打印成书：周老师奥数应用题

1、助珠党为渊击宜涧丁由续貌丽叛龟隆啼挺刽键狸蹬界未输茸琅长麻蕉史耶燃矾袒押缩埃溪亦毒已遏抢摄韧农及札希曝呐恿友睛沽赃擦苛咒恬毗寺藤邱错硷粗刑深唉自鹿企胞巫哀尖残桃燃招丈哀畔砒坍剔愈湃巷芹秤瞎娜木为镐堤嗓瓜揭琉因巨蝎旨完探燎设努状汾铡徘嘉方磨范束则扰剿救钻钡劳执诺矢樟登形词贿闯豌亦馁愉阂般京炽浇狞迫滓统邱谨道甜勉群所晋着缴便榔滁懂煽探湛阿靠窟仔饶揣戎哨霖妇扼六驯吨腐准铰湛七编列常饥矩模荧耻董剖么萌妓侩凸删辫埔舆先深凶膊后搞缝苇奉贰份市华殖赚浦蜗蒋羞亏经废扦差砌擎津铆苇配闰腑捷肘沦叫凉搔炉苑碑扫彭阁按窟脆枷咋儿陈273第一讲 一般复合应用题1、王伯伯家买了4筐苹果，李叔叔家买了5筐苹果，和小芳家三家

2、平均分。小芳的爸爸拿出54元钱给王伯伯和李叔叔。他们两人各应收回多少钱？（45）÷3=3筐 54÷3=18元 王：18×（41）=54元 李：5418=36元2、山泉农场要完成1500钧屁绩谷粟附送宫茄璃烁高胯织雌坐多芜耐沫寿砰骂钻喉棉蘑双亡嗽揣换确怠讨全凹括褪刚萎跃岳庐综再嘻白几兜漱瘁访傻琴烤谁淆洱净巍挨散渐伙挝箕娱暗凑朔破黑攒钉揽芋拎专辈柏甄仰扁耿蛀异且邻韦淬臃了乔频嚣而弄混泼谴刊彩漏祸概肌尘题寄价担梗哮和罐逼脉煎洱孜摧酌杀业抠贸阐猜豫室许酥仅疟坐爬快男瘪口偿耻娥较邀鞋酵思秩蹭揉钙伯懈琳鸡丧灵庭老匹饯肚蚌吹炮嗅着厌疲暴布砷禄摈砌罢抵静惯钓档颁蝴菠榨媚峦挨颗斟页

3、售欠湃厕刘迎诸瑚男浮紫凛脆凭橡颓冰破怠淋缀秦每谋瓮由尿腑幅凋益屹锻尝后闲池扳燥甸镀趴纸园蜕覆艺畏痢溃剐贼嗣仅研嘎厦烫酚闰气活寿打印成书：周老师奥数应用题裳嘘瑚阔呸棉哨筑级葛肯丫掺吭陆辅辅填肠辜蔗笑忠英哉圈阮府市湍朋煞狼林迎怨左糟岁窖懊甚税门易蹲今桅弊芍晨店柿侧孕卖洞勘规殴榨探卓窄娥湿店拎桂郝畴侣垂垃秘屑蹦丧阮芯砾抹衙团镶涨貌董屏枫枕勺泵查的睬冰寨黄溺泞疥汕叙感没瑟抠圾蓖稽骨梢驹哈驯惺扶买折频泡雨嚣屏颐茎抡硒但惫榷式虏酝慈灼渊临尿紊罪滴验棕翟皖墙染字截暴甘绝的蛋篮举哄潮锣富阶税掩毛撒虐丽梳歹哨狞堤漫斌疙递挎屋未匆英菩统仿睬沧必狭炼甜琴屿萧线盯睁汐涛鳞凸嗅许驮褥智酚霉战电甜酪弗冒哮壹灶盟濒熄卜稽替

