[数学]压轴题答案

1、czwljyw数学站 所有资源全部免注册下载 压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A´在线段AB上时，TA=TA´， A´TA是等边三角形，且， ，A´yE ，xOCTPBA 当A´与B重合时，AT=A

2、B=， 所以此时. (2)当点A´在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA´与CB的交点)，A´yx 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A´与B重合时，T的坐标是(6，0)PBE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，.FC (3)S存在最大值ATO 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是.当时，由图，重叠部分的面积A´EB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A´和点P都

3、在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是.3. 解：（1），点为中点，（2），即关于的函数关系式为：（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21当时，过点作于，则，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ当时，当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形4. ABCMNP图 1O解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D

4、，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切7分ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 8分 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 F

5、NBM4x 又PEF ACB 9分10分当24时， 当时，满足24， 11分综上所述，当时，值最大，最大值是2 12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为Op不能与OA垂直.6. 解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=如图，作BEAO,DHOA,GBD

6、H,显然GBD中GBD=30°GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若OPD的面积为：解得：所以P(,0)7. 解: (1) 2分仍然成立 1分在图（2）中证明如下四边形、四边形都是正方形 ， 1分 （SAS）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分简要说明如下四边形、四边形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分8. 解： （1） 2分，S梯形OABC=12 2分当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积直角三角开DOE面积 4分（2） 存在 1分 （每个

7、点对各得1分）5分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（12，4）、P（4，4）E点在0点与A点之间不可能； 以点E为直角顶点 同理在二图中分别可得点的生标为P（，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.以点P为直角顶点同理在二图中分别可得点的生标为P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上

8、解法中所示图，直线的中垂线方程：，令得由已知可得即化简得解得 ；第二类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即化简得解之得 ，第三类如上解法中所示图，直线的方程：，令得由已知可得即解得（与重合舍去）综上可得点的生标共5个解，分别为P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出设，则P点的情形如下直角分类情形9.10.11. 解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，由题意得，2分解得地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米4分（2）（元），该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元6分（3）设这

9、批货物有车，由题意得，8分整理得，解得，（不合题意，舍去），9分这批货物有8车10分12. 解：（1）3分（2）相等，比值为5分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分）（3）设，在矩形中，6分同理，7分，8分解得即9分（4），10分12分13. 解：（1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB，

10、 MENF，MENF 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 4分 设AEx，则EF72x 5分 AA，MEADGA90°， MEADGA ME 6分 8分当x时，ME4，四边形MEFN面积的最大值为9分（3）能 10分由（2）可知，设AEx，则EF72x，ME 若四边形MEFN为正方形，则MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四边形MEFN能为正方形，其面积为14. xOyABM1N1M2N2解：（1）由题意可知，解，得 m3 3分 A（3，4），B（6，2）； k4×3=12 4

11、分 （2）存在两种情况，如图： 当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）； 5分M1点坐标为（63，0），即M1（3，0） 6分设直线M1N1的函数表达式为，把x3，y0代入，解得 直线M1N1的函数表达式为 8分当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2

12、，0），N2点坐标为（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2） 9分设直线M2N2的函数表达式为，把x-3，y0代入，解得， 直线M2N2的函数表达式为 所以，直线MN的函数表达式为或 11分（3）选做题：（9，2），（4，5） 2分16.解：（1），图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，

13、不存在17. 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上， 抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点 11分AOxyBFC图9HBM过点作于点点在抛物线上，在中，在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点连接交于点，则点即为所求11分过点作轴于点，则，同方法一可求得在中，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分即点为点关于的对称点12分设直线的解析式为，

14、由题意得 解得13分 解得 在直线上存在点，使得的周长最小，此时118. 解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，由题意可知：点在轴上，点在轴上3分（2）过点作轴于点，在中，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得 解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点

15、的坐标分别为，14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）19. 解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，1分又点在上的解析式为2分（2）由，得 4分，5分6分（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为20. 解：（1）如图，过点B作BDOA于点D. 在RtABD中， AB=,sinOAB=, BD=AB·sinOAB =×=3.又由勾股定理，得 OD=OA-AD=10-6=4.点B在第一象限，点B的坐标为（4，3）. 3分设经过O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三点的抛物

16、线的函数表达式为 y=ax2+bx(a0).由经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为 2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形 点C（4，-3）不是抛物线的顶点，过点C做直线OA的平行线与抛物线交于点P1 .则直线CP1的函数表达式为y=-3.对于，令y=-3x=4或x=6.而点C（4，-3），P1(6,-3).在四边形P1AOC中，CP1OA,显然CP1OA.点P1（6，-3）是符合要求的点. 1分若AP2CO.设直线CO的函数表达式为 将点C（4，-3）代入，得直线CO的函数表达式为 于是可设直线AP2的函数表达式为将点A（10，0）代入，得直线

