电力系统综合设计课程设计报告

1、第一章牛顿拉夫逊算法的基本资料21.1 牛顿拉夫逊算法定义21.2 牛顿拉夫逊算法法的发展与前景2第二章电力网络的数学模型32.1 节点导纳矩阵的形成及修改32.1.1 节点导纳矩阵的形成32.1.2 节点导纳矩阵的修改52.2 节点导纳矩阵元素的物理意义7第三章计算实例93.1 等值电路图113.2 节点导纳矩阵113.3 设定所求变量的初值 123.4 计算修正方程 123.5 形成雅可比矩阵 133.6 求解修正方程 133.7 进行修正和迭代133.8 迭代精度的确认 153.9 各节点电压计算功率分布 15结论16参考文献1718摘要本次的课程设计主要针对复杂电力系统一一用牛顿-拉夫

2、逊法来进行潮流计 算.牛顿-拉夫逊法对初值要求严格，迭代速度快的特点，利用电力网的结构特点， 提出直角坐标和极坐标牛顿-拉夫逊法潮流计算的三元素解法及相应的简化算 法，并对其进行计算分析比较占用内存少，计算量小，且不影响其收敛性及准确 性计算结果表明，综合算法在迭代次数和收敛速度上有优势。关键词：牛顿-拉夫逊法 收敛迭代 潮流计算第一章牛顿拉夫逊算法基础资料1、牛顿-拉夫逊法定义：牛顿迭代法(newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方 法(newton-raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数 域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，

3、因此求精确根非常困难， 甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0 的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方 法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还 可以用来求方程的重根、复根。2、牛顿-拉夫逊法现状与前景：利用电子计算机进行潮流计算从 20世纪50年代中期就已经开始。此后， 潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的 一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：(1)算法的可靠性或收敛性(2)计算速度和内存占用量(3)计算的方便性和灵活性20世纪6

4、0年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速 度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就 需要较大的内存量。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系 统的潮流计算，但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每迭代的 计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改 进牛顿法和p-q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人 工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。 但是，到目前为止这

5、些新的模型 和算法还不能取代牛顿法和p-q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大， 对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛 的应用，成为重要的研究领域。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是 如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解耦法。牛顿法， 由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进 来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一 个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流

6、算法161 o第二章 电力网络的数学模型线性网络的常用解法有节点电压法和回路法，前者须列写节点电流平衡方 程，后者则须列写回路方程。本章重点介绍节点方程，以及节点导纳矩阵111 02.1 节点导纳矩阵的形成及修改2.1.1 节点导纳矩阵的形成在图2-1 (a)的简单电力系统中，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5个节点(包括零电位点)和7条支路的等 值网络，如图2-1 (b)所示。将接于节点1和4的电势源和阻抗的串联组合变 换成等值的电流源和导纳的并联组合， 变得到图(c)的等值网络，其中ily0出 和i4 =y40e4分别称为节点1和4的注入电流源。y24?1

7、(c)图2-1电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4个独立节点的电流平衡方程如下y10u1yi2(u1 -u2) = il丫12()2 - ui)丫2002y233 (u 2 - u 3) y24 (u 2 - u 4)=0丫23把3-山)丫34(.44)=0丫24(5-由)丫34(543)yod,(2-1)上述方程组经过整理可以写成yiiui丫网=y21u1y22u2y23u3y24u4修山山”,j l=0 4=0“皿+皿(2-2)丫11 y 1 0 y.丫22= y20y23y24y12.y33=y23y34.， ， ，y44 y40 * y24

8、+ y34. 丫2 y2i= yi2.y23 y32= y23.丫24=丫42= y24.， ， ， ，丫34 =丫43 =一丫34般的，对于有n个独立节点的网络，可以列写n个节点方程yu+丫仇训 +/un=ily2lul y22u2 jll y2nun =12*f*(2-3)k1u1 k2u2 hi 工nun jn也可以用矩阵写成%|y21y2 川 yn uul iydl|y2nu2yn2ll|ynnjn j(2-4)或缩写为yu = i(2-5)矩阵y称为节点导纳矩阵。它的对角线元素 yii称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。非对角线元素yj称为节点i、j间的互导纳,