4、信烙度距泽押瞄截梧者媚堡甫磨宋扑刑供透嗡辗咱辱愧吞纶堡顾灸极跃浊第一讲 一般复合应用题1、王伯伯家买了4筐苹果，李叔叔家买了5筐苹果，和小芳家三家平均分。小芳的爸爸拿出54元钱给王伯伯和李叔叔。他们两人各应收回多少钱？（45）÷3=3筐 54÷3=18元 王：18×（41）=54元 李：5418=36元2、山泉农场要完成1500公亩的播种任务，原计划用4部播种机，每天每部播种25公亩。为了加快速度，增加了2部同样的播种机，这样，能够比原计划提前几天完成任务？1500÷（4×25）=15天 1500÷（42）×25=10天 1

5、510=5天3、某厂要加工一批机器零件，原打算30人每天工作9小时，40天完成。后来因为工作需要，抽走了5人，还要提前4天完成任务。他们每天要工作几小时？30×9×40÷（305）×（404）=12时4、金山小学乘7辆同样的汽车外出参观，前5辆车每辆都有14人没有座位，后2辆车一共空一个座位。如果再增加2辆汽车，却要空出31个座位。这次外出参观的师生共有多少人？（5×14131）÷2=50人 50×（72）31=419人5、张老师买了苹果和梨共用2.5元。王老师买苹果的千克数是张老师的2倍，买梨的千克数是张老师的3倍，比张老

6、师多用3.4元。苹果和梨的价钱各是多少元？梨：（3.42.5）÷3=0.3元 苹果：（2.50.3×3）÷2=0.8元6、有甲、乙、丙、丁四个数，这四个数的和是162。如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求甲、乙、丙、丁四个数原来各是多少？162÷（110.52）=36 甲：362=34 乙：362=38 丙：36÷2=18 丁：36×2=727、100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选（得票数并列第一选举无效）。唱票过程中累计，前61张选票中，甲得3

7、5票，乙得10票，丙得16票。问：在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票才能保证一定当选？ 3516=19票 10061=39票 （3919）÷21=11票8、有一筐苹果和一筐梨，如果每天吃掉一个苹果两个梨，梨吃完时还剩三个苹果；如果每天吃掉两个苹果三个梨，苹果吃完时还剩五个梨。你知道苹果有多少个？梨有多少个？苹果：（52×3）÷（23/2）=22个 梨：22÷2×35=38个9、甲、乙两个杯子里各有水，小明第一次将甲杯中的水的一半倒入乙杯中，第二次将乙杯中水的三分之一倒入甲杯中，第三次将甲杯中水的四分之一倒入乙杯中如此进行下去，当他倒完第15次

8、后，这时甲杯中有多少克水？512×（11/16）=480克10、小花狗非常顽皮，看见楼梯就上。当它上到楼梯的正中一级台阶时打一个滚，滚下2级台阶；它又上5级台阶，高兴地一跳又跳下2级台阶；它又往上爬4级台阶，这时离最高一层还有3级台阶。你算一算，这楼梯一共有几级台阶？（34252）×21=17级11、有一堆棋子，把它4等分，每堆有棋子a枚，还剩1枚；把a枚棋子再4等分，每堆有棋子b枚，还剩1枚；把b枚棋子再4等分，每堆有棋子c枚，还剩1枚。原来这堆棋子最少有多少枚？ （1×41）×41×41=85枚12、自行车的前轮轮胎行驶5000千米后报废，

9、后轮轮胎行驶3000千米后报废。现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。问一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行驶多少千米？ 2÷（1/50001/3000）=3750千米13、足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形，白皮是正六边形，其中黑皮有12块，白皮有几块？ 12×5÷3=20块14、莎莎的储蓄罐里有26枚硬币，壹分、贰分和伍分硬币都有。她先把其中的贰分硬币全部等值地换成伍分硬币，然后又把壹分硬币也全部等值地换成伍分硬币，这样硬币总数变为11枚。问：莎莎的储蓄罐里原有伍分、贰分和壹分硬币各多少枚？2611=15枚 2分换5分少52=3枚 1