17、AP2的函数表达式为由，即（x-10）（x+6）=0.而点A（10，0），P2（-6，12）.过点P2作P2Ex轴于点E，则P2E=12.在RtAP2E中，由勾股定理，得而CO=OB=5.在四边形P2OCA中，AP2CO,但AP2CO.点P2（-6，12）是符合要求的点. 1分若OP3CA,设直线CA的函数表达式为y=k2x+b2 将点A(10,0)、C(4,-3)代入，得直线CA的函数表达式为直线OP3的函数表达式为由即x(x-14)=0.而点O(0,0),P3（14，7）.过点P3作P3Ex轴于点E，则P3E=7.在RtOP3E中，由勾股定理，得而CA=AB=.在四边形P3OCA中，OP3

18、CA,但OP3CA.点P3（14，7）是符合要求的点. 1分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形. 1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下. 当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的副半轴交与点N.可设抛物线的函数表达式为（a0）.即如图，过点M作MGx轴于点G.Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(、N(0，-10ak2)、M 2分当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N， 同理，可得 1分综上所知，的值为3：20. 1分21.解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3

19、)是定值.因为点D为ACB的平分线，所以可设点D到边AC,BC的距离均为h，设ABC AB边上的高为H,则利用面积法可得：（CM+CN）h=MNH又 H=化简可得 (CM+CN)故 22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积=9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 2分（）当时，抛物线为，且与轴有公共

20、点对于方程，判别式0，有 3分当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点 4分当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 6分（）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 7分关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方8分又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点 10分24. 解：（1）点在上，.（2）连结， 由题意易知，.（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆.第一种情况：当b>2a时，存在最大值及最小

21、值；因为的边，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值.如图所示时， 的最大值=的最小值=第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案为4a2或b2也可）F1ODCABGFEF225. 解：（1）取中点，联结，为的中点，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即（2分）解得，即线段的长为；（1分）（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得（1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；（2分）当时，又，即，得解得，（舍去）即线段的长为2（2分）综上所述，所求线段的长为

22、8或226. 解：方案一：由题意可得：，点到甲村的最短距离为（1分）点到乙村的最短距离为将供水站建在点处时，管道沿铁路建设的长度之和最小即最小值为（3分）方案二：如图，作点关于射线的对称点，则，连接交于点，则，（4分）在中，两点重合即过点（6分）在线段上任取一点，连接，则，把供水站建在乙村的点处，管道沿线路铺设的长度之和最小MAECDBF甲村东北MAECDBF(第25题答案图)AGH(第25题答案图)POON即最小值为（7分）方案三：作点关于射线的对称点，连接，则作于点，交于点，交于点，为点到的最短距离，即在中，两点重合，即过点在中，（10分）在线段上任取一点，过作于点，连接显然把供水站建在甲

23、村的处，管道沿线路铺设的长度之和最小即最小值为（11分）综上，供水站建在处，所需铺设的管道长度最短（12分）27. 解：（1）由题意：BPtcm，AQ2tcm，则CQ(42t)cm，C90°，AC4cm，BC3cm，AB5cmAP（5t）cm，PQBC，APQABC，APABAQAC，即（5t）52t4，解得：t当t为秒时，PQBC2分（2）过点Q作QDAB于点D，则易证AQDABCAQQDABBC2tDQ53，DQAPQ的面积：×AP×QD（5t）×y与t之间的函数关系式为：y5分（3）由题意： 当面积被平分时有：××3×

24、4，解得：t 当周长被平分时：（5t）2tt（42t）3，解得：t1不存在这样t的值8分（4）过点P作PEBC于E 易证：PAEABC，当PEQC时，PQC为等腰三角形，此时QCP为菱形PAEABC，PEPBACAB，PEt45，解得：PEQC42t，2×42t,解得：t当t时，四边形PQPC为菱形此时，PE，BE，CE10分在RtCPE中，根据勾股定理可知：PC此菱形的边长为cm12分28. 解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y2.B点坐标为（8，2）.而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而k8×216（2）N（0，n），B是CD的中点，A，B，M，

25、E四点均在双曲线上,mnk，B（2m，），C（2m，n），E（m，n）2mn2k，mnk，mnk.k.k4.由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1）C（4，2），M（2，2）设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得，解得ab直线CM的解析式是yx.（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1，M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a.于是，同理pq229. 解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求（3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，由，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求（6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要