9、它等于直接接于节点i、j间的支路导纳的负值。若节点i、j间不存在直接支路,则有yij =0。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。2.1.2 节点导纳矩阵的修改在电力系统中，接线方式或运行状态等均会发生变化，从而使网络接线改 变。比如一台变压器支路的投入或切除，均会使与之相连的节点的自导纳或互导 纳发生变化，而网络中其它部分结构并没有改变，因此不必从新形成节点导纳矩 阵，而只需对原有的矩阵作必要的修改就可以了。现在几种典型的接线变化说明具体的修改方法。-yjk*yt11 侧i i j(d)(1-k *)ytk*(k*-1)yt(e)图2-2电力接线的改变(a)增加支路和节点；(b)增加支路

10、；(c)切除支路;(d)改变支路参数；(e)改变变压器变比(1)从原有网络的节点i引出一条导纳为yj的支路，j为新增加的节点， 如图2-2(a)所示。由于新增加了一个节点，所以节点导纳矩阵增加一阶，矩阵 作如下修改：1 )原有节点i的自导纳yi的增量* = yj ;2 )新增节点j的自导纳yjj =yj ;3 )新增的非对角元素yj =yji = 一yj ;其它新增的非对角元均为零。(2)在原有网络的节点i与j之间增加一条导纳为yj的支路，如图2-2(b) 所示。则与i、j有关的元素应作如下修改：1 )节点i、j的自导纳增量；"丫" = ayjj = - yij2 )节点i

11、、j的互导纳增量ayij = 丫j = yij。(3)在网络的原有节点i、j之间切除一条导纳为yj的支路，如图2-2 (c)所示，其相当在i、j之间增加一条导纳为一yj的支路，因此与i、j有关的 元素应作以下修改：1)节点i、j的自导纳增量5；2)节点i、j之间的互导纳增量 丹 5" yj ;(4)原有网络节点i、j之间的导纳由yj变成为,相当于在节点i、j之间 切除一条导纳为yij的支路，再增加一条导纳为yij的支路，如图2-2 (d)所示。 则与i、j有关的元素应作如下修改：1 )节点i、j的自导纳增量.=的二% 一 yj ；2 )节点i、j的互导纳增量"y = ayj

12、i = yij - yij o(5)原有网络节点i、j之间变压器的变比由 k变为,即相当于切除一台变比为kw的变压器，再投入一台变比为k；的变压器，(=(匕)/。3),如图2-2 (e)变压器r型等值电路，图中 火为与变压器原边基准电压对应的变压器导纳标幺值，则与i、j有关的元素应作如下修改:1)节点i的自导纳增量&yi =02)节点i与j之间的互导纳增量;节点j的自导纳增量外"火一"次y= yi=(k*)计02.2节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵的元素已在上一节作了说明，现在进一步讨论这些元素的物理意义。如果令uk =0 uj =0 (j =1,2,hi,n

13、, j 二k)代入2-3的各式，可得yiku k = ii(i =1,2,hi,n)iiyk(2-6)-k u j w, j 二k当k=i时，公式2-6说明，当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节 点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比，即等于节点i的自导纳丫。换句 话说，自导纳yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然，yii 应等于与节点i相接的各支路导纳之和，即yi = yi0 + 2 yij(2-7)式中，yi0为节点i与零电位节点之间的支路导纳；yij为节点i与节点j之间的支路导纳当k式时，公式2-6说明，当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从 节点i注入

14、网络的电流同施加于节点k的电压之比，即等于节点k、i的互导纳yik 。在这种情况下，节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以 yk应等于与节点k、i之间的支路导纳的负值，即(2-8)不难理解yki=%。若节点i和k没有支路直接相联时，便有yk=0o在图2-2所示的网络中，单独在节点2接上电源u2,而将其余节点都接地。5yyioy204y232y566二r3y 60071 t?2?6a图2-3自导纳和互导纳的确定根据上述节点自导纳和互导纳的定义，可得y22 =，2y20u2y12u2y23u2u2u2=y20y12y23yu 2u2 f4二色y23u2 _ hi因 l = ll =