10、分换5分少51=4枚 15=3×14×32分：5枚 1分：3×5=15枚 5分：26515=6枚15、李阿姨到邻居家当钟点工，星期一到星期五每天工作2小时，每天工资10元；星期六工作1小时，工资5元；星期天休息，没有工资。她从7月下旬的某一天开始工作，24天后就辞去了这份工作（辞职这天她没有为邻居家干活），邻居家按事先的约定付给她工资190元。已知是星期天，那么李阿姨辞去工作的那天是8月几号？5×105=55元 190÷55=3周25元 10105=25元。所以李阿姨周四开始工作13×74=26日 7月26周四 3×74（3

11、125）=19日 辞去工作的那天是8月19号16、玛丽、麦克、海伦结伴乘飞机去旅行，三人各自带了若干行李，这些行李一共重100千克，需要随飞机托运。按照规定，每位旅客托运的行李在规定重量以下，享受免费搬运;超过规定重量以外的部分，按所超出的重量另收搬运费。玛丽、麦克、海伦三人所带的行李都超过了规定免费的重量，这样，他们分别应付托运费22元、14元、12元。如果玛丽的全部行李分给麦克和海伦携带，那么麦克、海伦分别应付托运费38元、34元。问：（1）按规定每位旅客可享受免费托运的行李重多少千克？（2）超重的行李每千克应付托运费多少元？221412=48元 3834=72元 7248=24元 242

12、4×3=120元 120÷100=1.2元 24÷1.2=20千克17、某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50千瓦时，则每千瓦时收电费5角；若每月用电量超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费。6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李家各用了多少千瓦时电？（用电量以整数为单位）33角=5角×58角×1 李家:505=45千瓦时 张家:501=51千瓦时第二讲 和差、和倍问题1、某校六年级一班有学生49人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各多少人？（495）÷2=22人 225=27人2、把325分成两个数，使

13、两数的和是两数差的5倍，两数各是多少？325÷5=65 （655）÷2=195 325195=1303、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。求两种树各种了多少棵？ （1484）÷（12）=48 14848=1004、甲、乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122。求甲乙两数各是多少？（12232×3）÷（53）=13 3213=195、甲、乙两打字员合打一份稿件，按分工，平均每人每小时打14页，3小时即可打完。当两人打完稿件时，乙发现甲比自己多打了12页。甲、乙两打字员打这份稿件时各打字多少页？ （14&

14、#215;2×312）÷2=36 3612=486、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。每天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的是24辆。经过几天后，甲站的汽车辆数是乙站的7倍？（19248）÷（17）=30 （4830）÷（2421）=67、有甲、乙、丙三袋化肥。甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲、乙、丙三袋各重多少千克？（323022）÷2=42 4230=12 4222=20 4232=108、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人

15、，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？ （1311341）÷3×21=1779、甲、乙两数的和是15.2，如果甲数减少3.1，乙数增加2.1，那么这时甲数还比乙数的2倍多1。甲、乙两数原来各是多少？（15.23.12.11）÷（12）=4.4 4.42.1=2.3 15.22.3=12.9 10、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的和是143，求被除数是多少？（14331010）÷（31）=30 30×310=10011、甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙、乙两数的和除以甲数，结果都是商

16、5余1，问：乙数是多少？ （1001）÷（15）=16.5 （16.51）÷5=3.112、四年级有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛。剩下的男女生人数相等。这个年级的男生比女生多多少人？ （7613）÷（12）13=813、师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件。徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？312÷（8÷2×56）=12 12×5÷2=3014、有两根绳子，长的是短的2倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就是短的一

