《等边三角形》精彩ppt

1、等边三角形等边三角形 一、复习等腰三角形 定义：有两条边相等的三角形性质：（1）等边对等角（2）三线合一（3）轴对称图形判定：（1）定义（2）等角对等边 有一根12的铁丝，将它折成一个三角形，有几种折法？（边长取整数）534525444三角形按边分类三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形1、腰与低不等的等腰三角形2、腰与低相等的三角形，、腰与低相等的三角形，等边三角形等边三角形等边三角形：等边三角形：三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形符号表示符号表示 AB=AC=BC ABC是等边三角形是等边三角形 用直尺和圆规画一个边长是用直尺和圆规画一个边长是3厘米的等边三角形。厘

2、米的等边三角形。讨论讨论: 等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形， 那么等边三角形又具有怎样的性质呢？那么等边三角形又具有怎样的性质呢？他还有那些特殊的性质呢？他还有那些特殊的性质呢？探究探究ABC等边三角形等边三角形（特殊的等腰三角形）（特殊的等腰三角形）ABC如图,已知ABBCCA那么ABC ? 解: ABAC(已知） CB. （等边对等角） 又ABBC (已知） CA. （等边对等角） ABC.如图,已知ABC 那么ABBCCA ?解BC， (已知）ACAB.（等角对等边）又AC， (已知）BCAB （等角对等边）ABACBC1、等边三角形的三个内角都相等 ， 都等

3、于60。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ABCD如图, ABBCCA , AD是BC边上的中线，求证；BAD=CAD，ADBC 证明：证明过程略，证明过程略， 同等腰三角形，重点说明任同等腰三角形，重点说明任意边上的高线中线与对角角平分线相互重合。意边上的高线中线与对角角平分线相互重合。 等边三角形的性质等边三角形的性质1、等边三角形的三个内角都相等并且都等于等边三角形的三个内角都相等并且都等于60ABC是等边三角形A=B=C=602、“三线合一三线合一”:等腰三角形任意一边的高线、等腰三角形任意一边的高线、中线和这边所对的角的角平分线相互重合。中线和这边所对的角的角平分线相互重合。

4、(1AB=AC=BC,ADBCBD=BC, BAD=CAD(2 AB=AC=BC, BAD=CAD，BD=BC, ADBC 。（3 AB=AC=BC,BD=BCBAD=CAD, ADBC 3、轴对称图形（、轴对称图形（3条对对称轴）条对对称轴）等边三角形性质等边三角形性质1、等边三角形三边相等，三内角相等且都等于60。 2、等边三角形一边上的中线和这边的高线及对角的角平分线相互重合。 3、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，三边中线或高线或角平分线 例例4 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC,交交ACAB于点于点D,E.求证求证ADE是等边三角形？是等边三角形？ ABC是

5、等边三角形是等边三角形A=B=C DEBC ADE=B,AED=C A=ADE=AED ADE是等边三角形是等边三角形 证明：(思考：本题还有什么方法可以证明思考：本题还有什么方法可以证明)练习：练习： (教科书教科书54页练习页练习2)在等边三角形在等边三角形ABC中，中，AD是是BC 边上的高，边上的高，BDE=CDF=60,图中有哪些线段是与图中有哪些线段是与BD相等相等 。ACEFB拓展训练拓展训练例例1： ABC是等边三角形是等边三角形,点点D,E是是AB,BC,CA上的点，上的点，（1）若）若AD=BE=CF,问三角形问三角形DEF是等边三角形吗？并证明。是等边三角形吗？并证明。（

6、2）若三角形）若三角形DEF是等边三角形是等边三角形,问问AD=BE=CF吗，并证明。吗，并证明。ADFBcE证明：（1）三角形ABC是等边三角形 A= B=C,AB=BC=CA 又AD=BE=CFBD=CE=AFADF BED CFE DF=EF=DE DEF是等边三角形（2）答：成立答：成立 DEF是等边三角形是等边三角形 DF=EF=DE FDE=DEF=EFD=60ADF+BDE=120ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=60BDE+DEB=120ADF=DEB同理可证同理可证DEB=EFCADF BDE CFEAD=BE=CAE例：如图等边三角形ABC 中，三条内角平分线AD,

7、BE,CF，相交于点O(1)AOB,BOC,AOC有什么关系？请说明理由。(2)求 OCABDF课后思考课后思考 ABC是等边三角形，是等边三角形，请画出它的中线，你能得到什么结论？请画出它的中线，你能得到什么结论？ABC、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 （

8、选择）（选择）例7 等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长； （2）各角的度数。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于60） ABC3、议一议、写一写： 已知P是OM上一点（1） 过点P画ON的平行线，与MON的平分线相交于点Q， POQ是等腰三角形吗？为什么？(2) 当MON120时，POQ是等边三角形吗？为什么？OMNPQ1234等边三角形等边三角形这节课，你学到了什么？ v等边三角形的三个内角都相等（都等于60）。v三个内角都相等的三角形是等边三角形。v有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。v等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。v等边三