·延边高二检测)已知圆锥so的高为4,体积为4,则底面半径r=.【解析】由题意知13r2×4=4,解得r=3,即底面半径为3.答案:37.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是.【解析】侧面都是直角三角形,故侧棱长等于22a,所以s

4、表=34a2+3×12×22a2=3+34a2.答案:3+34a28.(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为.【解析】由圆锥与圆柱的体积公式可知,v圆锥=13r2h=13·52×4=1003,v圆柱=r2h=·22×8=32,所以圆锥与圆柱的总体积为1003+32.设制作后圆锥与圆柱的底面半径为r,由题知13r2×4+r2×8=1003+32,解得r=

5、7.所以新的底面半径为7.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)9.若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积.【解析】设圆锥的底面半径为r,母线为l,则2r=13l,得l=6r.又s锥=r2+r·6r=7r2=15,得r=157,圆锥的高h=36r2-r2=35·r=35·157=53,v=13r2h=13×157×53=2537.【拓展延伸】解读旋转体的侧面展开图(1)圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高.(2)圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长.(3)

6、圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长.10.在长方体abcd-a1b1c1d1中,截下一个棱锥c-a1dd1,求棱锥c-a1dd1的体积与剩余部分的体积之比.【解题指南】剩余部分几何体不是规则几何体,可利用长方体和棱锥体积的差来求剩余部分的体积.【解析】已知长方体可以看成直四棱柱,设它的底面add1a1的面积为s,高为h,则它的体积为v=sh.而棱锥c-a1dd1的底面积为12s,高为h,故三棱锥c-a1dd1的体积为:vc-a1dd1=1312sh=16sh,余下部分体积为:sh-16sh=56sh.所以棱锥c-a1dd1的体积与剩余部分的体积之比

7、为15.【补偿训练】长方体abcd-a1b1c1d1的体积为v,p是dd1的中点,q是ab上的动点,求四面体p-cdq的体积.【解析】设长方体的长、宽、高分别为ab=a,bc=b,aa1=c,则有v=abc.由题意知pd=12c,scdq=12cd·ad=12ab,所以vp-cdq=13scdq·pd=13×12ab×12c=112abc=112v.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·山东高考)在梯形abcd中,abc=2,adbc,bc=2ad=2ab=2,将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围

8、成的几何体的体积为()a.23b.43c.53d.2【解析】选c.因为直角梯形abcd的两底边分别为1,2,高ab=1,则以ad为轴旋转一周所得几何体是圆柱挖去同底的圆锥(高是一半).其体积v=2-3=53.2.(2015·邯郸高二检测)在正方体abcd-a1b1c1d1中,三棱锥d1-ab1c的表面积与正方体的表面积的比为()a.11b.12c.13d.12【解题指南】注意到三棱锥d1-ab1c的各个侧面均为正三角形是解答本题的关键.【解析】选c.三棱锥d1-ab1c的各面均是正三角形.其边长为正方体侧面对角线.设正方体的棱长为a,则侧面对角线长为2a,s锥=4×12(2

9、a)2×32=23a2,s正方体=6a2,故s锥s正方体=13.【延伸探究】本题中若正方体边长为1,你能否求出三棱锥d1-ab1c的体积?【解析】该三棱锥可看作是正方体切去四个三棱锥后形成的几何体.而切去的四个几何体体积相等.所以该三棱锥的体积为:v=1-4×13×12×1×1×1=13.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2014·山东高考)三棱锥p-abc中,d,e分别为pb,pc的中点,记三棱锥d-abe的体积为v1,p-abc的体积为v2,则v1v2=.【解析】分别过e,c向平面pab作高h1,h2,由e为pc的

10、中点得h1h2=12,由d为pb的中点得sabd=12sabp,所以v1v2=13sabd·h113sabp·h2=14.答案:144.(2015·南京模拟)已知圆锥的母线长为2,高为3,则该圆锥的侧面积是.【解析】由圆锥的性质知其底面圆的半径为22-(3)2=1,所以圆锥的侧面积为s侧=rl=×1×2=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·台州高二检测)如图,在四边形abcd中,dab=90°,adc=135°,ab=5,cd=22,ad=2,求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积和体积.【解析】如图,作cead于e,由已知得:ce=2,de=2,cb=5,s表面积=s圆台侧+s圆台下底+s圆锥侧=(2+5)×5+×25+×2×22=(60+42),v=v圆台-v圆锥=13·22+·52+22·522×4-13×22×2=1483.6.如图所示,它是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的