集合常见(易错)题型总结

1、_集合经典（易错）例题讲解题型一：集合元素的“三性”及其应用例 2 设x2 （ 2） 1， R，求中所有元素之和例 3 已知集合 A 2， 3, a 2 +4 a +2， B 0,7, a 2 +4 a -2,2- a ，且 A B=3,7, 求 a 值题型二：混淆集合中元素的形成例集合 A( x， y) | xy0 ， B( x， y) | xy2，则 A B变式：题型三：忽视空集的特殊性例1、已知 Ax | ( m1)x10 ， Bx | x22x30 ，若 A B ，则 m 的值为精品资料_2、已知 A=x| m1x2m1，B=x|2x5，若 AB，求实数 m 的取值范围题型四：搞不清楚

2、是否能取得边界值：例题 3、A=x|x< 2 或 x>10 ，B=x|x<1 m 或 x>1m 且 BA，求 m 的范围 .题型五：没有弄清全集的含义例设全集S2，3，a22a3 ，A2a1，2 ， CS A 5 ，求 a 的值变式题型六：没有弄清事物的本质例若 Ax | x2n， nZ， B x | x 2n 2， n Z ，试问 A，B 是否相等精品资料_变式题型七：分类讨论思想例设集合 A = x | x2R ，B = x | x22R，4x = 0 ，x 2(a 1)x a1= 0 ，ax R ，若 B A ，求实数 a 的取值范围。变式题型八：利用交、并集的思

3、想解决实际生活中的问题例高一（ 1）班学生期终考试成绩表明：（ 1）36 人数学成绩不低于80 分；（2）20 人物理成绩不低于80 分；（3）15 人的人数学、物理成绩不低于80 分.问：有多少人这两科成绩至少有一科不低于80 分？变式：某班共有学生50 名，其中参加数学课外小组的学生有22 名，参加物理课外小组的学生有18 名，他们中同时参加数学、物理课外小组的学生有13 人.问至少参加数学与物理两个课外小组中一个的学生有多少名？数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名？精品资料_题型九：补集思想的应用例 1 已知集合 A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,B=y

4、|y2-6y+80，若 AB，求实数 a 的取值范围。例 2、若下列三个方程： x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实根，试求实数 a 的取值范围。题型十：集合中的创新问题例 1、定义集合运算： AB= z z= xy(x+y) ，xA，yB，设 集合 A=0，1，B=2，3，则集合 AB 的所有元素之和为（）A0B6C12D182、(2011 ·浙江)设 a，b，c 为实数， f(x)(xa)(x2 bxc)，g(x)(ax1)(cx2 bx1)记集合 Sx|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR若 |S|， |T

5、|分别为集合 S， T 的元素个数，则下列结论不可能的是()A|S|1 且|T|0B|S|1 且|T|1精品资料_C|S|2 且|T|2D|S|2 且|T【试一试】【 2012 北京海淀区期末】若集合A 具有以下性质：0A，1A；若 x, yA ，则 xyA ，且 x0 时， 1A .x则称集合 A 是“好集.”（）分别判断集合B = - 1,0,1 ，有理数集 Q 是否是“好集，”并说明理由；（）设集合 A 是“好集，”求证：若 x, yA ，则 xyA ；【试一试】（ 2010 广东）在集合 a,b,c,d 上定义两种运算和如下精品资料_那么 d （ ac)等于A.aBbCcDd作业一、选

6、择题1 若集合 X x | x1 ，下列关系式中成立的为（）A0 XB0 XCXD0X2 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和 31人，2 项测验成绩均不及格的有4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（）A 35B 25C 28D153已知集合A x | x2mx 1 0 , 若 A R则实数 m的取值范围是（），A m 4B m 4C 0 m 4D 0 m 44下列说法中，正确的是（）A 任何一个集合必有两个子集；B 若 AB, 则 A,B 中至少有一个为C 任何集合必有一个真子集；D 若 S为全集，且 A BS,则 ABS,5若 U 为全集，下面三个命题中真

7、命题的个数是（）（1）若 A B,则CUACUB U（2）若 A BU,则 CUACUB（3）若 A B，则 ABA 0个1C 2个D3个B 个精品资料_6设集合 M x | xk1 ,kZ，N x | xk1 , kZ ，则（）2442AM NBMNCN MDM N7设集合 A x | x2x0, B x | x2x 0 ，则集合 AB （）A 0B 0CD1,0,1二、填空题1已知 My | yx24 x3, xR ， Ny | yx 22x8, x R则 MN_ 。10Z, mZ =。2用列举法表示集合： M m|m13若 Ix | x1, x Z，则CIN=。4设集合 A1,2, B1,2,3, C2,3,4则（AB） C。5设全集 U( x, y) x, yR,集合 M(x, y) y2 1， N( x, y) y x 4 ,x2那么 (CUM )(CU N ) 等于 _ 。三、解答题1若 Aa, b , Bx | xA , MA ,求 C B M .2已知集合Ax | 2xa , By | y2x3, xA , Cz | zx2 , xA ,且 CB ,求 a 的取值范围。精品资