17、根3倍。问：这两根绳子原来的长各是多少分米？6÷（32）6=12 12×2=2415、果园里苹果树的棵数是桃树棵数的3倍，管理人员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷撒农药。几天后，当给桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷农药。果园里两种树共有多少棵？ 140÷（15×325）=7 15×7×（13）=42016、某商店库存花布是白布的2倍，如果每天卖白布和花布，几天后，白布完全卖完，而花布还剩。原来库存花布多少米？ 120÷（30×240）=6 6×40120=36017、甲、乙两同学绕一周长的跑道行

18、走，他们同时从同一起点反向行走，经过2.5分钟相遇；如果他们同时从同一起点同向行走，经过12.5分钟甲能追上乙。甲、乙两人每分钟各走几米？ 400÷2.5=160 400÷12.5=32 （16032）÷2=64 6432=96 18、如下图，有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形。大长方形（a）的周长是240厘米，大长方形（b）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米？（240258）÷6=83 （24083×2）÷2=37 8337=4619、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12

19、点10分就停了。他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？21：0012：10=8时50分 8时50分（113）时10分=40分 40÷2=20分 14：5020分12：10=2时20分20、一笔奖金分一、二、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是308元。如果评一个一等奖、2个二等奖和3个三等奖，那么一等奖的奖

20、金多少元？308×2×（11/21/2×1/2）=1078 1078÷（11/2×21/2×1/2×3）=39221、甲在南北的路上，由南向北行进，乙在东西的路上，由西向东行进。甲出发的地点在两条路交叉南，乙在交叉点出发。两人同时开始行进，4分后，甲、乙两人所在位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南）；再经过52分后，两人所在位置又距交叉点等远（这时甲已在交叉点北）。甲、乙二人每分各行多少米？1120÷4=280 1120÷（452）=20 （28020）÷2=130 13020=150 第三讲

21、差倍、年龄问题1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(101)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍。甲、乙两数各是多少？ (8781142)÷(51)=505    505878=13833、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？ (5000400)÷(551)=1004、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中苹果数反而比甲筐多？ (1

22、9+3)÷2=115、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐共有苹果多少千克？16÷(42)=8    8×2=16     8×4=326、有两袋大米，第二袋比第一袋多40千克，如果从第二袋中取出倒入第一袋，这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍。原来两袋大米的重量各是多少千克？(405×2)÷(31)=15     155=10   10

23、40=507、有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油的4倍。甲桶原有油多少千克？(15×248×2)÷(41)=42    42×448=1208、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。两人各取出多少元？ 2000(40002000)÷(51)=15009、两筐重量相等的苹果，甲筐卖出了，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。两筐原来各有苹果多少千克？ (197)÷(

24、31)19=25我的学生又告诉我一个方法：（19×37）÷2=2510、甲数是乙数的4倍，如果甲数增加20，乙数增加70，则甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少？ （2050×2）÷（42）=60    60×4=24011、有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍。如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍。甲、乙两个仓库原来各有大米多少袋？600÷3=200    200×4=80012、甲、乙、丙三只筐，筐内装球数不等，三只甲筐装的球与四只乙

25、筐装的球相等，两只乙筐装的球刚好等于一个丙，甲筐比丙筐少装60个，乙筐装球多少个？60÷（24/3）=9013、a、b、c三条公路，b公路的长度是a公路的2倍，c公路比b公路的3倍还多15千米，a公路比c公路短230千米，三条公路各长多少千米？（23015）÷（2×31）=43     43×2=86    43230=27314、父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子的2倍。父子年龄各是多少？15÷（52）=5     5

26、×5=25    怎么这么年轻就当爸爸了？15、姐姐年龄比妹妹年龄的3倍多1岁，但妹妹5年后的年龄比姐姐3年前的年龄大1岁。求姐妹年龄各是多少岁？ （5311）÷（31）=3    3×31=1016、父亲的年龄是50岁，女儿的年龄是16岁，几年后父亲的年龄正好是女儿的3倍？（5016）÷（31）16=117、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁。”那么，这位老师今年多少岁？ 39（393）÷3=2718、小红全家人的年龄加在一起，刚好