15、ll =0故yy2 =% =y2=°。从图中也可以清楚地看到，节点4、5和6同节点2都没有直接的支路关系。导纳矩阵元素的其它元素也可以用类似 方法确定。节点导纳矩阵的主要特点是：(1)节点导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观的求得， 形成节点导纳矩阵的程序比较简单。(2)节导纳矩阵是稀疏矩阵。它的对角线元素一般不为零，但在非对角线 元素中则存在不少零元素。在电力系统的接线图中，一般每个节点同平均不超过 34个其它节点有直接的支路联接，因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平 均仅有3 4个非零元素，其余的元素都为零。如果在程序设计中设法排除零元 素的贮存和运算，就可以大大地节

16、省贮存单元和提高计算速度。第三章计算实例题目二：如图二所示电力系统接线图，系统额定电压为 110kv各元件参数为lgj-120, r1=0.21 q/km,x1=0.4 q/km,b1=2.85 x 10-6s/km,线 路长度分别为 i1=150km,l2=100km,l3=75km.变压器容量为 63000kva额定电压为 110/38.5kv, 短路电压百分数为10.5,变压器的实际变比为1.1282,电容器导纳为j0.05。取 sb=100mva,ub=un.取节点4为平衡节点，节点3为pv节点，节点1,2均为pq节点。1.试用极坐标形式的牛顿拉夫逊计算系统中的潮流分布。（迭代精度为0

17、.001）【解】1.根据电气接线图绘制等值电路图。各线路参数计算为:rli=0.21 x 150=31.5。xli =0.4 x 150=60。bl1=2.85 x 10-6x 150=4.275 x 10-4sgli=0；所以 zli =31.5+j60 q ,yli =4.275 x 10-4s2.同理可得：zl2=21+j40q , yl2=2.85x10-4szl3=15.75+j30 q , 廿2.1375 x 10-4s将其折算成标幺值为:zisozu =-l1 =zli b = 0.2603+j0.4959 , zbubzl2 =0.1736+j0.3306 ,yl2 =j0.0

18、345zl3*=0.1302+j0.2479 ,yl3*=j0.0259变压器等值参数为：yt =xt1j0.1667=-j6yt 支单=j0.6043k2yli =yliub- =j0.0517sbyt (k1)=-j0.6818k因此电力系统接线等值电路如下:图5-1-1电力系统等值电路根据等值电路图确定节点导纳矩阵。各串联支路的导纳为:(自导纳)% =y yi4 y,y- y120 y12 =2.905-jii.5031y22 = y220 7210 y2i = -4.6639y33 = y340 y34 ym y31 =2.49 j4.7039yu = y430 y43 y410 y*

19、 =2.075- j3.9091(互导纳)丫2 =y = -y12 = j5.3182y3 =% = -%3 = -1.6600 j3.1619丫4 -y41 =-y14 = 1.2450 j2.3714y34 -y43 -y34 =0.8300 j1.5809最终形成的节点导纳矩阵yb为:2.905-j11.5031j5.3182-1.66+j3.1619-1.2450+j2.3714j5.3182-j4.663900-1.66+j3.161902.39-j4.7039-0.83+j1.5809-1.2450+j2.37140-0.83+j1.58092.075-3.90913.设定所求变量

20、的初值已知1,2节点为pq节点，3为pv节点，4为平衡节点，可由极坐标公式计 算各个节点功率的不平衡量给定节点电压初值，u1 =1 0 , u2 =1. 0 , u 3 =1.05 0 , u4 =1.05 0已知不平衡量公式japi =rjzuj(gj 8s、j bj sin、j)j刃qi =qi 5 2u j(gj sin 5j - bj 8s5j)4.计算修正方程。所以，当k=0时，e=0.14525 ,讯0)=-0.5 , 血=0.11285lq1(0) =0.568lq2(0) =0.5195.形成雅可比矩阵。形成修正方程式,雅可比矩阵 j（0）的形式为：12.0132-4.9796

21、-3.1619-2.75980-4.97965.3182000-3.3204.9799-1.7430-3.350301.74311.878-5.3182000-5.31824.00966.求解修正方程。经修正，得:=-0.0708求解修正方程得:1=0.0708"20 =-0.1 2 4 7=20）2。）= -0.1648£(0) 1=0.0 7 0 8才）3°)”30)33二0.0291u1(0)-0.05 50 ur=u；0)+ "=0.9855；"0）小二。1231 u 21)=u20)+au 20)=1.06917.进行修正和迭代。当k

