等腰三角形动点问题探究

1、等腰三角形动点问题动点问题探究播州区泮水中学 谭洪康教学设计：一、学习目标：1 、概念：等腰三角形：有两边相等的三角形.,2、性质：（ 1 ）等腰三角形两底角相等（等边对等角）；（ 2 ）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重 合（三线合一）；3、掌握分析动点问题的方法，化动为静；4 、掌握数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法解 决动点问题 .二、教学重点、难点：教学重点：1 、等腰三角形的概念及性质；2 、解决动点问题的思路和方法.3 、规范书写，提高得分点 .教学难点： 在动点问题中“怎样化动为静”，“快速准确地找到解决问题的突破口”三、教学内容：中考数学专题

2、复习 -等腰三角形动点问题 图形中的点、线、面的运动，构动态问成了数学中的一个新问题题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所 迷惑,而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中 的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。(一卜一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形问题 例1如图，已知平行四边形 abcd中ab=7cm,bc=4cm, / a=30。，点p从点a沿ab边向点b运动，速度为1cm/s o若设运动时间为t (s),连接pc,当t为何值时， pbc为等腰三角 形?提示：如图，连接 pc以bp、bc边为等腰4 pbc的腰 ? pb=bc 即

3、 7-t=4即:t=3所以当t=3s时， pbc为等腰三角形归纳：1、定图形；2、表线段；3、列方程；4、解问题注意：分情况考虑等腰三角形的底和腰如图，已知平行四边形 abcd中，ab=7cm,bc=4cm, z a=30 °，点p从点a沿射线ab运动，速度仍 是1cm/s o设运动时间为t (s),连接pc,当t为何值时， pbc为等腰三角形？1 、女口 图已知abcd 中,ab=7cm , bc=4cm ,/a=30 °当t为何值时， pbc为等腰三角形?若点p从点a沿射线ab运动，速度仍是1cm/s。规范书写，提图得分点解：如图（1 ）当以b为顶点时，bp=bc ,连

4、接pc,以bp、bc边为腰a pb? pb=bc=47-t=4即:t=3所以当t=3s时，a pbc为等腰三角形如图 （2）以点b为顶点，连接 pc,以bp、bc边为腰ab? pb=bc=4 ap=ab+bp=7+4=11, 即t=11 (s)所以当t=11s时，a pbc为等腰三角形dc,a*b p如图(3) 以点p为顶点时，pb=pc连接pc,以bp、pc边为腰，过p作pe!?/ pb=pc pe±bc在 rta pbe 中 cos30?3=b：e/bpc=2 pb=?/ ap=ab+bp ? t=所以，当t:(s)时a pbc为等腰三角形如图（4）以点c为顶点，cb:cp连接p

5、c,以bc pc边为腰，过c作ce!bp在rta becabp中,cos30? =be/bc 得 be=2 v 3?/ bc=pc c ! bp ? bp=2be=4/3?/ ap=ab+bp即：时公pbc为等腰三角形? ap= 所以，当t二 综上所述：当t=3s、11s、时， pbc为等腰三角形三：实践新知，提炼应用例2项图，顶点为 a的抛物线y=a ( x+2) 2-4交x轴于点b ( 1 , 0),连接ab,过原点0作 射线0m / ab,过点a作ad/ x轴交0m于点d,点c为抛物线与x轴的另一个交点，连 接cd.(1)求抛物线的解析式、直线 ab的解析式；(2)若动点p从点0出发，以

6、每秒1个单位长度的速度沿线段 0d向点d运动，同时动点 q从点 c出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 c0向点0运动，当其中一个点停止运动 时另一个点也随 之停止运动.问题1:当t为何值时， 0pq为等腰三角形？问题2:当t为何值时，四边形 cdpq的面积最小？弁求此时 pq的长.四、课堂小结：1、动点问题的关键：起点，终点，方向，速度，最终用路程表示线段的长。2、步骤：(1卜定图形；(2卜表线段；(3)、列方程；(4)、解问题3、常用知识：相似、三角函数、特殊角的性质、面积公式、勾股定理等知识； 数学思想：化动为静、分类讨论、数形结合、构建数学模型(如：函数模型，方程模型，直角三角形模 型

7、，相似模型等)五、作业布置：2如图，矩形 abcd中，ab=6, bc=，点0是ab的中点，点p在ab的延长线上，且 bp=3 一动点 e从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 0a匀速运动，到达a点后，立即以原 速度沿a0返 回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 pa匀速运动， 点e、f同时出发， 当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以 ef为边作等边efg使公efg和矩形abcd在射线pa的同侧。设运动的时间为 t秒(t > 0)。(1)当等边 efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；(2)在整个运动过程中，设等边公 efg和矩形abcd重叠部分的面积为 s,请直