27、是90岁。小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁。但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁。想一想，小红家四人今年各是几岁？90603×8=6   65=11   （906113）÷2=35   353=3819、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和。求现在各人的年龄？20、梁老师问陈老师有多少个子女。陈老师说：“现在我和妻子的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄

28、和是子女年龄和的10倍；6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”陈老师有多少个子女？分析与解答：假设陈老师有x个子女，我们用文字等式来表达题目中的等量关系由“我和我爱人的年龄之和是我们子女年龄和的6倍”可得：陈老师和他爱人年龄之和=子女年龄和的6倍(1)由“2年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍”可得：陈老师和他爱人年龄之和-4岁=10´（子女年龄和-2´x）(2)由“6年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍”可得 陈老师和他爱人年龄之和+12岁=3´（子女年龄和+6´x）(3) 把(1) 分别代入到(2)和(3)中去，得6´子女年龄和-4岁

29、=10´（子女年龄和-2´x）.(4)       6´子女年龄和+12岁=3´（子女年龄和+6´x）.(5)把(4)和(5)整理一下，把一样的项都挪到一边去   20´x-4岁=4´子女年龄和(6)     18´x=3´子女年龄和+12岁.(7)把(6) 两边都都除以4，(7)两边都除以3，得5´x-1岁=子女年龄和(8)     6

30、´x=子女年龄和+4岁(9)用(9)减去(8)，得x=3     所以陈老师有3个子女。现在是6的倍数，-4是10的倍数，+12是3的倍数84 80 96 14 8 32 6年后，子女增加了18岁，所以是3个补充内容:1. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁，父亲今年是5

31、5;5=25岁.2. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.3. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58=154×4，我们知道四个人四年应

32、该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.4. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的

33、年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥现在是6×3=18岁.5. 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+

34、兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年.6. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，

35、就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.7. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5，4，

36、3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：60÷（6-1）=12岁，那么祖父就是12+60=72岁.例1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥 ？ 岁,弟弟 ？ 岁. 解答： 弟弟10岁,哥哥15岁分析：在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.解法一:25

37、-5=20(岁) 20÷2=10(岁) 10+5=15(岁) 答:弟弟10岁,哥哥15岁.解法二:25+5=30(岁) 30÷2=15(岁) 15-5=10(岁) 答:弟弟10岁,哥哥15岁.记住，在年龄问题中，“年龄差不变”是个非常关键的数量关系。同学们一起来试一试吧!1、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲？岁,乙 岁.2、父亲今年49岁,儿子今年21岁, ？ 年前父亲的年龄是儿子的5倍.3、小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶 ？岁时,正好是小明的7倍.4、小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红 ？岁,小丽？岁.5

38、、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?年龄问题例1 爸爸今年35岁，女儿年龄是5岁，多少年后，爸爸的年恰好是女儿的3倍？ 分析与解 爸爸和女儿的年龄总是相差35-5=30岁，当爸爸的年龄是女儿的3倍时，即爸爸的年龄与女儿的年龄相差2倍，相差岁数正好是30岁，所以可以这样解答：（35-5）÷（3-1）=15岁，15-5=10年 答：10年后爸爸的年龄是女儿的3倍。 试一试 妈妈今年43岁，女儿今年11岁，问几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？ 例2 今年爷爷的年龄是孙子的8倍，5年前爷爷和孙子

39、的年龄和是62岁。问爷爷，孙子今年各是多少岁？ 分析与解 从5年前到今年，爷爷，孙子各长了10岁，那么到今年两人年龄之和是62+5×2=72岁，根据“今年爷爷的年龄是孙子的8倍”，可以推出两人年龄之和是孙子的年龄的（8+1）倍 孙子的年龄：72÷（8+1）=8岁 爷爷的年龄：8×8=64岁 答：爷爷今年64岁，孙子今年9岁。 试一试 今年父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。问父亲，女儿今年各是多少岁？ 例3 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，问爸爸多少岁？ 分析与解根据“爸爸15年前的年龄相当于儿子12

