高中数学必修五人教版A版同步作业 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式及其解法

1、人教版高中数学必修精品教学资料3.2一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的概念1一元二次不等式的解法2、3、7、10、11三个“二次”的关系5、8、9、13分式不等式的解法4、6实际应用题12基础达标1.下列不等式中是一元二次不等式的是(c)(a)a2x2+20(b)<3(c)-x2+x-m0(d)x3-2x+1>0解析:选项a中,a2=0时不符合;选项b是分式不等式;选项d中,最高次数为三次;只有选项c符合.故选c.2.(2013年高考新课标全国卷)已知集合a=x|x2-2x>0,b=x|-<x<,则(b)(a)ab= (b)ab=

2、r(c)ba(d)ab解析:a=x|x>2或x<0,因此ab=x|x>2或x<0x|-<x<=r.故选b.3.(2014日照高二期末)不等式3+5x-2x20的解集为(c)(a)x|x>3或x<-(b)x|-x3(c)x|x3或x-(d)r解析:-2x2+5x+30,2x2-5x-30,(2x+1)(x-3)0,x3或x-.故选c.4.不等式0的解集是(b)(a)x-x(b)x-x<(c)xx>或x-(d)xx或x-解析:原不等式可化为解得-x<,故其解集为x-x<.故选b.5.(2013曲阜师大附中高三期中考试)不等式a

3、x2+bx+2>0的解集是（-,）,则a-b等于(a)(a)-10(b)10(c)-14(d)14解析:由题意知方程ax2+bx+2=0的两根是x1=-,x2=,且a<0.则有解得a-b=-12+2=-10.故选a.6.函数f(x)=lg（+3）的定义域是. 解析:依题意有+3>0,即>0,x(3x+1)>0,x>0或x<-.即函数定义域为xx>0或x<-.答案:xx>0或x<-7.(2013珠海高二检测)满足不等式0x2-2x15的x的取值范围是. 解析:原不等式等价于解得-3x0或2x5.答案:-3,02

4、,5能力提升8.(2014德州高三联考)若不等式ax2+bx+1>0的解集是（-,）,则0的解集为(b)(a)(-,0)（,+）(b)（0,(c)(-,0),+)(d)0,解析:由题知-,是方程ax2+bx+1=0的两根.-×=,a=-6.-+=-,b=1.0的解集为(0,.故选b.9.二次函数y=ax2+bx+c(xr)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是. 解析:由题表得方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-3).将(-3,6)代入二次函数得a=

5、1>0,不等式ax2+bx+c>0的解集为x|x<-2或x>3.答案:x|x<-2或x>310.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是. 解析:f(1)=12-4×1+6=3,不等式即为f(x)>3.当x0时,不等式即为解得即x>3或0x<1;当x<0时,不等式即为解得-3<x<0.综上,原不等式的解集为(-3,1)(3,+).答案:(-3,1)(3,+)11.解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)x2-3x+5>0;(3)-6x2-x+20;(4)2x2-4x+

6、7<0.解:(1)法一原不等式可化为(2x+1)(x-2)>0,即(x+)(x-2)>0,所以不等式的解集为xx<-或x>2.法二=(-3)2-4×2×(-2)=25>0,方程2x2-3x-2=0有两个不同实根,分别是-,2,原不等式的解集为xx>2或x<-.(2)=(-3)2-4×5=9-20<0,且其对应函数的图象开口向上,x2-3x+5>0的解集为r.(3)法一原不等式可化为6x2+x-20,即(2x-1)(3x+2)0,可化为(x-)(x+)0,所以原不等式解集为x-x.法二原不等式可化为6x2+

7、x-20,=12-4×6×(-2)=49>0,方程6x2+x-2=0有两个不同实根,分别是-,原不等式的解集为x-x.(4)=(-4)2-4×2×7=-40<0,且其对应函数的图象开口向上,不等式2x2-4x+7<0的解集为.12.某工厂生产商品m,若每件定价80元,则每年可销售80万件,税务部门对市场销售的商品要征收附加费,为了既增加国家收入,又有利于市场活跃,必须合理确定征收的税率.据市场调查,若政府对商品m征收的税率为p%(即每百元征收p元)时,每年的销售量减少10p万件,据此,问:(1)若税务部门对商品m每年所收税金不少于96万

8、元,求p的范围;(2)在所收税金不少于96万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定p值?(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定p值?解:税率为p%时,销售量为(80-10p)万件,销售金额为f(p)=80(80-10p),税金为g(p)=80(80-10p)·p%,其中0<p<8.(1)由解得2p6.(2)f(p)=80(80-10p)(2p6)为减函数,当p=2时,厂家获得最大的销售金额.(3)0<p<8,g(p)=80(80-10p)·p%=-8(p-4)2+128,当p=4时,国家所得税金最多,为128万元.探究创新13.(2014潍坊高二期末)已知函数f(x)=x2-2ax+b2的最小值为0,若关于x的不等式f(x)<c的解集为(t,t+4),则实数c的值为. 解析:f(x)=