22、=1时，用工1）小（1）a（1） i（1）廿2，%，5 ,u；1）代替优（0）, e20）, e30）, u；0）, u20）得: 3l'4'3'不平衡量为:r u 0.1809p2-0.4862,p3(1) v-0.4101q(1) =0.1542q21)=0.3171经修正，得：3 ；2 三 口 1 v；1 -0.1090u22 . 121)*21 - -0.2895f 32)=丁 31)31)=0.041711.3261-5.6032-3.27062.64050.0092-5.60325.60320-0.0092-0.0092-3.2731 二0-5.0156-3

23、.27310-3.0022 二-0.00921.720111.0177-5.60320.0092-0.00920-5.60325.0582形成修正方程式,雅可比矩阵j（1）的形式为:求解修正方程得："；1 =-0.0 38 2"21 二-0.124 7”二0.0708u1可 u21)可= 0.0 55 0= 0.1 23 1u，二u.ur=1.0405u 22)=u 21)：u 21)=1.1922当k=2时，用"2)日22), w, u，u22)代替可 日2",日31), u:, u2"得:不平衡量为:r=0.0219p2(2)=-0.479

24、2 , apj) =0.1731q=0.1813(2)q2-0.331912.034-6.5971-3.44973.12310.0208-6.59716.59710-0.0208-0.0208-3.459205.2028-1.80450-3.167-0.0208-3.459212.2724-6.59710.0208-0.02080-6.59716.6609形成修正方程式,雅可比矩阵 j(2)的形式为:求解修正方程得:经修正，得:e 12)=-0.0 542=-0.1632=-0.1 2 742=-0.4169产(2)1v -0.0 2821 33)门 32)3-0.0135u u22)u7u0

25、.0 733=-0.1226当k=3时,用日1 白(3)°2 ,目(3)i i电，u1，(3)7 (2) , a . . (2)1=u1 u1u 23)=u 22)+au 2u23)代替；：22),= 0.9672= 1.0696限=0.2250不平衡量为:p2(3) =-0.4756 ,羽3) =0.0454q=0.3514m3) *0.1340形成修正方程式,雅可比矩阵j(3)的形式为:12.152-6.235-3.20592.49250.0244-6.2356.2350-0.0244-0.0244-3.216305.2999-0.67590-2.9426-0.0244-3.20

26、5910.4022-5.50170.0244-0.02440-5.50175.1697求解修正方程得：经修正，得: u 1-0.0559e ；4)=13)二;3)-0.2191 23)=-0.1426日24)一口 二 2二口 23,=-0.5599二33)=-0.0292日34)_2 二飞=-0.0157u1 _uj3)-0.0 122.：u14)=u；3)：u；3)=0.9550u23) _u£ - -0.0 3 9 3u 24)=u；3)：u 23)= 1.03038 .迭代次数的确认。经3次迭代，满足题目要求。9 .根据各节点电压计算功率分布。j1 -0.9550- j0.00

27、37u1 =0.9550 j0.0037u 2 =1.0303 j0.0101u 2 = 1.0303 j0.0101u 3 =1.0499- j0.0003蒋u 3 =1.0499 j0.0003u 4 =1.05哂u4 =1.05要计算平衡节点功率，首先求的各部分导纳及电压的共腕复数:y10 = j0.6515蒋y20 =j0.6543哂y300.0389蒋y40 = -j0.0432yi2 =y2i = j5.3i82叫叫y13 = y31 =1.6600 j3.1619y14 = y41 =1.2450 j2.3714叫叫y34 = y43 =0.8300 1.5809 冷 拳冷 冷 拳因此，由节点平衡功率公式 5 =u iui yi0 + (ui u j)yij ,可得:§2 =0.0310 j0.1226 s21 = -0.031 -j0.2816 §3 =0.0821 j0.0642 s =0.0855 j0.0978最终潮流分布图如下：_ _ _ _ _ _ s14 =0.1346 j0.7060 _ _ _ _ _ _s41 =0.1335 j0.1841 _ s34 =0.0005- j0.0387 s43 = 0