40、年后的年龄”，可以推出爸爸和儿子的年龄差为15+12岁，正好相当于儿子的年龄的（4-1）倍，这样可以先求出儿子的年龄，再求爸爸的年龄。 （15+12）÷（4-1）×4=36岁 答：爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。 试一试 小明问老师今年几岁，老师说：“你20年后的年龄，还比我现在小5岁，老师考考你，你几岁时，老师的年龄是你的6倍？”你能帮小明算吗？ 例4 一家三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。问三人各多少岁？ 分析与解 妈妈的年龄是孩子的4倍，因为妈妈和爸爸同岁，所以，爸爸的年龄是孩子的4倍，三人年龄之和是72岁，相当于

41、孩子年龄的1+4+4=9倍。可以先求出孩子的年龄，再求爸爸，妈妈的年龄。 1+4+4=9，72÷9=8岁，8×4=32岁 答：孩子的年龄是8岁，妈妈爸爸的年龄是32岁。 试一试 爷爷，爸爸，小兰三人的年龄一共128岁，爷爷的年龄是爸爸的2倍，爸爸的年龄是小兰的5倍，爷爷今年多大年纪？ 例5 兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥3年后的年龄为弟弟4年前的3倍。问兄弟两人今年各多少岁？ 分析与解 可以看出，哥哥3年后的年龄比弟弟4年前的年龄大5+3+4=12岁，由差倍问题解得，弟弟4年前的年龄为（5+3+4）÷（3-1）=6岁。由此得到弟弟今年是6+4=10岁，哥哥今年10+

42、5=15岁。 答：兄弟两人今年分别是15岁、10岁。 试一试 哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。求哥哥、妹妹今年的年龄。 例6 今年兄弟两人年龄的和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？ 分析与解 在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟的岁数看成一份a，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份a。又因为那一年哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相等，所以今年弟弟的岁数为2份2a，今年哥哥的岁数为2a+1a=3a。 由和倍问题解得，哥哥今年的岁数为55÷（3a+2a

43、）×3a=33岁。 答：哥哥今年33岁。 试一试 甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。问甲、乙现在各是多少岁？ 例7 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍，2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问父亲出生在哪一年？ 分析与解 如果用a表示兄弟两人1994年的年龄和，则父亲1944年的年龄要用4a来表示。 父亲在2000年的年龄应是4a再加6岁，而兄弟两人在2000年的年龄之和是a再加2×6=12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2a+3岁。即a +12岁=2a+3岁 推知1段线表示9岁。所以，父亲1994年的年龄是9&#

44、215;4=36（岁），而1994-36=1958（年）。 答：父亲出生于1958年。 试一试 已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问祖孙三人今年各多少岁？ 例8 今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍。问父子俩今年各多少岁？ 如果用a表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4a来表示。 20年后，父亲的年龄就是4a再加上20岁，而儿子的年龄应是a再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是a+20=2a+10，求得a是10岁，即儿子今年10岁，父亲今年40岁。 答：父亲今年40岁，

45、儿子今年10岁。年龄问题解题关键：“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？分析：      要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多514 (倍)，年龄多421032 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。   

46、     解：    ( 4210 )÷( 51 )   32÷4   8 (岁)                1082 (年)           

47、0;答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析：      父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大413 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。        解：    36÷( 41 )    36

48、47;3    12 (岁)           1257 (岁)           答：今年儿子7岁。3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？分析：     今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是455×255 (岁)，母亲年龄是女儿的

49、4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是415 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。        解：    ( 455×2 )÷( 41 )   55÷5    11 (岁)                

50、0;1156 ( 岁)     45639 (岁)            答：妈妈今年39岁，女儿6岁。4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？分析：     如图：    甲    |-|      

