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文档简介
1、人教版高中数学必修精品教学资料第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义;了解平面向量数量积与投影的关系;掌握数量积的性质2掌握平面向量数量积的几何意义;掌握平面向量数量积的运算律识记强化1已知两个非零向量a,b,我们把|a|·|b|cos叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b|a|·|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为零,其中是a与b的夹角2|a|cos叫做向量a在b方向上的投影,|b|cos叫做b在a方向上的投影3两个非零向量互相垂直的等价条件是a·b0.4a·b的几何意义是数量积a·
2、b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos的乘积5向量数量积的运算律为:(1)a·bb·a.(2)(a)·b(a·b)a·(b)(3)(ab)·ca·cb·c.课时作业一、选择题1给出以下五个结论:0·a0;a·bb·a;a2|a|2;(a·b)·ca·(b·c);|a·b|a·b.其中正确结论的个数为()a1b2c3 d4答案:c解析:显然正确;(a·b)·c与c共线,而a·(b
3、83;c)与a共线,故错误;a·b是一个实数,应该有|a·b|a·b,故错误2已知向量a,b满足|a|1,|b|4,且a·b2,则a与b的夹角为()a. b.c. d.答案:c解析:由题意,知a·b|a|b|cos4cos2,又0,所以.3已知向量a,b满足|a|1,ab,则向量a2b在向量a方向上的投影为()a1 b.c1 d.答案:a解析:设为向量a2b与向量a的夹角,则向量a2b在向量a方向上的投影为|a2b|cos.又cos,故|a2b|cos|a2b|·1.4设向量a,b满足|a|1,|b|2,a·(ab)0,则a
4、与b的夹角是()a30° b60°c90° d120°答案:d解析:设向量a与b的夹角为,则a·(ab)a2a·b|a|2|a|·|b|·cos11×2×cos12cos0,cos.又0°180°,120°,选d.5若|a|b|1,ab,且(2a3b)(ka4b),则k()a6 b6c3 d3答案:b解析:由题意,得(2a3b)·(ka4b)0,由于ab,故a·b0,又|a|b|1,于是2k120,解得k6.6在rtabc中,c90°,
5、ac4,则·等于()a16 b8c8 d16答案:d解析:·|·|cosa|216二、填空题7一物体在力f的作用下沿水平方向由a运动至b,已知ab10米,f与水平方向的夹角为60°,|f|5牛顿,物体从a至b力f所做的功w_.答案:25焦耳解析:由物理知识知wf·s|f|·|s|cos5×10×cos60°25(焦耳)8如果a,b,ab的模分别为2,3,则a与b的夹角为_答案:解析:设a与b的夹角为,由|ab|2a22a·bb2,得71312cos,即cos.又0,故.9已知在abc中,abac
6、4,·8,则abc的形状是_答案:等边三角形解析:·|cosbac,即84×4cosbac,于是cosbac,所以bac60°.又abac,故abc是等边三角形三、解答题10已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量,a2e1e2,b2e23e1,求a与b的夹角解:因为|e1|e2|1,所以e1·e21×1×cos60°,|a|2(2e1e2)2414e1·e27,故|a|,|b|2(2e23e1)2492×2×(3)e1·e27,故|b|,且a·b6e2
7、ee1·e262,所以cosa,b,所以a与b的夹角为120°.11已知向量a,b满足|a|1,|b|4,且a,b的夹角为60°.(1)若(2ab)·(ab);(2)若(ab)(a2b),求实数的值解:(1)由题意,得a·b|a|·|b|cos60°1×4×2.(2ab)·(ab)2a2a·bb2221612.(2)(ab)(a2b),(ab)·(a2b)0,a2(2)a·b2b20,2(2)320,12.能力提升12已知|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根,则a与b的夹角的取值范围是_答案:解析:由于|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根,则|a|24a·b0,设向量a与b的夹角为,则cos,.13设两向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1,e1,e2的夹角为60°,若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围解:由已知得e4,e1,e1·e22×1×cos60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·
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