高中数学人教A版必修二 第四章 圆与方程 学业分层测评24 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料学业分层测评（二十四）(建议用时：45分钟)达标必做一、选择题1已知两圆的圆心距是6,两圆的半径分别是方程x26x80的两个根,则这两个圆的位置关系是()a外离b外切c相交d内切【解析】由已知两圆半径的和为6,与圆心距相等,故两圆外切【答案】b2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()ax2y26x8y0bx2y26x8y0cx2y26x8y0dx2y26x8y0或x2y26x8y0【解析】已知圆的圆心为(3,4),半径为5,所求圆的半径也为5,由两圆相切于原点,知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称,即为(3,4),可知选b.【答案】b3点p

2、在圆c1：x2y28x4y110上,点q在圆c2：x2y24x2y10上,则|pq|的最小值是()a5b1c35d35【解析】圆c1：x2y28x4y110,即(x4)2(y2)29,圆心为c1(4,2)；圆c2：x2y24x2y10,即(x2)2(y1)24,圆心为c2(2,1),两圆相离,|pq|的最小值为|c1c2|(r1r2)35.【答案】c4设两圆c1、c2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|c1c2|()a4b4c8d8【解析】两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4a)2(

3、1a)2a2,(4b)2(1b)2b2,即a,b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根,整理得x210x170.ab10,ab17,(ab)2(ab)24ab1004×1732.|c1c2|8.【答案】c5过点p(2,3)向圆c：x2y21上作两条切线pa,pb,则弦ab所在的直线方程为()a2x3y10b2x3y10c3x2y10d3x2y10【解析】弦ab可以看作是以pc为直径的圆与圆x2y21的交线,而以pc为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法,可得弦ab所在的直线方程为：(x1)22(x2y21)0,整理可得2x3y10,故选b.【答案】b二、填空题6过两圆

4、x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3,1)的圆的方程是_【解析】设所求圆的方程为 (x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1),将(3,1)代入得,故所求圆的方程为x2y2xy20.【答案】x2y2xy207两圆相交于两点a(1,3)和b(m,1),两圆圆心都在直线xyc0上,则mc的值为_【解析】由题意知,线段ab的中点在直线xyc0上,且kab1,即m5,又点在该直线上,所以1c0,所以c2,所以mc3.【答案】3三、解答题8求圆心为(2,1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5,2)的圆的方程【解】设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2,即x2y24x

5、2y5r20,已知圆的方程为x2y23x0,得公共弦所在直线的方程为x2y5r20,又此直线经过点(5,2),545r20,r24,故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.9有相距100 km的a,b两个批发市场,商品的价格相同,但在某地区居民从两地运回商品时,a地的单位距离的运费是b地的2倍问怎样确定a,b两批发市场的售货区域对当地居民有利？ 【导学号：09960144】【解】建立以ab所在直线为x轴,ab中点为原点的直角坐标系,则a(50,0),b(50,0)设p(x,y),由2|pa|pb|,得x2y2x2 5000,所以在圆x2y2x2 5000内到a地购物合算；在圆x2y2x2 50

6、00外到b地购物合算；在圆x2y2x2 5000上到a,b两地购物一样合算自我挑战10以圆c1：x2y24x10与圆c2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c.22d.22【解析】两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0,因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等,排除c,d选项,画图(图略)可知所求圆的圆心在第三象限,排除a.故选b.【答案】b11设半径为3 km的圆形村落,a、b两人同时从村落中心出发,a向东,b向北,a出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与b相遇,设a、b两人的速度一定,其比为31,问a、b两人在何处相遇？【解】由题意以村中心为原点,正东方向为x轴的正方向,正北为y轴的正方向,建立直角坐标系,设a、b两人的速度分别为3v km/h,v km/h,设a出发a h,在p处改变方向,又经过b h到达相遇点q,则|pq|3bv,|op|3av,|oq|(ab)v,则p(3av,0),q(0,(ab)v