贵州省遵义航天高级中学高二数学下学期期中试题文06070119

1、 - 1 - 2012017 7-2012018 8 学年度第二学期半期考试学年度第二学期半期考试 高二高二数学（文科）数学（文科） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知i为虚数单位, 则复数11ii的模为（ ） a. 0 b.2 c.1 d.1 2命题“1ln), 0(000 xxx”的否定是（ ） a、1ln), 0(000 xxx b、1ln), 0(xxx c、1ln), 0(xxx d、1ln), 0(000 xxx 3命题“6”是命题“1cos22”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充

2、分必要条件 d既不充分也不必要条件 4双曲线2211625xy的渐近线方程为（ ） a45yx b45xy c54yx d54xy 5.已知曲线313yx在点82,3p，则过p点的切线方程为（ ） a312160 xy b123160 xy c312160 xy d123160 xy 6.下列说法中错误的是（ ） a给定两个命题, p q，若pq为真命题，则pq、都是假命题； b命题“若2320 xx，则1x ”的逆否命题是“若1,x ，则2320 xx” ； c若命题1:,212xxpxr ，则0:pxr，使得001212xx； - 2 - d 函数( )f x在0 xx处的导数存在， 若0

3、0:(=0:p fxq xx） ；是( )f x的极值点， 则p是q 的充要条件. 7如图，060的二面角的棱上有,a b两点，直线,ac bd 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab 已知4,6,8abacbd，则cd的长为（ ） a17 b7 c2 17 d9 8. 已 知 直 线10 ()a xyar是 圆22:(1)(2)4cxy的 一 条 对 称 轴 ， 过 点(2,)aa向圆c作切线，切点为b，则|ab （ ） a6 b10 c14 d3 2 9与圆221xy及圆228120 xyx都外切的圆的圆心的轨迹为（ ） a椭圆 b双曲线一支 c抛物线 d圆 10 一个体积为38c

4、m的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） a28 cm b212 cm c216 cm d220 cm 11. 已知函数( )f x的导函数为( )fx，且满足( )2(1)lnf xxfx，则(1)f ( ) ae b1 c1 de 12.已知抛物线xyc4:2的焦点是 f，过点 f 的直线与抛物线 c 相交于 p、q 两点，且点 q在第一象限，若fqpf 2，则直线 pq 的斜率是（ ） a、42 b、1 c、2 d、22 第 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡上相应位置） 13已知变量x，y满足0 xyxy22xy6，则z2xy的最大

5、值为 - 3 - 14抛物线241yx 的焦点坐标为 15在abc中，8ac，5bc，面积310abcs，则bc ca=_。 16圆 c 经过点(3, 1)m与圆22(1)(3)5xy相切于点(1,2)n,则圆 c 的方程为 三、解答题（本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 函数 ln,kf xxkrx若曲线 yf x在点 , e f e处的切线与直线20 x垂直，求 f x的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数） 18.（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 na的前n项和为ns，若10110s,且124

6、,a a a成等比数列 （）求数列 na的通项公式； （）设数列 nb满足111nnnbaa，求数列 nb前 n 项和nt， 19.（本小题满分 12 分） 已知函数21( )cos3sin cos2f xxxx.在锐角abc中，内角a，b，c，的对边分别为a，b，c，已知( )1f a ，2a ，sinsinbcaa，求abc的面积. 20.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥pabcd中，pa 平面abcd，底面abcd是菱形，2paab， e为pa的中点，60bad （）求证：/ /pc平面ebd； （）求三棱锥pedc的体积 - 4 - 21.（本小题满分 12 分） 椭圆c：22

7、221(0)xyabab的离心率为32，过其右焦点f与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点m，1|2mf （）求椭圆c的标准方程； （）设椭圆c的左顶点为a，右顶点为b，点p是椭圆上的动点，且点p与点a，b不重合，直线pa与直线3x 相交于点s，直线pb与直线3x 相交于点t，求证：以线段st为直径的圆恒过定点 22.（本小题满分 12 分） 设函数) 10(ln1)(xxxxxf且 （）求函数)(xf的单调区间； （）已知axx12对任意) 1 , 0(x成立，求实数a的取值范围。 - 5 - 2017-2018 学年度第二学期半期考试 高二数学（文科）参考答案及评分标准 一一. .选择题

8、：选择题： 1-5 ccacb 6-10 dccbb 11-12 bd 二填空题：二填空题： 132 14(1，0) 1520 16 222015845()()714196xy 三解答题：三解答题： 17.17.由条件得 210kfxxxx， 2 分 曲线 yf x在点 , e f e处的切线与直线20 x垂直， 此切线的斜率为 0，即 0fe，有210kee，得ke，4 分 2210exefxxxxx， 由 0fx得0 xe，由 0fx得xe 6 分 f x在0,e上单调递减，在, e 上单调递增， 8 分 当xe时， f x取得极小值 ln2ef eee 故 f x的单调递减区间为0,e，

9、极小值为 2 10 分 18.18.解析：（）由题意知：2221411110131101045110aa aada adsad2分 解12ad，故数列2nan；.5分 （）由（）可知111121212 2121nbnnnn，8分 则1111111.213352121ntnn 111221n.12分 - 6 - 19.解由已知得 21( )cos3sin cos2f xxxx 1 cos231sin2222xx sin(2)6x 5 分 锐角abc，02a52666a 又( )sin(2)16f aa 262a，即3a9 分 又sinsinbcaa24bca 1sin32abcsbca. 12

10、分 20.20.证明： （）设ac与bd相交于点o，连接oe 由题意知，底面abcd是菱形，则o为ac的中点， 又e为ap的中点，所以/ /oecp，且oe平面bde，pc 平面bde， 则/ /pc平面bde - 7 - （）1112 323222pcepacss， 因为四边形abcd是菱形，所以acbd， 又因为pa 平面abcd， 所以pabd， 又paaca，所以do 平面pac， 即do是三棱锥dpce的高，1do ， 则133 133p cded pcevv 2121解： （1）解：32cea因为，又21|2bmfa，联立解得：21ab， 所以椭圆c的标准方程为22141xy （2

11、）证明：设直线ap的斜率为k，则直线ap的方程为(2)yk x， 联立3x 得(3 5 )sk， 00()p xy设，代入椭圆的方程有：220001(2)41xyx ， 整理得：22001(4)4yx ，故2020144yx ， 又002ykx，002ykx (k k，分别为直线pa，pb的斜率)， 所以2020144ykkx ， 所以直线pb的方程为：1(2)4yxk， 联立3x 得134tk， 所以以st为直径的圆的方程为：2225151(3)2828kkxykk， 令0y ，解得：532x ， - 8 - 所以以线段st为直径的圆恒过定点5302， 22.22. 解 （）22ln1( ),lnxfxxx 若 ( )0,fx 则 1xe 列表如下 x 1(0, )e 1e 1( ,1)e (1,) ( )fx