初一绝对值与数轴提高题

1、绝对值的提高练习一.知识点回忆1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.2、绝对值运算法那么：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即：a,当时|对=彳0,当a"时.当辺<0时.3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数.典型例题分析 例1、 a, b为实数，以下各式对吗？假设不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。(1) 1 a+b | = | a | + | b |; ;(2) | ab | = | a | | b | ; (3) | a-b | = | b-a | ； (4) 假设 | a | =

2、b，贝H a=b ; ;(5) 假设 | a | v | b |，贝H a v b; ;(6) 假设 a> b，贝H | a | b | , 。例2、设有理数a, b, c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简| b-a | + | a+c | + | c-b | .例3、假设x y 3与x y 1999互为相反数，求的值。x y例4假设北匚尹0,+ l + ±的所有可能值是什么7|a| |b| t三稳固练习：.(一).填空题:1. a >0 时，|2a|=; (2)当 a> 1 时，|a-1|=2. a 1 b 30，那么 ab3.如果a>0, b<0,

3、 a b，贝U a, b, a, b这4个数从小到大的顺序是 用大于号连接起来4.假设 xy 0, z 0 ,那么 xyz=0.5. 上山的速度为a千米/时，下山的速度为 b千米/时，那么此人上山下山的整个路程的平均速度是 二.选择题：6. 值大于3且小于5的所有整数的和是7. 知字母a、b表示有理数，如果A . a、b中一定有一个是负数8. 以下说法中不正确的选项是A. 0既不是正数，也不是负数9. 以下说法中正确的选项是A. 7 B.a + b=0,那么以下说法正确的选项是B.a、b都为00不是自然数C.C. 0D. 5千米/时a是正数B、一a是负数c、a是负数10. x =3, y =2

4、，且 x>y，贝y x+y 的值为B、11.a<0时，化简-等于aB、一 1C、12.假设 abab,那么必有)A、a>0,b<0 B、a<0,b<013.:X =3,y =2，且x>y，那么x+y的值为a与b不可能相等0的相反数是零a不是负数c、ab>0D. a与b的绝对值相等D. 0的绝对值是0D、一5 或一1ab 0C、5 或 1D、一 5 或一1三.解答题：14.a+ bv 0,化简 | a+b-1 | - | 3-a-b |.15.假设3 =0 ,求2x+y的值.16. 当b为何值时，5- 2b 1有最大值，最大值是多少？17. a是最

5、小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+ b|+(3 a+2c)2=0.求式子:ab 2C的值.a c 418. x v -3，化简：| 3+ | 2- | 1+x | |.19. 假设 | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值.20. 化简：| 3x+1 | + | 2x-1 |.21. 假设 a, b, c 为整数，且 | a-b | 19+ | c-a | 99=1，试计算 | c-a | + | a-b | + | b-c | 的值.22. y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 求 y 的最大值.23. 设 a v b

6、 v cv d，求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d | 的最小值.24. 假设2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒为常数，求 x该满足的条件及此常数的值.三、稳固练习1 . x是什么实数时，以下等式成立：(1) | (x-2)+(x-4)| = | x-2 | + | x-4 | ; (2) | (7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5)2. 化简以下各式：|小|X(2) | x+5 | + | x-7 | + | x+10 | .3 . y= | x+3 | + | x-2 | - | 3x-9 |，求 y 的最大值.4

7、.设T= | x-p | + | x-15 | + | x-p-15 |，其中0 v p v 15，对于满足 p< x< 15的x来说，T的最小值是多少？5. 不相等的有理数 a , b, c在数轴上的对应点分别为A, B, C,如果| a-b | + | b-c | = | a-c | ,那么B点应为().(1)在A, C点的右边；(2)在A, C点的左边；(3)在A , C点之间； (4)以上三种情况都有可能.6. 假设 | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值.7. 化简：| 3x+1 | + | 2x-1 | .8. 假设2+ |

8、 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒为常数，求 x该满足的条件及此常数的值.2001 . 2000 . 2 ,9. a 1 b 2 0，求 a b + a b+ a b +a b10. ab 2与b 1互为相反数，设法求代数式11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.1ab (a 1)(b 1)假设a,b,c为整数，且化简(a 2)( b20012)2001(a19, b97,b，那么a12004a、 b、12003b，求a1的值.1999)(b 1999)计算c ab c的值.b的值。12003120021100311002ac是非零有理数，且 a+ b+ c=

9、0，求有理数a、b、c均不为0,且a+ b+ c=0,试求三个有理数a,b,c，其积是负数，其和是正数，当a与b互为相反数，且4 亠 a ab,求5a、b、c都不等于零，且设a,b,c是非零有理数(1)求一aabc的值;21.22.23.24.25.1abc abcabc|的值。ababbcbccaca的值。ab 1abcb c时，求代数式x2°°12严3.根据a、c的不同取值，x有种不同的值。亠a2求一aababcbcb竺的值ac3倍,分类讨论的思想甲数的绝对值是乙数绝对值的间的距离为8,求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?且在数轴上表示这两数的点位于原点

10、的两侧,两点之整体的思想大家知道|5|方程x 20212021 x的解的个数是m,且 m 4, n 3,那么(m n)| 5 0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点即表示0的点之间的距离.又如式子|6 3|，它在数轴上的意义是表示 6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子 |a 5|在数轴上的意义是非负性|ab 2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值.11La 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007距离问题观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离26.并答复以下各题：1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?4与2 , 3与5,2与 6 ,4与3.(2) 假设数轴

11、上的点 A表示的数为X,点B表示的数为一1,那么A与B两点间的距离可以表示为(3) 结合数轴求得 X 2 X 3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为_.(4) 满足x 1 x 4 3的x的取值范围为。数轴数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的根底上加上点的运动路程

12、就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为 a b;向右运动b个单位后所表示的数为 a+b。3 数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例1.数轴上有 A、B、C三点，分别代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位/秒。问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为40个单位？假设乙的速度为 6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为40个单位时，甲

13、调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由。例2.如图，A、B分别为数轴上两点， A点对应的数为一20, B点对应的数为100。AE-201叩"求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁 P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；假设当电子蚂蚁 P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动， 同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从A点出发，以4 个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例3.数轴上两点 A、B

14、对应的数分别为一1，3,点P为数轴上一动点，其对应的数为 X。假设点P到点A、点B的距离相等，求点 P对应的数；数轴上是否存在点 P,使点P到点A、点B的距离之和为5?假设存在，请求出x的值。假设不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动， 点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？例4点Al、A2、A3、 An n为正整数都在数轴上，点 A1在原点0的左边，且AiO=1，点A2在点Ai的右边，且A2Ai=2，点A3在点A2的左边，且 A3A2=3，点A4在点A3的右边，且 A4A3=4，依照上述规律点A2021、A2021所表示的数分别为。A . 2021， 2021 B. 2021，2021 C . 1004， 1005 D . 1004， 1004练习题：1.数轴上有两点 A、B，如果点A与原点的距离为3，且A、B两点的距离为4,那么满足条件的点 B与原点的距离的和多少？2 .数轴上 A、B两点对应数分别为一2, 4, P为数轴上一动点，对应数为X。假设 P 为线段 AB 的三等分点，求 P 点对应的数。数轴上是否存在 P 点,使 P 点到 A、 B 距离和为 10？假设存在,