高中数学人教A版必修二 章末综合测评1 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料章末综合测评(一)空间几何体(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2016·兰州高一检测)下列说法中正确的是()a棱柱的侧面可以是三角形b正方体和长方体都是特殊的四棱柱c所有的几何体的表面都能展成平面图形d棱柱的各条棱都相等【解析】a不正确,棱柱的侧面都是四边形；c不正确,如球的表面就不能展成平面图形；d不正确,棱柱的各条侧棱都相等,但侧棱与底面的棱不一定相等；b正确【答案】b2下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是() 【导学号：09

2、960037】图1abcd【解析】正方体的三视图都相同,都是正方形,球的三视图都相同,都为圆面【答案】d3(2016·成都高二检测)如图2,abcd为各边与坐标轴平行的正方形abcd的直观图,若ab3,则原正方形abcd的面积是()图2a9b3c.d36【解析】由题意知,abcd是边长为3的正方形,其面积s9.【答案】a4(2016·泰安高二检测)圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面圆的半径为()a7b6c5d3【解析】设圆台较小底面圆的半径为r,由题意,另一底面圆的半径r3r.所以s侧(rr)l4r×384

3、,解得r7.【答案】a5如图3所示的正方体中,m、n分别是aa1、cc1的中点,作四边形d1mbn,则四边形d1mbn在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是()图3a bcd【解析】四边形d1mbn在上下底面的正投影为a；在前后面上的正投影为b；在左右面上的正投影为c；故选d.【答案】d6已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为() 【导学号：09960038】a.b4c2 d.【解析】正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点,所以球的半径r1,球的体积vr3.故选d.【答案】d7如图4所示的几何体是由一个圆柱挖去一个

4、以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体,现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是()图4 abcd【解析】当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为,当不过上、下底面的中心时,截面图形为,故d正确【答案】d8(2016·郑州高一检测)一个多面体的三视图如图5所示,则该多面体的表面积为()图5a21b18c21d18【解析】由几何体的三视图可知,该几何体的直观图如图所示因此该几何体的表面积为6×2××()221.【答案】a9若一圆锥与一球的体积相等,且此圆锥底面半径与此球的直径相等,则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为() 【导学号：

5、09960039】a.2 b.2c.2d32【解析】设圆锥底面半径为r,高为h,则v球3r3,v锥r2h,由于体积相等,r3r2h,h,s球42r2,s锥r2,s锥s球2.【答案】b10已知三棱锥s­abc,d、e分别是底面的边ab、ac的中点,则四棱锥s­bced与三棱锥s­abc的体积之比为()a12b23c34d14【解析】由于d、e分别为边ab、ac的中点,所以,所以,又因为四棱锥s­bced与三棱锥s­abc的高相同所以它们的体积之比也即底面积之比,为34.【答案】c11(2016·深圳高一检测)如图6是某几何体的三视图,则

6、该几何体的体积是()图6a26b27c.d28【解析】由三视图知,该几何体由棱长为3的正方体和底面积为,高为1的三棱锥组成,所以其体积v33××1.【答案】c12已知三棱锥s­abc的所有顶点都在球o的球面上,abc是边长为1的正三角形,sc为球o的直径,且sc2,则此棱锥的体积为()a. b.c. d.【解析】由于三棱锥s­abc与三棱锥o­abc底面都是abc,o是sc的中点,因此三棱锥s­abc的高是三棱锥o­abc高的2倍,所以三棱锥s­abc的体积也是三棱锥o­abc体积的2倍在三棱锥o

7、3;abc中,其棱长都是1,如图所示,sabc×ab2,高od,vs­abc2vo­abc2×××.【答案】a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为_cm.【解析】如图,过点a作acob,交ob于点c.在rtabc中,ac12 cm,bc835 cm.ab13(cm)【答案】1314设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1,s2,体积分别为v1,v2.若它们的侧面积相等,且,则的值是_. 【导学号：

8、09960040】【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由,得,则.由圆柱的侧面积相等,得2r1h12r2h2,即r1h1r2h2,所以.【答案】15(2016·太原高一检测)若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4,底面边长都为2,则这个球的表面积是_【解析】长方体的体对角线长为2,球的直径是2r2,所以r,所以这个球的表面积s4()224.【答案】2416(2016·马鞍山高一检测)在棱长为a的正方体abcd­a1b1c1d1中,ef是棱ab上的一条线段,且efb(b<a)若q是cd上的动点,则三棱锥q ­d1ef的体积为

9、_图7【解析】vq­d1efvd1­qefsqef·dd1×b×a×aa2b.【答案】a2b三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图8所示,四边形abcd是一个梯形,cdab,cdbo1,aod为等腰直角三角形,o为ab的中点,试求梯形abcd水平放置的直观图的面积. 【导学号：09960041】图8【解】在梯形abcd中,ab2,高od1,由于梯形abcd水平放置的直观图仍为梯形,且上底cd和下底ab的长度都不变,如图所示,在直观图中,odod,梯形的高de,于是梯形a

10、bcd的面积为×(12)×.18(本小题满分12分)一个半径为1的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图9所示,求剩余几何体的体积和表面积图9【解】如图,该几何体是把球的上半部分平均分为4份后,切去相对的两部分后剩余的几何体,体积v×,表面积s44××3×2.19(本小题满分12分)(2016·河源市高一检测)已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6和8的矩形,求该圆柱的表面积【解】如图所示,以ab边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r13,高h18,所以s表2r2r1h12·322·3·818482

11、.以ad边为底面周长的圆柱时,底面圆半径r24,高h26,所以s表2r2r2h22·422·4·632482.综上,所求圆柱的表面积是48232或48218.20(本小题满分12分)(2016·临沂高一检测)如图10所示,正方体abcd­abcd的棱长为a,连接ac,ad,ab,bd,bc,cd,得到一个三棱锥求：图10(1)三棱锥a­bcd的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥a­bcd的体积【解】(1)abcd­abcd是正方体,六个面都是正方形,acabadbcbdcda,s三棱锥4××

12、;(a)22a2,s正方体6a2,.(2)显然,三棱锥a­abd、c­bcd、d­adc、b­abc是完全一样的,v三棱锥a­bcdv正方体4v三棱锥a­abda34××a2×aa3.21(本小题满分12分)(2016·中山高二检测)如图11所示,在边长为4的正三角形abc中,e,f依次是ab,ac的中点,adbc,ehbc,fgbc,d,h,g为垂足,若将abc绕ad旋转一周,求阴影部分形成的几何体的体积. 【导学号：09960042】图11【解】所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱,由已知可得

13、圆柱的底面半径为1,高为,圆锥底面半径为2,高为2,所以v圆锥··22·2,v圆柱·12·,所以所求几何体的体积为vv圆锥v圆柱.22(本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？【解】(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积：v1××2×4(m3)