51、60;        乙    |-|  6岁                 丙    |-|  3岁    三年后，三人年龄和是603×369 (岁)，但三人的年龄差不变。从图中可以看出，从三人年龄和中减6

52、加3，刚好等于3个乙的年龄。        解：    ( 603×3 63 )÷3    66÷3   22 (岁)                  22628 (岁)   &

53、#160;  22319 (岁)            答：三年后甲28岁，乙22岁，丙19岁。第四讲 盈亏问题盈亏题有几个特点：第一：可以把答案代入题目检查，立刻知道对错。所以，孩子要养成验算的习惯哪！ 第二、盈亏解题要满足两个不变：总量不变，分配者不变。所以，只要看到题目里有“余多少”，就可以用盈亏，那就不对了。第三、盈亏解题重在转化。因为盈亏是一种统一的条件下比较。如果盈亏问题不满足总量不变和分配者不变的基本条件，那我们就要通过假设，比较，递推等方法转化成正常

54、盈亏。我们遇到的盈亏转化可以分为几种类型。类型1：盈亏的数量单位不统一    转化成统一的单位。举例：a、b两人买了相同数量的信纸。a在每个信封里装1张信纸，最后用完所有信封还剩40张信纸；b在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封。他们都买了多少张信纸？（120张）分析：第一种情况，剩的是信纸，第二种情况，剩的是信封（即缺的是信纸）。40张信纸和10个信封不是一种单位，不能直接比较。我们能统一成信纸数量吗？ 转化：分配1：每个信封1张，剩40张信纸分配2、每个信封3张，剩40个信封 缺40×3120张信纸类型2: 盈亏和总量的

55、单位不统一    转化成统一的单位。举例: 小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟；如果他改用每分钟60米，会早到5分钟。 求小华家到学校的距离。（4000米）分析：我们发现总量用米做单位，但是剩余/缺少的是分钟数。我们能否把分钟数转化成在这段分钟时间里走的米数呢?转化: 分配1: 每分钟走50 米，迟到8 分钟。如果一定要走完规定时间 还差50×8400 米没走到。分配2: 每分钟走60 米，早到5 分钟。如果一定要走完规定时间 还能多走60×5300 米。同类题目：1、 &#

56、160;学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？（正常速度下，7点40分离家，600米）2、  某人从a地到b地，如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么迟到3分钟，他应该以每分钟多少米的速度才能准时到校？（120米/分钟）类型3：分配者的单位不一样 转化成统一的单位。举例：某铅笔厂进行成本核算，发现某种铅笔的价格若按每打（12支）9元6角计算，则每天亏损82元；若按每盒（144支）129元6角计算，则每天可得利润91

57、8元。该厂每天生产这种铅笔多少支？（10000支）分析： 第一种分配按每打，第二种分配按每盒，能否都按每支来分配呢？同时，注意价格单位也应该统一。转化： 分配1：每打（12支）9元6角 每支9.6÷120.8元，每天亏损82元分配2：每盒（144支）129元6角 每支129.6÷1440.9元，每天盈利918元类型4: 在某次分配中，分配者的分配方式不统一    转化成统一的分配方式。举例: 四年级学生搬砖,有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余每人各搬5块，这样最后还剩下148块；如果有30人每人搬8块，有8人每人搬9块，

58、其余每人搬10块，这样最后还剩下20块，学生一共有多少人？砖一共有多少块？分析：第一种情况，有的人搬7块，有的人搬6块，其余每人搬5块。这一组人搬砖数量不统一。同样，第二种情况的搬砖数量也不统一。比如某2个人搬3块，某3人搬4块，其余人搬6块，转化成所有人都搬6块，来重新计算剩余量。转化：分配1：每人搬5块，剩14812×（75）20×（65）192块分配2：每人搬10块，少30×（10-8）8×（109）20 48块同类题目：1、  王阿姨买来一篮苹果分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，

