高中数学人教A版必修四 第三章 三角恒等变换 3.1.2(一) 课时作业含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课时目标1.在两角差的余弦公式的基础上,会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明1两角和与差的余弦公式c()：cos()_.c()：cos()_.2两角和与差的正弦公式s()：sin()_.s()：sin()_.3两角互余或互补(1)若_,其、为任意角,我们就称、互余例如：与_互余,与_互余(2)若_,其,为任意角,我们就称、互补例如：与_互补,_与互补一、选择题1计算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的结

2、果等于()a. b. c. d.2sin 245°sin 125°sin 155°sin 35°的值是()a b c. d.3若锐角、满足cos ,cos(),则sin 的值是()a. b. c. d.4已知cos cos sin sin 0,那么sin cos cos sin 的值为()a1 b0 c1 d±15若函数f(x)(1tan x)cos x,0x<,则f(x)的最大值为()a1 b2 c1 d26在三角形abc中,三内角分别是a、b、c,若sin c2cos asin b,则三角形abc一定是()a直角三角形 b正三角形c等

3、腰三角形 d等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7化简sincos的结果是_8函数f(x)sin xcos x的最大值为_9已知sin(),sin(),则的值是_10式子的值是_三、解答题11已知<<<,cos(),sin(),求sin 2的值12证明：2cos().能力提升13已知sin cos,则sin的值是_14求函数f(x)sin xcos xsin x·cos x,xr的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广,诱导公式可以看成两角和差公式的特例,例如：sinsin cos cos sin cos .2使用和差公式时不仅要会正用

4、,还要能够逆用公式,如化简sin cos()cos sin()时,不要将cos()和sin()展开,而应采用整体思想,作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意,灵活进行三角变换,有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系,选用恰当的公式快捷求解31.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知识梳理1cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1)(2)作业设计1a2b原式sin 65°sin 55°si

5、n 25°sin 35°cos 25°cos 35°sin 25°sin 35°cos(35°25°)cos 60°.3ccos ,cos(),sin ,sin().sin sin()sin()cos cos()sin ××.4dcos cos sin sin cos()0.k,kz,sin cos cos sin sin()±1.5bf(x)(1tan x)cos xcos xsin x2(cos xsin x)2sin(x),0x<,x<.f(x)max2.6

6、csin csin(ab)sin acos bcos asin b2cos asin bsin acos bcos asin b0.即sin(ab)0,ab.7cos 解析原式sin cos cos sin cos cos sin sin cos .8.解析f(x)sin xcos xsin.9.解析,.10.解析原式tan 60°.11解因为<<<,所以0<<,<<.又cos(),sin(),所以sin(),cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()××.12证明2cos().13解析sin cossin cos cos sin sin sin cos sin.sin.sinsin.14解设sin xcos xt,则tsin xcos xsin,t,sin x·cos x.f(x)sin xcos xsin x·cos x即g(t)t(t1)21,t,当t1,即sin xcos x1时,f(x)min1.此时,由sin,解得x2k或x2k,kz.当t