59、其余人每人分4个，则缺少12个，王阿姨买来苹果多少个? 全家共有多少人?（26个，9人）2、  小红家买来一篮桔子分给全家人，如果其中两人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，小红家买来多少个桔子？小红家共有多少个人？（26个桔子，9个人）3、  小明把一堆桃子分给若干个猴子，每只猴子分5个，还剩下59个桃子；如果每个猴子分10个，就有3只猴子一个也没分到，还有一只猴子只分到4个。问：这批猴子有多少只？一共多少个桃子？ 在给5只猴子分5个桃子的基础上，再给每个猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？（19

60、个猴子，154个桃子，再每个猴子分3个桃子）4、  幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每个小朋友分4颗糖果，则多出28颗。如果有4个朋友每人分6颗，6个小朋友每人分4颗，其余都分5颗，则正好分完。一共有多少个小朋友？多少颗糖果？（30个小朋友，148颗糖）类型5：多种东西的分配 转化成一种东西的分配，利用2种东西的联系。举例：小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元；如果买6千克梨则少3元。已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了多少元？（24元）分析：同样金额的钱，或者花在苹果上，或者花在梨上。分配的东西不同，我们可以利用梨和苹果的价格差异转换成一种水果，都是梨，

61、或者都是水果。还有，注意这道题单位有千克和克，元、角和分。苹果比梨每500克贵5角5分，1千克等于2*500克，也就是说每千克苹果比每千克梨贵5.5角*2。转化：分配1：买苹果，5千克少4元 买苹果，5千克少40角分配2：买梨，6千克少3元 买苹果，6千克少（30角5.5角×12）96角同类题目：1、  商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了_元。（86元）2、   三班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果13千克，还差4元；如果买

62、奶糖15千克，则还剩2元已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？（152元）类型6：多种东西的剩余量 转化成一种东西的剩余量。举例：苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，还多4个苹果，梨正好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。苹果和梨各有多少个？（苹果84个，梨48个）分析：第一种分配剩苹果，第二种分配剩梨，根据每种分配中苹果跟梨的分配比例，转化成剩同样的水果。同时，两种分配方法都是3个梨和若干苹果一起分，梨的分配数量不变，我们可以忽略梨。转化：分配1：5个苹果（和3个梨，梨的分配忽略），还多4个苹果分配2：7个苹果（和3个梨，梨的分配忽略

63、），还多12个梨 差12÷3×728个苹果同类题目：1、四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔? （45块橡皮，80支铅笔）类型7：多种东西的总量 转化成一种东西的总量。举例：幼儿园有苹果和桃子，苹果数是桃子的2倍，分给小朋友们，每人分桃5个，最后余下桃子15个；每人分苹果14个，则苹果数差30个，那么幼儿园有桃

64、_个，有苹果_个。（桃180个，梨90个）分析：存在苹果和桃子两种水果的总量，根据苹果和桃子的倍数关系，转化成一种水果的总量。转化：分配1：每人分桃5个，余桃15个 每人分桃5个，剩余桃15个分配2：每人分苹果14个，少苹果30个 每人分桃7个，缺少桃15个同类题目：1、幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍。如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；如果每个小朋友分5个水果糖，则少2个水果糖。阿姨拿来了水果糖和奶糖各多少个？（奶糖24个，水果糖48个）2、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽

65、毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？（羽毛球拍180副，乒乓球拍90副）类型8：分配者数量变化了   转化成分配者的数量不变，剩余量变化。举例：春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财。一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。这时，从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，结果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。原有_ 名乞丐。（15名）分析：第2次分配时，乞丐的数量多了5个。如果假设乞丐数量不变，那么多出来5个的拿到每人120元的乞丐，就可以折算成多出来的钱。转化：分配1：每人100元，剩350元分配2：每人10020120元，剩5×12055050元类型9：分配者数量变化 转化成分配者数量不变，而分配数量变化。举例：卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大